Analisi 2:
Funzioni di più variabili: sintesi dei concetti principali
Sia definita una funzione e sia definito un punto
Per verificare se la funzione è derivabile nel punto P, occorre e basta verificare che ESISTANO FINITI
In Analisi Matematica 1: per verificare se una funzione era derivabile in un punto si ricorreva
al limite rapporto incrementale
Per calcolare la derivata parziale di una funzione di più variabili, si usano le solite regole di derivazione,
applicate di volta in volta alla variabile rispetto a cui si esegue la derivata. Si osserva che in ipotesi molto generali
una funzione di due variabili, ha due derivate parziali prime e tre derivate parziali seconde, poiché grazie al
Teorema di Schwarz le due derivate miste coincidono.
Una funzione di due variabili, si dice differenziabile nel punto SE
Ove
Esempio: verificare che la funzione è differenziabile nel punto
Si ha
Ora applichiamo la formula e verifichiamo le il limite sia nullo
(l’ultimo limite si calcola passando alle coordinate polari, si ottiene che il limite è nullo)
Pertanto la funzione è differenziabile nell’origine pag. 1
Concetti di teoria presi ad esercitazione di Analisi Matematica 2
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