Analisi 2 (formulari più appunti presi a lezione con esercizi commentati)

Ani 2. Reta passante ponti per 2: 9¥4,2

Cxnxadat )Chih)i e= yrya - 2 limiti in variabili. Se coordinatele alloradipeudeuteiudipeudeuteforma da solo dosipolaris Onand ycar ima wagiwage, esiste limitil now. Fixamnio: a. my#tIIf--a..f.ii...,atgo--$x=fcos0Y--3tfsin0.

Derivate direzionali

Si helungedeficits fcx (Zimdire derivata direzionale) di Vdirezlonaue Krna y - -. , limitil finiteesistese: , fcxottrGaySottofcxo ) )yo-, ,Yg fujio) =. tPure il trail' sealane vettoreaudie prodotto di wormsessex espresso comeuuitaria valutatotri( wel) gradient della fuuzioue puntoil f' e eve :- - chequestor formula sufficiente perEND eIf 6 '2¥ ( Yo )Xo ( )= yo vXo., deviate, continue puntole parziale welsano.

Derivate parziali

Viva derivable variablealle pantofuuzioue nelparzialuueute rispetto' xe finite limit variableit in( esiste%)Xo wirese:, fcxoLcxoth ) )Yo yo}¥ ¥y - ,,( )yoXo =, hialureuterispeeto@dyuelpuutoCxo.yoderivable'iuvecedireeuo che )partessa efinite limitesiste ilse: Iko fcxo) )Yotk yo- ,,(F- )Yo feignXo =.

Piano tangente

La dellatangentil oldefiance fuuziouefcx.usequation graficopianosegment ))(nel punto flxoYoXo Yo ) i,, , 2¥ (2¥Homo )( () )Xo yo) )2- yoXo yXfcxo t tyo= - -,,.

Polinomio di Taylor

)o(VK-xoTt(y-%)t¥×Kot (fcx 9) ))fcxo )YoYo C Yo) ordine t CXo yXo goIffy tx:= -, -, ,, )' 227¥I flx.is/=flxo.Yo)tFxlXo.9o)Cx-Xo)tfIyCxo,yo1Lg-yo1ttzf7fffKoiYoll Kayo -905( t) Kayox Xo () (t today.

Ordine yoy)x) Xo y)-: - -, ,'t )( 'I ( yo)to Xo ) yx - -.

Differenziabilità

Cowie stabilise differentiableche infuuzioue Go'fans )) ,%peeutouna an: elaSeI feurziouefcx.gl differentiable' allora( 'in ') in continua won yoXoe war e., line IR=Lfcxislfcxoiso le) )- care- Homo)xn )C -7esiste beSe data2 derivationdal heesistedirezioue qualeversion vune warher.,, indireziouale differentiableallora inlie( fuuzioue e- Noise )yoXo: war), chedate freude( ) sooollisfi(AZIONE rzYoAPPU )Xo generics Vnv: run: - -, ,)MottotoIkot face ,yo-'g ,Ikuko heyg.) Pflxo= )Yo v=, .,t.

Condizione sufficiente necessaria

Esistouo partial3 ate puntole welderiv ( )prime isx...3¥ (Homo lyfffelxo yo ))Xofcxoiso x) yoLuis )) ) --- ,him - -4. His ) -710,0 ) 't '( ) ( Yo)Xo yx - -.

Definite funzioni implicitamente

Enunciato diniazione teorema appue del delTeoreuror: Aferlicazioue: L'STUDI workin argomento are hereC superficies una sfera CKindrotenuta nelDlALCO LALARE CON orientation' coordinatecoordinate delleUtilize sferiche hele deveroypreseutare lsfoea AttentionareI per:. cieiuobeo' delorientationallessen congreve.

Le coordinaterostitueudovariabilisdelleDeterueiuare variableiusieuri 3)solodefinitiondi in(2) (gli di 2 wegeneve'' delle raviolisferiche ciliuobee risoherr equation liinwell fanzinedel leopuazioue e. trovatiparametrize ate variabilis )volta delledefinitionsfericsbe insieiui di (gli 10,0(3) Vine superfine S e.ebartered ribbon: Area HNCu.vn duduffp=.

Lunghezza e curvatura di una curva

Calcote lateraldi ficisuperwud curve definite grafcome Ici integral lineddican we: L 'fab etff( aib) 'M][ ]dxb [f fyzfix) )a. y= XEcan ds-, - , awakeparaueetrizzowedo z.

Curve parametriche in forma piana

DATE.hn/=xCtlLCr.Ia.b3)=fabll8'ltllldt{ tefaib ]Httcar - - yet, .y . .Frfr.

Curve date in forma polare

IN"!I ''t 0€99]floflof' )f-(toI do nella) fauna) ))= feuezioui concon integra prima specie linea diLl DIFzhhltt.

Parametrizzare segmenti

www.a/arouuetrizzataCar SEGMENTDEI integral calcolo dellegli linea ladi wi luughezzor. ( () )A XA (YBYa B XB YcC) Xc= = -, -, ,,,.

