Analisi Matematica 1

Valerio Spagnoli

Ingegneria Informatica e Automatica

La Sapienza

Analisi Matematica I Skuola.net

Argomenti trattati: -

valerio_spagnoli

• Numeri

• Funzioni di una variabile;

• Limiti e continuità;

• Calcolo differenziale per funzioni

di una variabile;

• Serie numeriche;

• Calcolo integrale per funzioni

di una variabile.

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NUMERI

SOMMATORIE Libro

siamo Zeoli

Def an

le

a somma

numeri può

a si

indicare n

con ai

i i

14 PROPRIETÀ

Pg sommatorie Geometrica

Somma progressione

una

di

termini il tra il

in in termine

sono e

se rapporto

geometrica ogni

progressione Skuola.net

è costante

precedente della

dei

Per di

la termini

prop somma in geometrica

primi progressione -

valerio_spagnoli

ale

1

q

laguna qnt

i

gia

Keo i 9

www.otviawlehti

lo

se 1

9

FATTORIALE di

il

Dido interi

dei chiama

in hi

n fattrice

si

prodotto primi

N ch

i 2.3 il

n

Per I

0

definizione NEWTON

BINOMI

ALI DI

FORMULA

COEFFICIENTI E del trova

b

la binomio

h si

esima at

Sviluppando potenza È cnn.oibn.ie

b

at f

I detti coefficienti i Cup

Binomiale 05k

sono

numeri su

Cnp kl.lu K

lati

mlnDin n

anche e

Si f

può scrivere K

La di Newton

formula si scrive dunque

È tallone

b

at Skuola.net

-

valerio_spagnoli

CONTINUITÀ

REALI ASSIOMA

NUMERI DI

E

ESTREMO SUPERIORE X Sia

Xe R

X E

totalmenteordinato

sia Q

insieme un

un qualunque Tola dice

contenuto X

in insieme limitato

insieme si superiormente se

AXE

3 3

E

µ

M E

limitato inverioerente

Xs E

mi limitato

XD

se in

le

entrambe condizioni

se volgono di

Quindi E

che E TE

diremo 1 E

è massimo sei HEE

SE

2

il minimo

definizione

Analoga per KEY dice

Un

X

Def Es E

sia e

necessariamente si

non

numero Skuola.net

Vie

di E

E EX che

K Notiamo

KIX

minorante

MAGGIORANTE se

ho

limitato molti minoranti

insieme

un superiormente maggioranti -

valerio_spagnoli

di E lo

Chiameremo indicheremo

SUPERIORE

ESTREMO INFERIORE e con

E E di

minorati

dei E

il

Inf

sup minimo massimo maggiorenti

Assoluto

VALORE TRIANGOLARE

DISUGUAGLIANZA

dice

Si il

del così

reale

valore numero non

a numero

Assoluto definito

negativo

e a o

se

lei a se caco

ki sa sx sa

a

quindi DISUGUAGLIANZA

I kit

E

da 141

1h41 TRIANGOLARE

cui

segue È

È Kel IKKI

1 5

da cui

RADICALI Potenze LOGARITMI

E

Radici ARITMETICHE

Esine

n Elle intero reale

Esiste

TEO sia in unico

e numero

Il un

4 420 un

che

tale 4

X

positivo di

critmetica

chiama

Tale radice indica

si

e

si n 4

numero esima È

Ff La IN

è

radice h esimo non

con 4 negativa

oppure

A REALE

ESPONENTE

POTENTE dell'elemento

L'estrazione di radice inversa

n e

esima l'operazione

intera l'elevamento

vedano

Ora razionale

a con

a exp

potenza

potenza Skuola.net

Fan me

naooari.cat

m

r 2h20

se -

valerio_spagnoli

PROPRIETÀ POTENZE

DELLE

Ha

1 tic

al

1 1

1

0

Vc è

otto 51

1

2 cio

e

a

se

ad

atto è

3 ac.be

Lab

4 abc

d

5 sad

d è ad

6 se teso

be

è

sta s

7 cosa

LOGARITMI il 1

Se

consideriamo 4 a e

caso essa

e

4 incognito

assegnato

risolibile lo

1 1

solo Sia Se essa

se 4 non

a 450

dunque

Per ho sola soluzione

soluzione essa

420 una tale che

