Analisi 2 (formulari più appunti presi a lezione con esercizi commentati)

,F(

(f)

IF

I

INTEGRAL Dl

Flu

in

A calcolo determinate solid

il superfine

la

oylveeseuta di 3D

her un .

'

L f

della

superfine superficies

nella

di

integrate fuuzioue e- : CRE la

S PARAMETRIZE

done '

D SUPERFICIE

6 AZIONE DELLA

→

: e

f !

§ .ir///dudr insecure

definite D

fds PARAMETRIZE

DELLA

Domino

f delta

H AZIONE

he converso

)

) see

luv em

x

)

= - ,

Flair

me

situate piano xg .

as '

IANA

element d area i j k

Eiichi

)

dove

)

6

dove )

( ) ) su

= um

v

,

,

Einem

zircon

I

I N lair

H ) 11

particulate vettore alla

Caso )

( superfine

fix NORMALE

O G y

x y

: )

= ,

Tyutchev

,

,

CARTESIAN

INTEGRAL ppl

CALCOLARE GLI I Do

1) Si relative

superficies dominie

il

parouuetrizzazioue

llzitu.vlxzfcu.nl/--oktfFitumEitu.viEHu.n

ed

della

determined D

or

una

be parametrization

Sieggeriiueuti per : ha

be

Se geofico allora

superfine PARAMETRIZE

present di

si Cx fuossiaeuo

)

Z

fuuzioue AZIONE

where

come

- CARTES

= f y

una

a ,

)

I ( ED doin

)

)

Cx g)

( D

f dove

y

or x E

y y

= x car x.

,

, , ,

Se abbiouuo parti possouotoruarciutiei

allora

die sferiche le

di

sferiebe

superfici

" supeefici SFERKHE

COORDINATE

fare can

a o ,

Se ciliudri leicorso

le

• fici (

ad iuvece

punta

esbupio

SIMMETRIA

present forever

ASSIA )

corri

una LE

super come senza

owo o

,

alle COORDINATE CILINDRICHE .

derivote

2) variabilis

calceolaria alle

Si date

parziale rispetto

ee di or ;

3) ' Normale

determinate vettori

il alla punt

nel

da

vettori Cosi

ale

il superfine

prodotto

Eseguiaeuo generico ;

) Calcoliauno ha

h vettori

del Ncu )

wound ,r ; If

'

Ieupostiauuo integral

5) l flrluv

oeisolviauro )

domino )

e :

.HN/uNllldudvINTEGRA4D0PPl

PER DELLE

CAL COLO AREE

IL '

Nel in be integrand sia l integrate bare

superfine

di

air fanzine superfine S

euguale

case una

see

e rego

a

'

restitutive del

l D:

doiuiiiio

area found

In

Ash

f ftp.tt/0fTdxdy

dudr

Area ) Muir It (

) )

s Area

- s

aeotesiowua

- =

INTE-GRALIDOPPIPERRETIEVER.tl#00RZZONTA

normal

Iusieuii I d - - -

- -

- !

tin :÷

)

alla

( !¥!÷

rispetto :3

x :

am "

,

* . .

.

.

. "

.

" .

" "

on

"

:* ⇐

.

. .

H×Sdxdy=IlfIcxmd

.%!÷iaads=µg!!"sumd

CAMBIODIVARIABILINEGLXTEGRAUDOPIt.tn ::

t.to.H.tl :÷÷÷÷h:÷÷÷:÷÷÷÷

""÷÷÷÷:÷÷:÷÷÷" JAIBIANOASSOUATOALCt-MBIAMENTOINCXRD.IN

JA#0ASS0ClAT0ALU#=NTOlN↳INAtEP0Al RICHE

:

IT

I

: !

trust cnn.fi?Ii::IaI7tm.isioIn--/detfF7htt

Xo f-

Iaaf

FYI = abt

f-

Evitt r

Isiah *

-

: -

- ,

,

mint .

