Analisi 2 (formulari più appunti presi a lezione con esercizi commentati)

ANI 2

.

RETA PASSANTE PONTI

PER 2 :

9

¥4,2 Cxnxa

dat )

Chih

)

i e

= yr

ya - 2

LIMIT IN VARIABIU

I

Se coordinate

le allora

dipeudeute

iudipeudeute

forma da solo do

si

polaris On

and y

car ima wa

giwage ,

esiste

limit

il now .

fix

amnio : a .my#tIIf--a..f.ii...,atgo--$x=fcos0Y--3tfsin0

DERN DIREZIONAU

ATE

Si he

lunge

deficits fcx (

Zim

dire

DERIVATA )

)

di V

DIREZLONAUE K

rn

a y - -

. ,

limit

il finite

esiste

se :

, fcxottr

Gay

Sotto

fcxo ) )

yo

-

, ,

Yg fujio

) =

. t

Pure il trail

' sealane vettore

audie prodotto di worms

essex espresso come

uuitaria valutato

tri

( wel

) gradient della fuuzioue punto

il f

' e e

ve :

- - che

questor formula '

SUFFICIENT

ONE

# per

E

ND e

If 6 '

2¥ ( Yo )

Xo ( )

= yo v

Xo .

, deviate

, continue punto

le parziale wel

sano

DERIV ATE PARZIALI

Viva derivable variable

alle panto

fuuzioue nel

parzialuueute rispetto

' x

e finite limit variable

it in

( esiste

%)

Xo wire

se :

, fcxo

Lcxoth ) )

Yo yo

}¥ ¥y - ,

,

( )

yo

Xo =

, h

ialureuterispeeto@dyuelpuutoCxo.yo

derivable

'

iuvece

direeuo che )

part

essa e

finite limit

esiste il

se : Iko fcxo

) )

Yotk yo

- ,

,

(

F- )

Yo feign

Xo =

. K

PIANO TAN GENTE

La della

tangent

il ol

defiance fuuziouefcx.us

equation grafico

piano

segment )

)

(

nel punto flxo

Yo

Xo Yo ) i

,

, , 2¥ (

2¥

Homo )

( (

) )

Xo yo

) )

2- yo

Xo y

X

fcxo t t

yo

= - -

,

,

POLINO MIO Dl TAYLOR )

o(VK-xoTt(y-%

)t¥×Ko

t (

fcx 9) )

)

fcxo )

Yo

Yo C Yo

)

ORDINE t C

Xo y

Xo go

Iffy t

x

: = -

, -

, ,

, )

' 227¥

I flx.is/=flxo.Yo)tFxlXo.9o)Cx-Xo)tfIyCxo,yo1Lg-yo1ttzf7fffKoiYoll Kayo -905

( t

) Kayo

x Xo (

) (

t today

ORDINE yo

y

)

x

) Xo y

)

-

: - -

, ,

't )

( '

I ( yo)

to Xo ) y

x - -

DIFFERENZIABILITA '

Cowie stabilise differentiable

che in

fuuzioue Go

'

fans )

) ,%

peeuto

una an :

e

la

Se

I feurziouefcx.gl differentiable

' allora

( '

in '

) in

CONTINUA

won yo

Xo

e war e

. , line IR

=L

fcxis

l

fcxoiso le

) )

- car

e

- Homo

)

xn )

C -7

esiste be

Se data

2 derivation

dal he

esiste

direzioue quale

version v

une war

her

. ,

,

in

direziouale differentiable

allora in

lie

( fuuzioue e- Noise )

yo

Xo :

war

)

, che

date freude

( ) sooollisfi

(

AZIONE rz

Yo

APPU )

Xo generics Vn

v :

run

: - -

, ,

)

Motto

to

Ikot face ,

yo

-

'g ,

Ikuko hey

g.) Pflxo

= )

Yo v

=

, .

,

t

CONDIZIONE SUFFICIENT E

NEWS E

ARIA

Esistouo partial

3 ate punto

le wel

deriv ( )

prime is

x.

. .

