Piano tangente al grafico di una funzione
Data una funzione f differenziabile nel punto, l'equazione del piano tangente al grafico.
La matrice Hessiana
Una matrice Hessiana di una funzione reale di più variabili è una matrice quadrata i cui elementi sono le derivate parziali seconde della funzione.
Sia, ove A è un sottoinsieme di, allora si ha
MATRICE HESSIANA 2x2
MATRICE HESSIANA 3x3
In generale la matrice Hessiana è una matrice simmetrica. Infatti le derivate seconde di una funzione di n variabili, sono continue in A, e grazie al teorema di Schwartz le derivate seconde miste coincidono.
Richiami di Algebra Lineare: matrici definite e semidefinite positive/negative
Sia, una matrice simmetrica 2x2
SE la matrice è definita,
SE la matrice è semidefinita,
SE la matrice è indefinita
In particolare, se, A è definita positiva se ed è definita negativa se. Se, A è semidefinita positiva se ed è
semidefinita negativa seMassimi e minimi relativi per funzioni di 2 variabili
IN GENERALE: Se è una funzione di classe in un intorno di un punto di minimo (o dimassimo) relativo ad A, allora la matrice hessiana nel punto è semidefinita positiva (semidefinita negativa)
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Concetti di teoria presi ad esercitazione di Analisi Matematica 2
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