Funzione scalare

f →f:|f( car XATTLXB )ft) XaX = -f 1184411dtdsf )Htt= Htt Sattar. Yat=b -)=( Efa)VCD Ht )xltt 9ft t), ,, , za.tt HisHtt Za )= -.

Integrale di linea di seconda specie

DlLl bfafffabfelxltl '§ x' dt Itty' atHtttf )Fdr ( HttHI Itt 8yet )yet )) == ... ,,''F dallaRCR tfzcx.

Campo vettoriale

)FeFlaySL definite Xis ) y: )→ Cleggecoin = ,, ,(:[ I] 8ft ) scolariY SHI )xftl fuuzioui,b →car -a - ,, Iuverteudo il diverso§ §D8 F' e' integrateF 018 fg.

Proprietà e forme differenziali chiuse esatte

hercorreuza fy= fyzww- , w= +, camelia segno, forme differenziali chi esatteeuse fHtt' cakobaupossible wel modeandrewE segment differente della LACEINTEGRA FORMA'VE: primitiveTrove.

• DiUcxis ) wuna in
• ValutaudohaesteemTrove didue Hti )[ ]fab, dtAll Kitt8ft)Itt HIItt8. 8.Itw ) t t.c-a.to. in. ]b iufalti., , a e ,e'
• Caleb integral 01804gyw ucyeb ), ) -=:[ Ri date teb) b)y Edie ) )car →→ a.a. - -

Forma differenziale chiusa ed esatta

Inderivate partial Ifcoincidentle EcxiggigFORMA E) LUSADIFFERENTIAE )CHI se Croce y: x= ,f sitale divadfesiste chedifferentiablef potenziale fuuzioue WDIFFERENTIATE seRMA=o ESATIA: una - -primitivo.

Determinare la primitiva

Determinate la in puntosi (chedi ouuuellre )Xow goun:, puntvalutarhaBasta tale Ufoprimitivela parlorfamiglia )determinate in yoVK.gldelle zerounquotee a, , costatedato primitive valoneiltrovebe questauuulladobbiaeuo puntodeterminate Ache che dellesi K.lo sostituisco be richestdeterminate primitiveche dainindividuate Ucxisprimitivo 'cosie, .

Studi differenziale forma una area

Date'che doll 'e) ' insaneinsecure definitiondefinitionTrovooee e componentdelledi di Ezthesuesara;,2) be ' esatta=LVerifiable Irina chins'differential' forma alloraFyfe Ese ese e wone war a;,,' terrain'MattaVerifi3) ettilizzol dei: segmentsecare e con: few) cherisottochicha( R'CircoufereuzaTeo CaoTrotti ooutta bare C e =tavern )' es e W -regoes -on ee: . - e'allowIrina Malte'iusieeue definitiondidifferentiatebe forma ilTeo Se A semplicemente connesso e esuo-: e., , ""Se ' fait solooli pezzaune, "buchi"hawon.' component laininsecure.

ARENZIONE dove' dividerloobverseeSe Maltadiffforever 'slayA Caen perosievoke seuy comewon: e. .. ..,

Come calcolare la primitiva o potenziale

• DueSi componentdelle integradifferential dx( )Fehefounddella sil fcx'suojlie ima )cay t)y. x.e =: ,'integral variablerisultato allallSi ilderive altriaaltria uguole'
• Lodell risfetto si poneecomponent chedos'forma differentiate indella [ ofteueudo] )'cosi equn: guy ,day )Fz ctacy, .× y= ,'
• Si trovareperuxettoeaci di cos ) ; potentiateprimitivesostituisce trovato delleed faurigliain iediie valone esse saronno una o*forma differential

Superficie, f((f)ifi integrale di flui

Una calcolo determinate solidil superfinelaoylveeseuta di 3Dher un. 'L fdellasuperfine superficiesnelladiintegrate fuuzioue e-: CRE laS parametrizzazione done 'D SUPERFICIE6 AZIONE DELLA→: ef !§ .ir///dudr insecuredefinite Dfds PARAMETRIZEDELLADominof deltaH AZIONEhe converso)) seeluv emx)= - ,Flairmesituate piano xg .as 'IANAelement d area i j kEiichi)dove)6dove )( ) ) su= umv,,EinemzirconII N lairH ) 11particulate vettore allaCaso )( superfinefix normale O G yx y: )= ,Tyutchev,,.

Calcolare gli integrali cartesiani

pplCALCOLARE GLI I Do1) Si relativesuperficies dominieilparouuetrizzaziouellzitu.vlxzfcu.nl/--oktfFitumEitu.viEHu.neddelladetermined Dorunabe parametrizationSieggeriiueuti per: habeSe geofico allorasuperfine PARAMETRIZEpresent disi Cx fuossiaeuo)Zfuuzioue AZIONEwherecome- CARTES= f yunaa ,)I ( ED doin))Cx g)( Df doveyor x Ey y= x car x.,, , ,

Se abbiouuo parti possouotoruarciutieialloradie sferiche ledisferiebesuperfici" supeefici coordinate sferiche fare cana o, Se ciliudri leicorsole fici (ad iuvecepuntaesbupio simmetria assiale present foreverASSIA )corriuna LEsuper come senzaowo o, alle coordinate cilindriche.

