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Spazi vettoriali
Definizione
Uno spazio vettoriale V è un insieme non vuoto nel quale è definita un’operazione di somma, V × V → V (v1, v2) → v3 = v1 + v2. È un’operazione di prodotto tra un vettore e uno scalare: K × V → V (a, v) → av. Che soddisfano le seguenti proprietà:
- (v1 + v2) + v3 = v1 + (v2 + v3)
- v1 + v2 = v2 + v1
- Esiste un elemento 0 ∈ V tale che
- Per ogni v ∈ V esiste un elemento v’ ∈ V tale che v + v’ = v’ + v = 0. Tale elemento v’ viene indicato con –v e detto l’opposto di v
- λ(v1 + v2) = λv1 + λv2
- (λ1 + λ2)v = λ1v + λ2v
- (λ1λ2)v = λ1v (λ2v)
- 1 · v = v
Gli elementi di uno spazio vettoriale V sono detti vettori. Gli elementi del campo K sono detti scalari.
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MAT/02 Algebra
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27 Gennaio 2026
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