sia

TEO Esiste

1 reale

numero

a

0 unico

420

a un di

di

Tale

è il base

in

y e

numero nome y

prende a

logaritmo

indica Quindi

il simbolo

con

si definizione

Cagey per

è 4 4

caga Skuola.net

cagate

a y -

valerio_spagnoli

PROPRIETÀ DEI LOGARITMI

1 cogaxyecogaxtlog.org

2 cojakloyay

Caga

3 logo

Cagata

4 471

X

legate log

e libro b

5 a 1

logge cagato

PRINCIPIO INDUZIONE

DI struttura

che hanno tipo

teoremi

Questo ai

si applicare

può

procedimento IN

the voce e

no no pint

proprietà

è intero

In che

vuole

il

no vera

più cui

numero sia

pini

si

piccolo per

La due

induzione

dimostrazione nei

consiste seguenti

pani

per

1 che

Si è

dimostra meno

vera

peni per

che

Si dal

dimostra

2 naturale 2 folto

n no

un numero

e

se generico

che è

che vera

vera punti

sia

pini regna La

Uno

Si di

voluttà

che

allora no

concludere e vera

pini questo

può Skuola.net

dona che

sul

si

dimostrativo folto

processo che

1 è vera

Sappiamo pena -

sia valerio_spagnoli

anche

è

2 Se E

sarà vera punti

vero e vero

se

Pinotti

puro tt

è

anche hotel no

pini

vero vero no

p dunque

la due

in

orticola

dimostrazione

Concretamente si fusi

1 direttamente

dimostrare puoi induttiva

2 pinti

e

come

assumere pini paure

ipotesi ipotesi

tt R

intero Xe

NEO XD l

Teo DI BERNULLI

DISUGUAGLIANZA 1 thx

it E

dimostrazione 12,1

li

sia n sito

o Il

Ci Ita

City

viti I

vero n e

sia

Supponiamo per

per proviamoci

né

It 3 It htt

htt htt

i Xt

TX

7 it

Quindi tinti

7 I

X

it x

complessi

NUMERI i

FORMA DEI

ALGEBRICA NUMERI complessi

b

ati

2

Z numero complesso lett

d

reale z

a parte

b di Inca

7

parte immaginaria

unità

i i 1

immaginaria

PIANO COMPLESSO di

Il dove inumeri

e

o Gown

complesso rappresentati

piano complessi

vengono Skuola.net

l'one

L'one

b l'ossa

è

di l'one reale

coordinate X e

a y

come punti I reali Rca i

sull'asse reale i a

sono numeri

punti punti

immaginario -

c'b valerio_spagnoli

i

sull'one numeri

sono puri

immaginari

immaginino

CONIUGATO E MODULO

its fa

ib

È

il E

Doto Si

2 complesso coniugato

at a

suo E 21

Z 20 17

t zbi IM

E 2

z 7

Proprietà Io

E

1 z 721

1

21 I'Ii

tizi be2,0

ai

b c'b

lati

E

Z a

Oss TÈ 171

atila

di reale

si chiama il

2

Def 2,0

numero

modulo

FORMA TRIGONOMETRICA

tib

Doto la di

nel

zia e

sua rappresentazione Gauss

piano

ib

b z.at

0 7

a

Definiamo 171 coso

p bagnino

a

q Skuola.net

Da cui i 7 tirino

cosa

p -

Le valerio_spagnoli

relazioni inverse sono

ott cosa sino

f

FORMULA DI DE novae t'sing

Doti falloso

7

z tirino e

coi

p

otteniamo coil0it0eIti1in

22

Zi 0 it0e

p pe d

tisico

costo

È a inulina

2 casino

p

RADICI ESIME

h che

Doto radice

ditemi è

W n esima

una

7

numero

un complesso

di risulta W

z

W se

complessa E intero Esistono

sia h

Teo 7,1

0

WE W in

precisamente

e

radici di

2in posto

zo copti

w in

7

esime

n sing

p

complesse abbiano

i suoi

0kt

µ

zia

e cos In

fa Ke 91 n i

9 2kt

t n Skuola.net

Di GRADO

EQUAZIONI secondo

di secondo

Un'equazione grado -

valerio_spagnoli

azetbztc.co

bice E risolve

a si

con b b hoc

2 2a

lo ridica in

con senso complesso VARIABILE

FUNZIONI UNA

DI

Con intende mentre

