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FORMULA N LAGRANGE E FORMULA TAYLOR
Se una funzione è derivabile in un intervallo e sia a e b tra i valori di tale intervallo, allora esiste un punto c compreso tra a e b tale che:
f(b) - f(a) = f'(c)(b - a)
FORMULA TAYLOR MACLAURIN:
Se una funzione f è di classe Cµ in un intorno di x = a, allora per ogni n ≥ 0 si ha che:
f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + ... + f(n)(a)(x - a)^n/n! + Rn(x)
La struttura delle formule di Taylor e di Maclaurin permette di approssimare una funzione con un polinomio che rappresenta un'approssimazione dell'errore, dove il resto è definito come:
Rn(x) = f(n+1)(c)(x - a)^(n+1)/(n+1)!
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
Per dire un'altra cosa, costruiamo un simbolo che ha un significato particolare:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
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Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
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Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
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Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
La successione dei termini Sn è definita come:
Sn = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n
che è la serie della somma dei primi termini di una serie convergente. In questo caso scriveremo la relazione tra la somma parziale e il limite della serie. Per calcolare una serie convergente, si può utilizzare la formula della somma dei termini di una serie geometrica. Sia a il primo termine e q il rapporto comune, allora la somma dei primi n termini è data da: S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q) Invece, se la serie è divergente, non è possibile stabilire la somma. L'espressione si dice irregolare o divergente.ècondizioneTeo affinchenecessaria anserieuna convengatendache il termine an a zerogeneralelamostroCome la condizione nonserie armonica sufficienteelaIn noinfatti serieo on divergeperche AlloraTeo aie sia nsupponiamo perconvergente ognidice restolarisulta anche dellacheserie si serieconvergentedi potenza È Pincioen inulte tonperSERIE ATERMINI NON NEGATIVIPer hanno criterile alcuniterminiserie sufficientisi semplicia non negatividi convergenzache la didelleOsserviamo terminisomme serieunasuccessione aparzialicrescentenon sara poichènegativi Senti Su 75tanti limitesull'esistenzaPerciò del monotonail teorema successioneper tale limiteesiste cheto secondoefjya.sn finito aoppure Inla limitataIn nosuccessione sia cosaoppure Skuola.netogniCmrivolta su susunota nei -che valerio_spagnoliPossiamo affermareperciòE termini èeserie an non ouna negativi aa divergenteconvergente dellelaEssa solo sommese se successioneeconverge è limitataoli
CRITERIO DEL CONFRONTO
Siano due serie a termini non negativi Ebu e Eau che convergono o divergono definitivamente. Allora le implicazioni seguenti colgono:
- Ebu e Eau convergono entrambe
- Ebu e Eau divergono entrambe
Ebu è detta la serie MINORANTE e Eau è detta la serie MAGGIORANTE.
La serie Ebu è convergente se e solo se la serie Eau è convergente.
Infatti, se la serie armonica è divergente, allora la serie armonica è maggiorente.
CRITERIO ASINTOTICO DEL CONFRONTO
Se due successioni Ebu e Eau sono asintotiche, allora hanno le stesse proprietà, cioè entrambe sono convergenti o entrambe sono divergenti.
La serie E fa da serie asintotica perché converge.
Il criterio del confronto per serie converge se e solo se la serie E converge.
La serie converge inferisce che la serie converge.
La serie converge perché converge secondo i criteri termini di base sulla positività per convergenza dell'estremo.
L'insieme gode delle proprietà superiori dei numeri reali, strumenti che possono essere utilizzati per stabilire asintoti funzionali, per stime che possono anche ottenere successioni super-applicare dello studio ottimi crateri. Lo strumento è quindi una serie a termini positivi. Es Effetto è il limite notevole, sfruttando la serie Eco. In n a perciò, infatti, per asintotica confronto per convergenza. E di ha Maclaren della sent Dalloth sine, si funzione sviluppo è to. to outt t t nponendo di tratta termini eserie o confronto. Dunque una serie a termini positivi per asintotica la serie con questa converge. Skuola.net III k 1 è c n tu limite sin il Gg notevole è sfruttato - valerio_spagnoli. Ecu Eco it di tratta. Ehi si serie 0 una. Dunque a per Coop per termini fit termini aiutato il è cui a negativi generale la serie serie a 0 ormonica questa confronto con diverge. RADICE DELLA CRITERIO a E Sia il limite esiste termini. Se non a serie una a negativi 21 2 RGDi EFan E lC 1 VERGE con un to o 1.
concederenon si puòÈ FETIEs Ernie70a aicon n couragequindiper Fain'èsia aereEs ancasoecon ilbastan collere di infiniticonfrontoper Kanena EE b fregnala1 la1 Senfigo 1aseriese aDunque convergepercio Eat chelaSe diventaserie1 iserie ea perdediverge convergeas iµ diverge RAPPORTOCRITERIO DEL Skuola.netEauSia limitetermini ilesisteSeserie auna positiviC21 DIVERGE -valerio_spagnoliE laanti 1in CONVERGEanato e si concederee non puòNÈ èfuEs Infatticonvergentei CimCm htt O1hti motorinota VARIABILEDI SEGNOSERIE TERMINIA Eau diràNwDef serie ASSOLUTAMENTEsi CONVERGENTE seEt autco termini nonaserie negativiconvergeSe colleralaTeo CONVERGE Assolutamenteserie clic CONVERGELa XD eserie assolutamentees con convergentehaInfatti si C i 1ha haEla tra SeXD osie e per nonserie convergente possiamo Skuola.netconcedereil momentoper -CRITERIO valerio_spagnoliLEIBNIZDI dataSia CoCRITERIO LEIBNIZ ATEO ALTERNIserie SEGNIDI È ti tu70anan
condecrescenteSei la1 esuccessione an termine2 ansia non infinitesimogeneraleperallora la C CONVERGENTEserieleInoltre di indice lasomme sommapari approssimanopoesiole resto delladi ilindiceeccesso difettoquelle perdisperiper dalassolutoè valore trascuratotermineserie inmaggiorato primoÈIIC aets.IRifaicts.sn sanSan neiYancriterio terminianchedi LeibnizOss Il iessere se sonoapplicatopuò èalterni decrescentea definitivamentee andefinitivamente segniÈ tendeti alterni èan ees e a positivonnj.in nnj.insegniPoiche assolutamentelaQua tuzero nonseriea convergeVediamo è Leibnizcriterio diilapplicabilese Eè decrescente anQuaverifichiamo se hh Ihtthhthtt 2vi s no2tun veroossia siDunque può applicareper Skuola.netcriterioil Leibnizdi chela èconcluderee serie convergente -ÈH è valerio_spagnolialternies e anpoichè positivaalogin Congaregni Lainoltre an tootoo serieO an non perchèper convergeEt
Leibniz
Vediamo se si applica la diverga cognata può dellastudiare è facile lain monotoniacoso non successione questo studiandocio è via puramente algeb
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