Analisi I - Riassunto funzioni fondamentali + formulario

1

y = c (costante)

2

y = x

3

y = ax

4

y = ax + b

-b/a

a = tg α

5

y = 1/x

6

y = k/x

k > 0

k < 0

1

y = c (costante)

2

y = x

3

y = ax

4

y = ax + b

-b/a

a = tg α

5

y = 1/x

6

y = k/x

k < 0

k > 0

7

y = x²

8

y = ax²

a < 0 a > 0

9

y = x² < 0

10

y = ax² + bx + c

Λ = b² - 4ac

A = ( -b - √Λ , 0)

B = ( -b + √Λ , 0)

V = ( -b, -Λ / 4a )

11

y = x³

12

y = ax³

a < 0 a > 0

13

y = ¹/_x-1 (x≠1)

14

y = ^x+1/_x-1 (x≠-1)

15

y = ¹/_x² (x≠0)

16

y = ¹/_x³ (x≠0)

17

y = ¹/_1+x²

18

y = ^x/_1+x²

19

y = ¹/_{1 - x²}

20

y = √x

21

y = x^a

(a = ±n, ±1/n, n intero positivo)

22

y = x^a (a reale; x > 0)

23

y = a^x (a reale > 0)

24

y = log_ax (a > 0 a ≠ 1)

25

y = √(r² - x²) (r > 0)

26

y = √(x² - r²)

27

y = 1/√(x² - r²)

29)

y = sgn x =

• 1 per x > 0
• 0 ” x = 0
• -1 ” x < 0

(leggere: «signum x»)

(y = ^x/_|x| su x ≠ 0)

34)

y = [x] = parte intera di x

35)

y = mant x = mantissa di x

30)

y = U(x) (funzione impulsiva)

• 0 per x < 0
• 1/2 ” x = 0
• 1 ” x > 0

35”

y = [f(x)]

35"

y = mant f(x)

36

y = distanza di x dal piu prossimo intero

37

y = sin x

38

y = cos x

39

y = tg x

40

y = cotg x

41

y = arctg x

42

y = arcsin x

43

y = arcos x

28

y = |x|

48) \( y = Sh \, x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \)

49) \( y = Ch \, x = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \)

50) \( y = Th \, x = \frac{Sh \, x}{Ch \, x} \)

54) \( y = e^{-x^2} \)

55) \( y = e^{-ax^2} \)

(68'')

y = log log x

(68''')

y = x^x (x > 0)

(69)

y = x sin x

71

y = sin ¹/_x

71'

y = sin^{2 1}/_x

72

y = ^sin/₁ ^{per x ≠ 0} y

0, per x = 0

ln xⁿ + 1

1-cos x

1-cos x

(tan x)

(1-an x)

tan x

(loge(1+x))

log a⁡(1+x)

ax - 1

ln a

e^x⁡-1

(1+x)ⁿ⁻¹

(1+x)ⁿ⁻¹

lin = x√

ln ∞

(1+₁)

xx

(logⁿ)

(1-n)

a^xⁿ

e^ⁿx

ln x

log x < x < e^x⁡ < x^m

∞°:

∞°:

∞

F.I

∞°:0

∞∞ 00

∞ 000 0

∞ ∞ 0

∞ ∞°

∞: ∞0°

∞∞ ∞

NUMERI

Z = X + iY λ

Z = X Y X Y R (cos)

DERIVATE

REGOLE DERIVATE

1. f(x) ∙ g(x) = f'(x) ∙ g(x) + f(x) ∙ g'(x)

2. f(x)

   __________

   __________ f'(x) ∙ g(x) - f(x) ∙ g'(x)

   g(x)

   g(x) x²

3. Derivata com tg (ln x)'
4. f(x)∙u(x)∙g(x)

• K
• X
• ln x

ln x = X

cos X

(tan x) (cot x)

(tan x) X

a x

x1

-sin x

log

log e

A

e

R

DOMINIO

SIMMETRICA (+a)

[x0

f'(a) = -f(-a)

CONS 1 ∙3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 1o

ass (2)

Σ = p (g = (0))

[x - x = 0

R = (bi)

f(x)

7 cos

l'0

f(x)

STUDIO DI FUNZIONE

DOBINAERENDON PRADIC DESITI

(+₀) ASC OS DPCDC

- cos

fx0 = lm [e]

-0.05

y = mv + q

lm

AG0 = e

+0.05

R(x) → 0

fxx