VARIABILE si

INDIPENDENTE un ingresso

generico

l'uscita

intende

VARIABILE si

DIPENDENTE

con di

Doti due A A

dominio

B

e

insiemi una a

funzione

qualsiasi che

B ad

di B

voleri e

dominio

in legge

una qualsiasi ogni

A

di B

di

solo

elemento elemento

associa uno un

f e

A Skuola.net

EA l'elemento uscita

di

l'elemento di beffa

a

ingresso

Assegnato

deve

B determinato

e univocamente

essere -

valerio_spagnoli

f fussy

o

input output

fcx.IE cXd

Xe

dice

si se

INNIETNA I

DX A

B

dice Hye

f pc

si C

soreietiva se p

dice ci inuiettivachesurriettiva

si BIETNA se sia

L'uscita tutte

di

L'insieme

chiama

X si X

di

IMMAGINE

a

corrispondente

le Inf

D

uscite D indica

chiama di C

IMMAGINE

si si con o

possibili IN

Le fi

d dicono

si successioni

i

funzioni k FUNE

dicono

si

fi REALI DI

2 VARIABILE

REAL

È Rm

2

f

3 dicono LINEARI

si TRASFORMAZIONI

le che

Considerando uriobile di

ciò

reale

di

2cal

funzioni una

fa K

ti

che

è µ e

c UNASOLA

UNA

Df E

corrisponde

funzione µ

fa t

t fai 2

d

x Skuola.net

-

valerio_spagnoli

FUNZIONI LIMITATE

di f

il

Se nel delimitato

e contenuto inferiore

grafico semitono

retta lo

di M f

da dice

MER si

4

una LIMITATA

copie

SUPERIORMENTE di f

il

Se nel delimitato

e contenuto

grafico seminario superiore

retta lo

di f

da MER dice

si

Yim

una LIMITATA

copie

infelicemente dice

limitata che

Se f sia

e si LIMITATA

inferiormente

superiormente es e

since

M

NN em

cosca sono

1

tra 1

e

in

FUNZIONI SIMMETRICHE

flex fu il

Gonna dominio

PARI simmetrico

Funzioni rispetto

Le simmetriche

funzioni

all'origine sono rispetto

pori

delle

all'asse ordinate Es parabola

µ Gonna

ft

funzioni il dominio

Ovumatrico

DISPARI rispetto

Le simmetriche

sono

all'origine funzioni dispari rispetto

bisettrice

Es i

all'origine

FUNZIONI MONOTONE Skuola.net

E

Una f D dice

si

funzione -

1 valerio_spagnoli

D

decrescente e

Xi

CRESCENTE se

non

o Xe

per

o fcx.is

X Exe cxd D

e

Xi

STRETTAMENTE

2 CRESCENTE se Xe

per

o fcx.io

X se cxd D

3 crescente e

Xi

DECRESCENTE non se Xe

o per

fai

X se sfiori

4 D

E

STRETTAMENTE Xi

DECRESCENTE se Xe

per

fai

X fiori

FUNZIONI PERIODICHE E te

D

Una è

di T

0

dice PERIODICA se

si

funzione tale che

il fuit

intero fi

più positivo

numero

piccolo

Vie D inniettive

non sono

FUNZIONI ELEMENTARI

fin AEK

KER

K X 420

420

2,0 Aco

per per

retta

1 KX

4 4 Ki

Ye

X 2 probolo

KX

3 cubica

X Ye 1

K

No 4 Es 4 iperbole

FUNZIONI E

ESPONENZIALI LOGARITMICHE

il 1

a caso

E a Skuola.net

E

fi fin

Oita Gogò

il

il à

g gens -

valerio_spagnoli

è e a

Le dallo X

due relosione

sono

funzioni yslogax.si

legate

Se fan lui

e logli

i

a ex

j

fine Gegè gioca

Dir

Dico Infine Ing

10 o.to

strali

strali ast case

crea

crea per

per decree act

decree act e

per per

Innieltiva

Inuiettiva

Non Limitata

limitata inferiormente

No Non ho e

simm

e

simm periodicità

periodicità

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

fa facile

Tg

faccio such con Icon s

p

n 2

amo

o e Skuola.net

ft

La 42 1

unitaria date Sostituendo

ci dall'eque

circonferenza -

valerio_spagnoli

X otteniamo

e

cosa since

a a y

cos'is I

since

t

sinks

