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Analisi matematica

(2)

Serie numeriche

X = C0 C1 C2 C3 ... Cn = C0 + C1/10 + C2/102 + ... Cn/10n = limm→∞ (C0 C1 ... Cm) - ∑n=0∞ Cn/10n

ei · x, 2i, 1i cos2 x, cosi

Def. Sia {an}n=0 una successione di numeri. Una serie se va da 0 a ∞ è un doppio e, per definizione, ∑n=0∞ an = limn→∞(a0, a1, an).

an somma parziale N-esima delle serie:

∑n=0∞ an = limn→∞ an

Terminologia: Si dice che la serie ∑n=0∞ an converge se tale limite 3 ed è finito.

Altrimenti, si dice che la serie non converge.

Esempio:

  1. 5 se n è pari
  2. 5 se n è dispari

a0 = a1 a2 = 1

a3 = a4 = an = 0

...

an = 1 se N è pari

an = 0 se N è dispari

Quando N→∑(1 - i)∞ ∑n=0∞

Esempio: an = 1

a0 = a1 = 0

an = 1

N (N+1) = 1

∑n=0∞ an = lim(N→∞) a = a∝. Si dice che la serie diverge a ∞.

Iterazione: an = 0 per N→∞!

Se ∑n=0∞ an converge allora limn→∞ an → 0 (se limn→∞ an ≠ 0, allora ∑n=0∞ an Non converge)

Attenzione: Anche ≠ zero che limn→∞ an ≠ 0 implica ∑n=0∞ an converge.

Dim: Ipotesi: ∑n=0∞ converge. Lim(a0, a1...an), is ed è finito

Tesi: n→∞an=0

an= (a0, ..., an+1 an) - (a0 an)

= l Dn - l n→∞0 l-l=0

Esempio (serie geometrica di ragione r ϵ R)

est a cosa fa?

1-x

Si scrive così

|r|<1 < ∑an

(no converge se |x|<1

converge se |x|<1

Dn= 1+x+...

Tronco: 1-x

Quindi: Dn= 1+an -1 - x Dn -1

+ x+1 n→∞ an -l

→ an -1

est a cosa fa?

1-x

Quindi: ∑n=0 Not converge se |x|<1

an?

1-x 1-x|

Dettagli
Publisher
Omar29
A.A. 2019-2020
72 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Omar29 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi e geometria 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Schlesinger Enrico Ettore Marcello.