, +

= ( (

te te

) )

r r

0,2T

> 0,2T

>

o o

, ,

JA#ASS0UAT0A#AM=NTOlNWRtKH JACOBIANOASSOCIATOALCt-MBIAMENTOINCOI.DK NDRICHE

.fi?7m:.iseen-.faetf:..:-::::H=eZ--fcoso

.is#n=/aetf::::!.:.:::::i::.::Yf=isinoi

uol.a.fi # oar

* a

, Z ]

[ ER

) O

f -10,2

E to

o IT

E 2-

[ ,

) ]

f ,

I ,

Ole [

o.to

E ]

OE

'T

o 0,2T

,

, , he be

di association

Its

t Trasfouuazioue tale

Sion Trasfouuazioue

Jacobian

)

Important inverse allow

-

et E

s per

→

' a

a

- ,

'

Jot

JOI

aaubiaureuto coordinate

il Jacobian

le trasforuuazioui

associate

matric

e- = 's

di woe '

'

: a

.ee

' ' attia

l dell

inverse

inverse we

rave - J⇐=f,

BAHCEN-TROCURVEPIANET-uuecelefouuuile.ph bariceutro parametric

calcolo coordinate

il in

pirana

di

delle del fauna

espresso

curva

ima

( date

XCH

Htt 9ft da

) save

)

= :

, indica he

L mentee Feb ]

dove indicia

della

luugluzza curva

yH"*

xa=""* , termite

parameter derriere

t che di

ejeiuteffoegqdiofeariabiweeitoai.de

L

L

-

FiGUREPlAN date

bariautro

Bette insecure ha

le del che

coordinate si

D

go )

C Xo um

e :

,

, 9o=÷xdy

xa=xd ,Ndx

l ArealM=%d

dove

SOLIDOOMOGENEODettecxo.gr bariceutro

del

coordinate solids che

salido ha

be he

D del

superficies si

) del

to :

e

, ,

*;::i *←:i ⇐t:

FLUSSODIUNCAMPOVEITORIALE-i-m.es ,

Abbiaiuo di

bisogeeo - 6

6

-

.IE Taiwan

:

FIE

:: :}

: *kEn*=fF*mii÷I¥Ki×⇐"o

.

. .

. !

.

Ri

R'

Ie normale

• ha

alle superfine fine

version se

' → MIM

m : ' If IF XII

( ) dudu

parametric

forma

' in 16

f ,

µ y

,

e .

: Zi

× ,

Fix

m =

dg=IuxzIH Il ale altcowerso

vettori F superficies

di

flusso euua

campo

eine

IO-ffgflx.y.flx.gl/-f-#xi-fIg,1/dxo

la

Se forma

il nella fcxis

' fuuzioue )

grafico E-

di

superfine e una

Se dobbiouuo box

wel

la formula

pooeouuetrizzarla

eiuplicita allora be

' GC

in fauna

superfine -21=0 araucioue

cesare

y e

x.

e , .

,

TtoREMADELLA#ERGENZ# ' eterna

normale

Irina

liiuitato eiueute

insane R Care

superfine

dato

Sie 2h alla

sufficient

old

Qc una rego car

um decimate

(

Ffxiyit ) hanno

le component Fzcxihtl le

Se continue

' Fzcxisitl

Fecxihzl prime

del partial

superfine ale

vettori )

camps -

m . -

. , ,

' allora role

iusieure

well a :