3¥ (

Homo ly

fffelxo yo )

)

Xo

fcxoiso x

) yo

Luis )

) ) -

-

- ,

him - -

4. His ) -710,0 ) 't '

( ) ( Yo)

Xo y

x - - DEFINITE

FUNZIONI IMPLICITAMENTE

ENUNCIATO DINI

AZIONE TEOREMA

APPU

E DEL

DEL

Teoreuror :

Aferlicazioue : L'

STUDI workin

ARGOMENTO

ARE here

C SUPERFICIES UNA SFERA CKINDRO

TENUTA NEL

Dl

ALCO LA

LARE CON orientation

' coordinate

coordinate delle

Utilize sferiche he

le deve

roypreseutare l

sfoea Attention

are

I per :

.

cieiuobeo

' del

orientation

all

essen congreve . le coordinate

rostitueudo

variabilis

delle

Deterueiuare variable

iusieuri 3)

solo

definition

di in

(2) (

gli di 2 we

geneve

'

' delle ravioli

sferiche ciliuobee risoherr equation li

in

well fanzine

del l

eopuazioue e .

trovati

parametrize ate variabilis )

volta delle

definition

sferics

be insieiui di (

gli 10,0

(3) Vine superfine S e.

e

bartered ribbon : Area HNCu.vn dudu

ffp

=

LUNGHEZZA

Vi

K'

f

CURVA

Dl UNA Calcote lateral

di fici

super

wud

CURVE DEFINITE GRAF

COME Ici integral lined

di

can we :

L '

fab etff

( aib

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]

[ ]

dx

b [

f fyz

fix

) )

a. y

= XE

can ds

-

, - , awake

paraueetrizzowedo z

PARAMETRIC

CURVE FORMA

PLANE IN

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.hn/=xCtlLCr.Ia.b3)=fabll8'ltllldt

{ tefaib ]

Htt

car - - yet , .

y . .

Frfr

FORMA POLARE

CURVE DATE IN

"

!

I '

't 0€99]

flo

flo

f' )

f-

(

to

I do nella

) fauna

) )

)

= feuezioui con

con

INTEGRA PRIMA SPECIE

LINEA DI

Ll DI

Fzhhltt

PARAMETRIZZARE

www.a/arouuetrizzata

Car SEGMENT

DEI

integral calcolo delle

gli linea la

di wi luughezzor . ( (

) )

A XA (

YB

Ya B XB Yc

C

) Xc

= = -

, -

, , ,

,

R

D

FUNZIONE SCALA RE

f →

f :

|f( car XATTLXB )

ft) Xa

X = -

f 1184411

dt

ds

f )

Htt

= Htt Sattar

. Yat

=

b -

)=( Efa

)

VCD Ht )

xltt 9ft t

)

, ,

, , za.tt His

Htt Za )

= -

INTEGRA LINEA SECONDA SPECIE

Dl Dl

Ll b

faff

fabfelxltl '

§ x' dt Itt

y' at

Htt

tf )

Fdr ( Htt

HI Itt 8

yet )

yet )

) =

= .

.

. ,

,

'

'

F dalla

R

CR tfzcx

CAMPO VETORIALE )

Fe

Flay

SL definite Xis ) y

: )

→ C

legge

coin = ,

, ,

(

:[ I

] 8ft ) scolari

Y SHI )

xftl fuuzioui

,b →

car -

a - ,

, Iuverteudo il di

verso

§ §

D8 F

' e' integrate

F 018 fg

PROPRIETA hercorreuza fy

= fyzw

w

- , w

= +

, camelia segno ,

FORME DIFFERENZIAU CHI ESATTE

E

USE f

Htt

' cakobau

possible wel mode

andre

w

E segment

DIFFERENT

DELLA LACE

INTEGRA FORMA

'VE :

primitive

Trove

• di

Ucxis ) w

una in

• valutaudoha

esteem

Trove di

due Ht

i )

[ ]

fab ,

dt

All Kitt

8ft

)

Itt HI

Itt

8. 8.

It

w ) t t.c-a.to

. in

. ]

b iufalti

. , , a e ,

e'

Caleb integral

• 01804

gyw ucyeb )

, ) -

=

:[ Ri date te

b) b)

y E

die ) )

car )

→

→ a.

a. - - ,

in

derivate partial If

coincident

le Ecxig

gig

FORMA E

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USA

DIFFERENTIAE )

CHI se Croce y

: x

= ,

f si

tale diva

df

esiste che

differentiable

f POTENZIALE

fuuzioue W

DIFFERENTIATE se

RMA

=o ESATIA : una - -

primitivo

Determinate la in punto

si (

che

di ouuuellre )

Xo

w go

un :

, punt

valutarha

Basta tale Ufo

primitive

la parlor

famiglia )

determinate in yo

VK.gl

delle zero

unquote

e a

, , costate

dato primitive valone

il

trove

be quest

auuulla

dobbiaeuo punto

determinate A

che che delle

si K

.

lo sostituisco be richest

determinate primitive

che da

in

individuate Ucxis

primitivo '

cosi

e , .

