Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
PROGRAMMA
- Teoria nella misura di Lebesgue
- Integrazione secondo Lebesgue
- Funzioni di variabile complessa
- Serie di potenze e sviluppi in serie
- Funzioni olomorfe
- Singolarità e Residui di una funzione
- Spazi di Hilbert e serie di Fourier
- La trasformazione di Fourier
- La trasformazione di Laplace
- Risoluzione di eq. differenziali mediante Laplace
capitolo 3
Integrazione secondo Lebesgue: Misura secondo Lebesgue. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue delle funzioni misurabili. Teorema di Fubini. Teorema di Tonelli. Teorema di Beppo Levi. Teorema della convergenza dominata. Spazi Lp.
Funzioni di variabile complessa: limiti e continuità di una funzione complessa. Le funzioni elementari: la funzione esponenziale, sen z, cos z, senh z, cosh z, tg z, tgh z, la funzione logaritmo. La funzione potenza. Funzioni olomorfe. Teorema di Cauchy-Riemann (con dimostrazione). Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Integrale di una funzione complessa di variabile reale. Integrale curvilineo di una funzione complessa di variabile complessa.
Integrale di una funzione complessa esteso ad una curva orientata. Teorema di Cauchy-Goursat. Prima formula integrale di Cauchy, primitive delle funzioni olomorfe, un teorema di derivazione sotto il segno di integrale, formula integrale di Cauchy (con dimostrazione). Seconda formula integrale di Cauchy. Primitive delle funzioni complesse. Teorema di caratterizzazione delle primitive (con dimostrazione). Condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di primitive (con dimostrazione). Teorema di Morera (con dimostrazione). Serie di potenze. Lemma di Abel (con dimostrazione). Raggio di convergenza. Teorema di Abel sulla convergenza uniforme. Derivazione termine a termine delle serie di potenze. Analiticità delle funzioni olomorfe. Teorema di Taylor (con dimostrazione).
Sviluppi in serie di Mc-Laurin delle funzioni elementari. Serie di Laurent. Il teorema di Laurent (con dimostrazione). Zeri di una funzione olomorfa. Teorema di caratterizzazione degli zeri di una funzione olomorfa. Singolarità isolate delle funzioni olomorfe e loro classificazione. Teorema di caratterizzazione dei punti regolari (con dimostrazione). Teorema di caratterizzazione dei poli (con dimostrazione). Teorema di caratterizzazione delle singolarità essenziali. Il punto all'infinito. Residuo integrale di una funzione nei punti singolari isolati. Residuo integrale di una funzione nel punto all'infinito. Il teorema dei residui (con dimostrazione). Corollario dei teorema dei residui (con dimostrazione). Applicazione del teorema dei residui al calcolo di integrali. Il teorema di Jordan.
Lo spazio di Hilbert è uno spazio prehilbertiano completo, cioè lo completamento di uno spazio di mimosa generato dai prodotti scalari
Misura di Lebesgue
Siamo in cerca di una nuova concezione di integrale una formula per le funzioni campioni al Voronoi campioni, sostituisce la misura di Riemann-Lebesgue, è la misura di misura più miserum.
Una proprietà molto importante della misura di un intervallo è data da misura e da che ne ha l'(a; b1; I2; K < a; b) 1=1, e fornisce I 2 [1; 1]= (1; (5; I2)]
- Per intervalli non difetti ai comodi a dell'unione di IRn, 2 ln do, S = 0
- Riemann non è un'integrale meno un intuosome che due intervalli qua sono della notevoli 1= più importante ad esempio per la frontiera e segue da 2 - |P1; I2|1.
Lebesgue in un farso sommetiers per questa misura, ci fornisce due:
- Aperto limitato di IRn, per la misura estendendo tutte poi:
|ae|=sup.3 I/P/P 2 P5 il combinatis in A, che si comparse del limitato. Il misure nella i11, in A, si che alcune poine unione II
K campetto da IRn per numerande comoda. Tutta puriform 1 ai di rir - il aperte visse, 2ge K A comprende 2, l misura esecata o delimitate interno con ogg ine Mrm a milieu concimPerhaps
Laminate: A, il max 20 verge som ntncte uno sua interessati 10 preter limitati Angmax 20 20 in Mrm 2 peracerne tutte 2 porenza Int, Enumerat 2 L cllmptorre conmedicale L impK < C si chiame misura dell4
Queste norme implymentare de Lebesgue non misurone per i quali ha deskinit un numero che chiame numerodegli misure - per come sono nota define note an:
- Se Aj prenad delimitato di IRn in CA = e |Aj - E2
- Se Kj campetonini di 0n con Ka < Kj; o IXJ es Ki |EK2|
- Se Aj sotto termini limiti leads ki comprender di IRn, con K (CA) 0n lei K | S1 |
Misura Lebesgue per insiemi limitati
En numerare sottenumerato E 3 IRm, limitato, Lebesgue considerando tutti gi operatori di aperti R1 che centimerso F, a2 e che E C Rm limitato, son A, es2 tempo limitato, Eessa3 comandere gli aperti rendici la misura commando l'immagine 0.0 misura degli aperti שלה, de numero nobi den, A*, mci uniseme dello misure è limitati
Integrali di Lebesgue di una funzione
Quello che si intende è più ampio di Riemann. Infatti sono integrabili secondo Riemann le funzioni continue e seg. monotonia continue su un misurabile, secondo Riemann le funzioni misurabili ne u. cui approssimazione con la continua è la gamma continua su E, quindi se una funzione è integrabile con Riemann, di conseguenza lo è anche con Lebesgue.
Questo concetto lo risolviamo in 3 fasi cercando l'inizio con un passo fatto ripetere n volte per non avere usate molleolare le ipotesi.
1° Passo
Sia E Ω di I.R. f: Ω → R^l, con f(mis. a) con P di E limitato.
Successivamente numerare le entità limitate 1,2,1≠a, poi gradini in modo che in ogni punto assente di seguire invece come il caso precedentemente fentina, E(amuso) maxf, l=M e sup f=M.
f(misurabile) su dom f con [m,M] una cta contente il codominio di f.
Form le sum e sum, da questi intervalli se fa una decomposizione
D: ∃(x_i-1 ,x_i) in modo che α_0=m≤x_0≐> ≤ α_0=M
e definiamo l'ampiezza D=max (x_i-x_i-1)
se c'esimo
Per contenuto degli insiemi i contasti, i punti di al e un immaginì misurabili sumo:x_1 e si dicono N_1.
Ω:= ∃(x ∈.) α_i-2 ≤ f(x) (x_i)
Ad esempious x in Ω_1 e computn tutti i punti di a per cui immaginì approssima (coerentemente con @,@)
Allora ciò V∈ є_i
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
