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INSIEMI

N (naturali) 0, 1, 2, 3

Z (interi relativi) -1, 0, 1

Q (razionali) 1/2, p/q, p, q ∈ Z

R (reali)

C (complessi)

Rappresentazione di Eulero Venn

A ⊆ X A è sottoinsieme di X se gli elementi di A sono anche elementi di X

A ¬⊆ X Alcuni elementi di A non appartengono a X

A = {x| P(x)} proprietà caratteristica di un insieme

Es. A = {x| x è un num. pari}

L’INSIEME UNIVERSO e’ l’insieme che contiene tutto quello che interessa

X = l'insieme universo

A è sottoinsieme A ⊆ X

CA = A̅ complementare di A : {x ∈ X | x ¬∈ A}

AC

X/X = ∅

∅̅ = X

X̅ = A

OPERAZIONI

Dati: A ⊆ X e B ⊆ X

A ∩ B intersezione (elementi che appartengono sia ad A che a B)

A ∪ B unione (elementi che appartengono a A o a B)

A ∩ A̅ = ∅

A ∪ A̅ = X

Sono operate commutative: A ∪ B = B ∪ A

A ∩ B = B ∩ A

Proprietà

Associativo:

(A∪B)∪C = A∪(B∪C)

(A∩B)∩C = A∩(B∩C)

Distributivo:

A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

Leggi di De Morgan

(A∪B)' = A'∩B'

(A∩B)' = A'∪B'

Differenza

A\B (A tolto B) = {x∈X∣x∈A e x∉B}

Logica delle proposizioni

Si definisce proposizione logica p una frase della quale si può dire in modo inequivocabile se è vera o falsa.

"3 è un num pari" prop. Falsa

"3

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vcer
A.A. 2007-2008
64 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher vcer di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi Matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pavia o del prof Sangalli Giancarlo.