STUDI DIFFERENZIALE

FORMA

UNA

ARE date

'

che doll '

e) ' insane

insecure definition

definition

Trovooee e component

delle

di di Ez

the

sue

sara ;

,

2) be ' esatta

=L

Verifiable Irina chins

'

differential

' forma allora

Fyfe E

se e

se e won

e war a ;

,

,

' terrain

'

Matta

Verifi

3) ettilizzo

l dei :

segment

se

care e con : few

) che

risotto

chicha

( R'

Circoufereuza

Teo Cao

Trotti o

outta bare C e =

tavern )

' es e

• W -

rego

es -

on e

e

: . - e'

allow

Irina Malte

'

iusieeue definition

di

differentiate

be forma il

Teo Se A SEMPU CEMENT CONNES SO

E

• e e

suo

-

: e .

, , "

"

Se ' fait solo

oli pezza

un

e ,

"

buchi

"

ha

won .

' component la

in

insecure

ARENZIONE dove

' divider

lo

obverse

e

Se Malta

diff

forever '

slay

A Caen pero

si

evoke seuy come

won

: e

. .

. .

.

,

COME ( )

POTENTIATE

IL

CALCOLARE PRIMITIVA

O *

f l

I

) due

Si component

delle integra

differential dx

( )

Fe

he

found

della si

l fcx

'

suojlie ima )

ca

y t

)

y

. x.

e =

: ,

'

integral variable

risultato all

all

Si il

derive altria

altria uguole

'

2) lo

dell risfetto si pone

e

component che

dos

'

forma differentiate in

della [ ofteueudo

] )

'

cosi eq

un

: guy ,

day )

Fz c

tacy , .

× y

= ,

' trovare

peruxettoea

ci di cos ) ; potentiate

primitive

sostituisce trovato

3) Si delle

ed fauriglia

in ie

di

ie valone esse saronno una o

*

forma differential .

SVPERFICLE

,F(

(f)

IF

I

INTEGRAL Dl

Flu

in

A calcolo determinate solid

il superfine

la

oylveeseuta di 3D

her un .

'

L f

della

superfine superficies

nella

di

integrate fuuzioue e- : CRE la

S PARAMETRIZE

done '

D SUPERFICIE

6 AZIONE DELLA

→

: e

f !

§ .ir///dudr insecure

definite D

fds PARAMETRIZE

DELLA

Domino

f delta

H AZIONE

he converso

)

) see

luv em

x

)

= - ,

Flair

me

situate piano xg .

as '

IANA

element d area i j k

Eiichi

)

dove

)

6

dove )

( ) ) su

= um

v

,

,

Einem

zircon

I

I N lair

H ) 11

particulate vettore alla

Caso )

( superfine

fix NORMALE

O G y

x y

: )

= ,

Tyutchev

,

,

CARTESIAN

INTEGRAL ppl

CALCOLARE GLI I Do

1) Si relative

superficies dominie

il

parouuetrizzazioue

llzitu.vlxzfcu.nl/--oktfFitumEitu.viEHu.n

ed

della

determined D

or

una

be parametrization

Sieggeriiueuti per : ha

be

Se geofico allora

superfine PARAMETRIZE

present di

si Cx fuossiaeuo

)

Z

fuuzioue AZIONE

where

come

- CARTES

= f y

una

a ,

)

I ( ED doin

)

)

Cx g)

( D

f dove

y

or x E

y y

= x car x.

,

, , ,

Se abbiouuo parti possouotoruarciutiei

allora

die sferiche le

di

sferiebe

superfici

" supeefici SFERKHE

COORDINATE

fare can

a o ,

Se ciliudri leicorso

le

• fici (

ad iuvece

punta

esbupio

SIMMETRIA

present forever

ASSIA )

corri

una LE

super come senza

owo o

,

alle COORDINATE CILINDRICHE .

derivote

2) variabilis

calceolaria alle

Si date

parziale rispetto

ee di or ;

3) ' Normale

determinate vettori

il alla punt

nel

da

vettori Cosi

ale

il superfine

prodotto

Eseguiaeuo generico ;

) Calcoliauno ha

h vettori

del Ncu )

wound ,r ; If

'

Ieupostiauuo integral

5) l flrluv

oeisolviauro )

domino )

e :

.HN/uNllldudvINTEGRA4D0PPl

PER DELLE

CAL COLO AREE

IL '

Nel in be integrand sia l integrate bare

superfine

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air fanzine superfine S

euguale

case una

see

e rego

a

'

restitutive del

l D:

doiuiiiio

area found

In

Ash

f ftp.tt/0fTdxdy

dudr

Area ) Muir It (

) )

s Area

- s

aeotesiowua

- =

INTE-GRALIDOPPIPERRETIEVER.tl#00RZZONTA

normal

Iusieuii I d - - -

- -

- !

tin :÷

)

alla

( !¥!÷

rispetto :3

x :

am "

,

* . .

