Algebra Lineare e Geometria

UNc di chetalefunzione i Viverè1 Cv vcuriosovi 2do Ouidefinito epositivo tv Vi2 viasimmetrico vioreChives ee tv V3 si NeilVitro v 7c sueChivas CAnnett taek4 ved chivescavi a R IlKNEsiaes prodotto ie definitoeuclideoscalareeÈ tv ERivtKyivedi they tinyvi Yaya e Skuola.netlaIlOss euclideoscorre normaeuclideainduceprodotto -valerio_spagnoliRI Rsia IlK EC.iodprodottoes escAlA definitoevnV XXiY ye XeYit3Xeyst3Xsyr2XeYetlOXsYo vettorialescolare SiaOsso inducesu uno nonnaunaOgni prodotto spazio AlloraVvettoriale salireC 2e sia un suuno prodottosparo IIla 4,711definire scalareDALNORMA prodottoINDOTTA comepossiamo vsv.roHull Avevoi realesia c edSCHWARZ vettorialeDISUGUAGLIANZA essaDI unoCAUCHY spazioHall la dalindotta Allorasaliresedere su normae siaun prodottoprodotto kh.vn VviisHv.ll.llVell cvvi linearmenteè verificataL'uguaglianza vio sono indipendentiSPAZI METRICIX Xsia UnaDef emetricaDISTANZA unainsiemeun suo funzioneXXXdi taleR cheVK.netd XD1 Xi Iod Xp O2

diredlk.ir tienee VXikxsEXtdlXe XeIdi dlk.ieE4 XD la del èlatodi untriangolare lunghezza triangolodisuguaglianza della duealtriminore o somma deglirigore Skuola.netLa laRKK èsiaes nelmetricaDistanza definitasueuclideamodoseguente -valerio_spagnolindeck4 yif CK.yitXi Xe t tl Yninti 4 nee4x La lasia nelM èXena metricaes distanza sudi definitaMANHATTANmodoseguente nd IXIX lxi.yil tlXuY.lt yelt4 io Xe yuleti 4 nee4x lasu ees Discretadefinire Distanzainsieme possibileogni xse yokay se 4Una Quindiinducevettoriale distanzanormaOss su unauno sparo sempreti oh allora11vettorialee'uno anchenorma ese unacon unosparo d dallaindotta nelv lad metricametrico normaconspazio seguentemodo tunertre Ildevi.ve v Inindotta dadistoniaNon normaossi e distortauna unaparticolare Skuola.netogni dad V divettura indottasede normae susu unauno sparo le duela metricasoloesso ese se soddisfa proprietà -seguenti valerio_spagnolidiritto dlvi.ve VK.vav.EU1 tvv Adanari laldlv.io

evitarviiie dia V che lerealeData distanzaOss vettoriale soddisfauna uno sparo chedue indicatoleallora la distanzanorma siproprietàprecedentiè nel mododefinita seguente d tilulla revviae ladila vettore distanzacioè unlunghezza dall'origineIILa Illla laeuclideaes distanzainduce euclidea normanorma inducedala la discretadi èdistanza distanza indottamanhattan nessunanonlasecondasoddisfanonpoichénorma proprietàEORTOGONALITÀ PROIEZIONI ORTOGONALIsia VDef c sederereale une advettoriale siauno suprodottosparo II Vla ll divaDueche vettori vi diconoinduce sinonna eè nullail Ddue VedloroV serre viseORTOGONALI prodotto cheSe dal nullo allora diciamodiversi vettoreentrambiviev sono VI dai èil vettori viv eformatocoseno dell'angolo tie voivipunire Skuola.netSe tradei vettori duedue web iil vettorivettore noneuno l'angolocosÌe si omadefinito pone comunque -valerio_spagnolinulla delloIl altrovettore vettoreOss

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dabase ed vettori è BASE e se ORTONORMALE formata ortogonale WEB unitari ha Vsecioe si per serenivino se WDota basebase ottenere ortonormaleunasiuna può sempre ortogonale base della i vettori normalizzando VER IR sia KEs solare il vivettoric euclideo fe prodotto teboave ortonormalee formano una ma non per ortogonale7vi v Olive.tlIV tiIItali basevettori Normalizzando ottiene ortonormalesi unaii Ilii il è Rivivi iiibase die'una ciortonormaleOra eoinfatti Skuola.netvinohint ile -basePosare baseossi da valerio_spagnoliuna unaaqualunque ortogonalev vettoresia reale dcuno e sia uni prodottospoon II h lalavolere che Consideriamoinduce normasu Pu Vdi vevettorev vettoreprotezione n ununORTOGONALE PuAlloranulla di cioevμ enon un umultiplopulli3 el tale che XMx inv.ruAv nv.rur v.ru eawpur u μpelvi laPoiche devedi ve su u essere aortogonaleortogonaleproiezionePuliiv quindiO alcuniCrucisPulirsiPulci Cvv andpulirsi Pulirlo xcu.nocanvanoda in abbiamoil diocui coso aitogliendo vino

a ocu nonsvn.usQuindi èla di v definita comesu nproiezione ortogonalePn suv vinono µ nlinkninedi Fourier die èvino dettoscabre coefficiente di narispetto Skuola.netnoiu -Teo SchmidtGrom valerio_spagnolidiOrtogonalizzazioneSio v cheUreale e scorreCiòsiavettoriale suununo prodottosparo Alloradila 4 dati vn 4vettoriSiamoinduce esistonoVmnorma intoe chevettori Wmin Wi1 LaLa vnviWi un2 cui l'FjWjz 0 perI W siWmvettori ottengonoW VIio i eIviWii ipugni 2 mperhewj.coInoltre lnIndlu indiallora anchese nn wvi sono nnsonoil è boreteorema ottenereMediante uno apossibile partireprecedente ortogonale dall'ordineLa dail'unicabaseda ottenuta nonuna ma dipendequalunqueveltridei Vel ke RGio Siaes eIn t.nlIn p ladi Wvettoriinsieme 4linearmente va Vasiaun eindipendentida boail essi ortonormalee unosottospazio unagenerato Vogliono ortogonale Skuola.netWdiLo èdatobone né ortonormalenon né ortogonale -il valerio_spagnolididi

SchmitdiApplichiamo Gromatogonaliziazioneprocessovime I Ènelveminnov pw.lvVs Pivanowo uomova_ nwmi www.u.fm ininN Pere'una bon iQuesto numerareottenere ebase ortonormale sufficienteunaperatqueveltri Si ottiene Èinifui iivsia diDEF finitareale e cdimensione n edvettoriale siauno unsparo v Siala IIche IIsalire induce Wsu nonna nuprodotto sottosopraBdi Wm BASEvettoriale Mdimensione unaWie sia ORTOGONALEPirelli Ndi W la suldel VvettoreDefiniamo sottospazioproiezionecome Skuola.netPulci cviWid Windtvpw.lv tPwmCvi t WmWitw WmWindyµ -valerio_spagnolilo bereQuesta se èVALENON nondefinizione ortogonalelà Kanesiaes siae elaw me indati luIdiNu indidue e formanosono quindisottospazio generatoribase olimpiche2W lacrearneeuna per Vogliono ortogonaleproiezionedel Wv