Analisi 2 - appunti riassuntivi

LUNGHEZZA DI UN CURVA PARAMETRIZZATA

Il problema di calcolare la lunghezza di una curva parametrizzata è molto comune in matematica. Dato un intervallo di parametrizzazione [a, b] e una funzione vettoriale r(t) = (x(t), y(t)), l'obiettivo è determinare la lunghezza della curva definita da r(t) nell'intervallo [a, b].

La formula per calcolare la lunghezza di una curva parametrizzata è:

L = ∫√(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 dt

Dove dx/dt e dy/dt sono le derivate rispetto a t delle funzioni x(t) e y(t) rispettivamente.

Per calcolare l'integrale, è possibile utilizzare diverse tecniche di integrazione numerica come il metodo dei trapezi o il metodo di Simpson.

La lunghezza di una curva parametrizzata è un concetto fondamentale in diversi campi della matematica e della fisica, come la geometria differenziale e la meccanica classica.

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