.

.

. "

.

" .

" "

on

"

:* ⇐

.

. .

H×Sdxdy=IlfIcxmd

.%!÷iaads=µg!!"sumd

CAMBIODIVARIABILINEGLXTEGRAUDOPIt.tn ::

t.to.H.tl :÷÷÷÷h:÷÷÷:÷÷÷÷

""÷÷÷÷:÷÷:÷÷÷" JAIBIANOASSOUATOALCt-MBIAMENTOINCXRD.IN

JA#0ASS0ClAT0ALU#=NTOlN↳INAtEP0Al RICHE

:

IT

I

: !

trust cnn.fi?Ii::IaI7tm.isioIn--/detfF7htt

Xo f-

Iaaf

FYI = abt

f-

Evitt r

Isiah *

-

: -

- ,

,

mint .

, +

= ( (

te te

) )

r r

0,2T

> 0,2T

>

o o

, ,

JA#ASS0UAT0A#AM=NTOlNWRtKH JACOBIANOASSOCIATOALCt-MBIAMENTOINCOI.DK NDRICHE

.fi?7m:.iseen-.faetf:..:-::::H=eZ--fcoso

.is#n=/aetf::::!.:.:::::i::.::Yf=isinoi

uol.a.fi # oar

* a

, Z ]

[ ER

) O

f -10,2

E to

o IT

E 2-

[ ,

) ]

f ,

I ,

Ole [

o.to

E ]

OE

'T

o 0,2T

,

, , he be

di association

Its

t Trasfouuazioue tale

Sion Trasfouuazioue

Jacobian

)

Important inverse allow

-

et E

s per

→

' a

a

- ,

'

Jot

JOI

aaubiaureuto coordinate

il Jacobian

le trasforuuazioui

associate

matric

e- = 's

di woe '

'

: a

.ee

' ' attia

l dell

inverse

inverse we

rave - J⇐=f,

BAHCEN-TROCURVEPIANET-uuecelefouuuile.ph bariceutro parametric

calcolo coordinate

il in

pirana

di

delle del fauna

espresso

curva

ima

( date

XCH

Htt 9ft da

) save

)

= :

, indica he

L mentee Feb ]

dove indicia

della

luugluzza curva

yH"*

xa=""* , termite

parameter derriere

t che di

ejeiuteffoegqdiofeariabiweeitoai.de

L

L

-

FiGUREPlAN date

bariautro

Bette insecure ha

le del che

coordinate si

D

go )

C Xo um

e :

,

, 9o=÷xdy

xa=xd ,Ndx

l ArealM=%d

dove

SOLIDOOMOGENEODettecxo.gr bariceutro

del

coordinate solids che

salido ha

be he

D del

superficies si

) del

to :

e

, ,

*;::i *←:i ⇐t:

FLUSSODIUNCAMPOVEITORIALE-i-m.es ,

Abbiaiuo di

bisogeeo - 6

6

-

.IE Taiwan

:

FIE

:: :}

: *kEn*=fF*mii÷I¥Ki×⇐"o

.

. .

. !

.

Ri

R'

Ie normale

• ha

alle superfine fine

version se

' → MIM

m : ' If IF XII

( ) dudu

parametric

forma

' in 16

f ,

µ y

,

e .

: Zi

× ,

Fix

m =

dg=IuxzIH Il ale altcowerso

vettori F superficies

di

flusso euua

campo

eine

IO-ffgflx.y.flx.gl/-f-#xi-fIg,1/dxo

la

Se forma

il nella fcxis

' fuuzioue )

grafico E-

di

superfine e una

Se dobbiouuo box

wel

la formula

pooeouuetrizzarla

eiuplicita allora be

' GC

in fauna

superfine -21=0 araucioue

cesare

y e

x.

e , .

,

TtoREMADELLA#ERGENZ# ' eterna

normale

Irina

liiuitato eiueute

insane R Care

superfine

dato

Sie 2h alla

sufficient

old

Qc una rego car

um decimate

(

Ffxiyit ) hanno

le component Fzcxihtl le

Se continue

' Fzcxisitl

Fecxihzl prime

del partial

superfine ale

vettori )

camps -

m . -

. , ,

' allora role

iusieure

well a :

, ftp.mlds-1/fdivFCx.y.z#Fz divfcx.az/--7Ft2Fyt2zI

in dove

3D JD D

f÷Fd×dy=y§(f,n? 8D

in F ATRAVERSO

3D US Di

so

+

FHYULEDIG-REENDatouudoiuiuiocliiusobc.IR le formula

valgouo segueuti

fuuzioue D allora