Tg cosca

Coty

cosci rinvii

coach Tg

simili catgut

KIKI

DIRMI

Di K Di

In 1,1 kit p

In

di 21T

periodica Fit

di

sinceri

dispari sina.xis.s.mx periodica toc

18

cose anni

puri cosa disperi Sage ogni

limitate limitata

non

FUNZIONE PARTE INTERA E MANTISSA

da l'intera

sta

di ad

PARTE X indicata indicare

e

INTERA e con

tale che ns

in Xs htt Ei f

1,71 2,31

1

2,381 2

3 3 3

2 8

Es fede x 2 Skuola.net

ed

Lo di è

X definita

decimale e indicata

MANTISSA con

parte -

valerio_spagnoli

4

da

Es 2

3 1,7

0 0,7

3

38 0,7

ti

0,38

2 8 0,2

file X

IPERBOLICHE

FUNZIONI È e

aiuti c

costi

smh cashed

hit afghane

Top cash Aiuti

F f

1 1

sinhcx.IE

cash

da 4

definita

e

L'iperbole

Proprietà

1 sinhc.es sinha disperi Skuola.net

cashless cash poi

Tghex disperi

toghe -

valerio_spagnoli

2 antico cosmo toh

0 1 o

sihhlxtyl

3 sihhlhcoshlyltsihhlytcshlxscshlxty.com

ashy su

hlylsinhidtghlxty

tt

tg.is

1

ttghcxstghlylhlsinhczx

zsiuhcacoshc.si

It I

costi shh

costi d

FUNZIONI COMPOSTE

f il ne

Df Dg

g

n fcxstgcx

e ftp.lcxi

Dj

Df fa

f oggi

e

g fulgori

fig ha

se flag E Dg

forse

se

Dj e si

Df

ovvero per ogni

hi di

la E fey

definire funzione Dj

si composta

può la

denotata il simbolo golf mediante formula

con

rispettivamente Skuola.net

xD

hixs lg.fi g -

valerio_spagnoli

f fa giga

gas

of

g

fog goof

FUNZIONI INVERSE

f apre

Per invertibile deve

essere una funzione

ti

1 inuiettiva

for

fca

Edf

Xe X e

Xe

it fica

fa

2 Xie

e

4 Xi Df

3

Hye xedgifcx

Inf

3 ynrriehi.ua

La l'unico

uscita

che Imf

associa

funzione a ye ingresso

ogni

che

file di

chiamo

fussy funzione

si

Df INVERSA

Xe Skuola.net

f

f il

indica simbolo

e si con -

valerio_spagnoli

sì

f Inf

Ye

f y

t 1

f

f 7

Quindi ftp.y

f E strettamente è

Una

Teo D monotono D

in

funzione è

D Inoltre strettamente

la

in

invertibile inversa

sua ancora

monotona invertibile è

anche

Ossi una se

essere

può non

funzione

strettamente monotona

fa

di

Grafico

la

Per è

di Xo

il

inversa

definizione se yo

funzione punto

sta

il

allora

sul dig Xo sul

yo

punto

grafico grafico Skuola.net

Essendo simmetrici

di fi alla

XD

Xo C

yo Yo rispetto

otteniamo

bisettrice Yet dic -

valerio_spagnoli

i bia

L p

si

eng Yao

0 TE

9

f f y.nl

ne

e è

4 cagey

g f

Xena Yoo

LE FUNZIONI INVERSE

TRIGONOMETRICHE

Per di

di inverse e

seno occorre

coseno tangente

placare funzioni strettamente

intervalli monotone

nei

a sono

quali

restringersi è

nel

intervallo

invertibili fino since

un

perciò quale

La

È

invertibile chiama

inversa

e si Arcoscenico

funzione

sinceri creamy

Y E

E 4 i

4

re arcani

È Gela i

o ti Skuola.net

tg cragg

4 e -

Gao valerio_spagnoli

to

e Ye

LE INVERSE

IPERBOLICHE

FUNZIONI la

54 è

consideriamo invertibile

e inversa

4 sua

4

d e

Sky

X 2

i

moltiplicando per 4 1

exe 0

te

c x

e sol

solo lo

20 il e

rimane t

con quindi

poiche logicità

4

5h

di il di

che la CE iperbolico

è SETTOREseno

e

funzione

inversa nome

prende

kick

ed

seh.sk e definita

Il ch invertibile

E solo per

XEOiX

Chcq_

tEY2Y

GglxttEIJqnes.to

è il Chen

sett 42,1

iperbolico

SETTORE Definito

coseno per Skuola.net

-

valerio_spagnoli

LIMITI CONTINUITA