, ftp.mlds-1/fdivFCx.y.z#Fz divfcx.az/--7Ft2Fyt2zI

in dove

3D JD D

f÷Fd×dy=y§(f,n? 8D

in F ATRAVERSO

3D US Di

so

+

FHYULEDIG-REENDatouudoiuiuiocliiusobc.IR le formula

valgouo segueuti

fuuzioue D allora

regoeare in

f

e :

una ,

GREEN

I DI

FORMULA I GREEN

FORMULA DI

§f2¥dydx=-g§µfcx µ¥×HMdxd9=§µflxslo#

TEOREMADIGAUSS-GA.EE#NELPlAT finite

insecure

douiiuio union

che prime

( si oli uoruuali

Sion onion disgiuuto domini

D REGOLARE come

es e

um un data

liiuitato R2

aid 8D

frontiers

oweute

alureuo

rispetto di

)

degli

reoyolari assi die

nwo couuesso una curva

e

, ,

orientate

trotti positivaureute Sia

Iiiusa bare

seeuplice forma

poi differentiate

Ecxisldxtfzcx dy

w una

rego )

a y

e - - ,

, ⇐

, couteueute sussiste

'

definite identifier

insane aperto be

ha '

regulate

chiusweoe Allora

di dove E.

r D- E

D c

we e

see :

.

,

t.fi/I+FCxihdxtFzlx.yldy=ffgTELII-JFfxy#/dxd

1-

ROTO RE

VETSOPOSITIVODIPERCORRENZ.tt#AFR0NTERA

II .IEz51?w.InETiIm.s:agI+it:h

:L

.mn#wmteseesoeoseimntiaeeRicorohe

orientation

e'

che esseuzialureute parouuetrizzazioue Nel

dipeude

di dalla

Wwa

aura caso

.

' invention

richiesta basterebbe

in risultato

il

orientation

air queller

e del

fosse segno

won .

,

FtRMULEPERlLCALC06DELL'AREADlUNASUPERFlC AC0NGAUSS-GREEN

Sia releazioui

Ri le

dominie di segueuti

valgouo

Allora

D reogohare

we :

.

Area(D)=/§dxdy=§D+x÷ :÷:EEn÷

him

.IE :

.info?EaTfeuti=::.M.

areaur.s.i.ae cartesian

immediate he in

'

avi scritwea fauna

won e a .

f

I

Area dy

Ydx

(D) t x

-

= JDT

t-EOREMADIGAVSS-GREENPERCAMPIVETORIAS.io agent

sick ' insecure

R2 definite

vettoeiale

sie D

dominie bare R count

F

Dc em

rego see

un em

→

:

e

frontiers

couteueute be Allora

'

JD ( )

( )

g) l Fe

F Fz

r

E Ky

Fahey Cx

) e C

x. ,y core

: E

e

)

= -

, .

, .

EF.ap.SI/*ifII-a=YT/dxo#TEOREMA

Distorter aeutieue I

apart

I Allora

che

classe

di

Sia F 1123 in

ale

vettori di

couupo ever :

we .

I ¥z

Ey

|fw=§gg¥,dPl=f§(Ro =/

felxihztfdxihztfzlxm.tt/ClRCUlTAZlONEFLVSS0

rot

dove Fuisz )

1-1

- RE

DEL ROTO

RSO O

DI RAVE

AT

F

DEL F

CAMPO

' calcolo

overtime integral

dimension wel

eliminate

'

L idea del quoi

ipotesi

che

Terrana di sotto

Stokes

generale una

e .

integral

integral

Rotor

Nel cealcolo

del superficial

ad esevup.ro/assaredalcalcolo di

del di

Teo puoi di our

caso em

. '

particular

frontiere veltoeiale

la del

l

in di

Esso espriiue rotor

equivalent

della superfine

lemgo del flense camp

un

a

. , , frontiers

lea (

circuitazioue

attraverso integral

della

della del vettori bingo superfine

ale linea

di

superfine camp

una e ,

di secombe )

specie . in

altro Stokes

GREEN che

di di

Gauss ' ie

Teoreluror Tenma

Il 2D

e

OSSERVAZIONE • now

: - .

alt

GREEN che

di Gauss ' ie

Teoreura Tana

Il della in

e ro

now Divergeuza

• 2b

- .

" "

Nella uotevole Salta