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Appunti  sul  programma  di  Algebra  Lineare  e  Geometria  per  Ingegneria  

SPAZI  VETTORIALI    

 

•  Definizione:  uno  spazio  vettoriale   V  su  

R

 è  un   insieme  su  cui  sono  definite  

due  operazioni  

(somma  e  prodotto  per  scalari)  e  che  soddisfa  le  seguenti  proprietà:  

1)  ASSOCIATIVA  DELLA  SOMMA   (u+v)+w  =  u+(v+w);  

2)  ESISTE  L’ELEMENTO  NEUTRO  PER  LA  SOMMA   v+0  =  0+v  =  v;  

3)  ESISTE  L’OPPOSTO  PER  LA  SOMMA   v+(-­‐v)  =  (-­‐v)+v  =  0;  

4)  COMMUTATIVA  DELLA  SOMMA   v+w  =  w+v;  

5)  DISTRIBUTIVA  DEL  PRODOTTO  PER  SCALARI   λ(v+w)  =  λv+λw   (λ+μ)v  =  λv+μv;  

6)  ASSOCIATIVA  DEL  PRODOTTO  PER  SCALARI     (λμ)v  =  λ(μv);  

7)  1(v)  =  v   e   0(v)  =  0;  

∀u,v,w∈V  e   λ,μ∈R  

 

•  Definizione:  un   sottospazio  vettoriale  di  V  è  un  sottoinsieme   W chiuso  rispetto  alla  

⊆V  

somma  e  al  prodotto  per  scalari,  deve  contenere  l’elemento  nullo  e  deve  contenere  l’opposto  

di  ogni  suo  elemento.  

 

•  Definizione:  Sistema  lineare  del  tipo   Ax=0  è  un  sistema  lineare   omogeneo.  

-­‐  Dato  

Bx=b  sistema  lineare,   Bx=0  si  dice  sistema  omogeneo   associato.  

-­‐  L’insieme   W   delle  soluzioni  di  un  sistema  lineare  omogeneo  in  n  incognite  è  spazio  

n

⊆R

vettoriale.  

Dimostrazione:   v,w  soluzioni  e   λ∈R  

∀ ∀


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Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica e dell'automazione
SSD:

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher henry0894 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra lineare e geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico delle Marche - Univpm o del prof De Fabritiis Chiara.

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