Analisi matematica 2: Teoria +esercizi parte 2

Name: Analisi matematica 2: Teoria +esercizi parte 2
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Author: matrix0909

Revisionato il 17/05/2026

di matrix0909

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Questa è la seconda parte del corso di analisi 2, che per molte università è un esame a sè chiamato metodi matematici per l'ingegneria. Non ha alcun collegamento con …

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Piccirillo Annamaria

Università Università degli studi della Campania "Luigi Vanvitelli"

A.A. 2017-2018

116 pagine

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PROGRAMMA

Teoria della misura di Lebesgue
Integrazione secondo Lebesgue
Funzioni di variabile complessa
Serie di potenze e sviluppi in serie
Funzioni olomorfe
Singolarità e Residui di una funzione
Spazi di Hilbert e serie di Fourier
La trasformazione di Fourier
La trasformazione di Laplace
Risoluzione di eq. differenziali mediante Laplace

PROGRAMMA

Teoria nella misura di Lebesgue
Integrazione secondo Lebesgue
Funzioni di variabile complessa
Serie di potenze e sviluppi in serie
Funzioni olomorfe
Singolarità e Residui di una funzione
Spazi di Hilbert e serie di Fourier
La trasformazione di Fourier
La trasformazione di Laplace
Risoluzione di eq. differenziali mediante Laplace

capitolo 3

Integrazione secondo Lebesgue: Misura secondo Lebesgue. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue delle funzioni misurabili. Teorema di Fubini. Teorema di Tonelli. Teorema di Beppo Levi. Teorema della convergenza dominata. Spazi Lᵖ.

Funzioni di variabile complessa: Limiti e continuità di una funzione complessa. Le funzioni elementari: la funzione esponenziale, sen z, cos z, senh z, cosh z, tg z, tgh z, la funzione logaritmo. La funzione potenza. Funzioni olomorfe. Teorema di Cauchy-Riemann (con dimostrazione). Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Integrale di una funzione complessa di variabile reale. Integrale curvilineo di una funzione complessa di variabile complessa. Integrale di una funzione complessa esteso ad una curva orientata. Teorema di Cauchy-Goursat. Prima formula integrale di Cauchy, primitive delle funzioni olomorfe, un teorema di derivazione sotto il segno di integrale, formula integrale di Cauchy (con dimostrazione). Seconda formula integrale di Cauchy. Primitive delle funzioni complesse. Teorema di caratterizzazione delle primitive (con dimostrazione). Condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di primitive (con dimostrazione). Teorema di Morera (con dimostrazione). Serie di potenze. Lemma di Abel (con dimostrazione). Raggio di convergenza. Teorema di Abel sulla convergenza uniforme. Derivazione termine a termine delle serie di potenze. Analiticità delle funzioni olomorfe. Teorema di Taylor (con dimostrazione). Sviluppi in serie di Mc-Laurin delle funzioni elementari. Serie di Laurent. Il teorema di Laurent (con dimostrazione). Zeri di una funzione olomorfa. Teorema di caratterizzazione degli zeri di una funzione olomorfa. Singolarità isolate delle funzioni olomorfe e loro classificazione. Teorema di caratterizzazione dei punti regolari (con dimostrazione). Teorema di caratterizzazione dei poli (con dimostrazione). Teorema di caratterizzazione delle singolarità essenziali. Il punto all'infinito. Residuo integrale di una funzione nei punti singolari isolati. Residuo integrale di una funzione nel punto all'infinito. Il teorema dei residui (con dimostrazione). Corollario del teorema dei residui (con dimostrazione). Applicazione del teorema dei residui al calcolo di integrali. Il lemma di Jordan.

Snozi di BomoH e di Hulbert

Precedentemente anceremo cannderato ka Sporez metricor ((V, d)) mere la dinanza d genorn. una parecer noftc mpozzi Vx Vx, e le merno

Vx berron comer | X, Y| = d (X, Y).

Con rulumenento. a una cuermenza di ellenenti dello spzo senni (Xm => Xn €v V,

introdicimmor le Succurenze di Fauchy (c forbmnimetb)

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