• Derivote2) variabiliscalceolaria alleSi dateparziale rispettoee di or
• Normaledeterminate vettoriil alla puntneldavettori Cosialeil superfineprodottoEseguiaeuo generico
• Calcoliauno hah vettoridel Ncu )wound ,r
• If'Ieupostiauuo integral5) l flrluvoeisolviauro )domino )e: .HN/uNllldudv

Integrali doppi per il calcolo delle aree

IL 'Nel in be integrand sia l integrate baresuperfinediair fanzine superfine Seugualecase unaseee regoa'restitutive dell D:doiuiiiioarea foundInAshf ftp.tt/0fTdxdydudrArea ) Muir It () )s Area- saeotesiowua- =.

Integrali doppi per rette verticale orizzontali

INTE-GRALIDOPPIPERRETIEVER.tl#00RZZONTAnormalIusieuii I d - - -- -- !tin: ÷)alla( !¥!÷rispetto: 3x: am ",* . .... "." ." "on":* ⇐.. .H×Sdxdy=IlfIcxmd.%!÷iaads=µg!!"sumd.

Cambio di variabili negli integrali doppi

CAMBIODIVARIABILINEGLXTEGRAUDOPIt.tn::t.to.H.tl: ÷÷÷÷h:÷÷÷:÷÷÷÷:÷÷÷÷""÷÷÷÷:÷÷:÷÷÷" jacobiano assoluto ALCt-MBIAMENTOINCXRD.INJA#0ASS0CiAT0ALU#=NTOlN↳INAtEP0Al RICHE:ITI: !trust cnn.fi?Ii::IaI7tm.isioIn--/detfF7httXo f-IaafFYI = abtf-Evitt rIsiah *-: -- ,,mint., += ( (te te) )r r0,2T> 0,2T>o o, ,

JA#ASS0UAT0A#AM=NTOlNWRtKH JACOBIANOASSOCIATOALCt-MBIAMENTOINCOI.DK NDRICHE.fi?7m:.iseen-.faetf:..:-::::H=eZ--fcoso.is#n=/aetf::::!.:.:::::i::.::Yf=isinoiuol.a.fi # oar* a, Z ][ ER) Of -10,2E too ITE 2-[ ,) ]f ,I ,Ole [o.toE ]OE'To 0,2T,, ,

He bedi associationItst Trasfouuazioue taleSion TrasfouuazioueJacobian)Important inverse allow-et Es per→' aa- ,'JotJOIaaubiaureuto coordinateil Jacobianle trasforuuaziouiassociatematrice- = 'sdi woe '': a.ee' ' attial dellinverseinverse werave - J⇐=f,

Baricentro curve piane

T-uuecelefouuuile.ph baricentro parametriccalcolo coordinateil inpiranadidelle del faunaespressocurvaima( dateXCHHtt 9ft da) save)= :, indica heL mentee Feb ]dove indiciadellaluugluzza curvayH"*xa=""* , termiteparameter derrieret che diejeiuteffoegqdiofeariabiweeitoai.deLL-.

Figure piane

FiGUREPlAN datebariautroBette insecure hale del checoordinate siDgo )C Xo ume:, , 9o=÷xdyxa=xd ,Ndxl ArealM=%ddove.

Solido omogeneo

OMOGENEODettecxo.gr bariceutrodelcoordinate solids chesalido habe heD delsuperficies si) delto: e, ,*;::i *←:i ⇐t:

Flusso di un campo vettoriale

FLUSSODIUNCAMPOVEITORIALE-i-m.es ,Abbiaiuo dibisogeeo - 66-.IE Taiwan:FIE:: :}: *kEn*=fF*mii÷I¥Ki×⇐"o.. .. !.RiR'Ie normale haalle superfine fineversion se' → MIMm: ' If IF XII( ) duduparametricforma' in 16f ,µ y,e .: Zi× ,Fixm =dg=IuxzIH Il ale altcowersovettori F superficiesdiflusso euuacampoeineIO-ffgflx.y.flx.gl/-f-#xi-fIg,1/dxolaSe formail nella fcxis' fuuzioue )grafico E-disuperfine e unaSe dobbiouuo boxwella formulapooeouuetrizzarlaeiuplicita allora be' GCin faunasuperfine -21=0 arauciouecesarey ex.e , .,

Teorema della divergenza

TtoREMADELLA#ERGENZ# ' eternanormaleIrinaliiuitato eiueuteinsane R CaresuperfinedatoSie 2h allasufficientoldQc una rego carum decimate(Ffxiyit ) hannole component Fzcxihtl leSe continue' FzcxisitlFecxihzl primedel partialsuperfine alevettori )camps -m . -. , ,' allora roleiusieurewell a:, ftp.mlds-1/fdivFCx.y.z#Fz divfcx.az/--7Ft2Fyt2zIin dove3D JD Df÷Fd×dy=y§(f,n? 8Din F ATRAVERSO3D US Diso+FHYULEDIG-REENDatouudoiuiuiocliiusobc.IR le formulavalgouo segueutifuuzioue D allora