Algebra e geometria lineare - il rango di una matrice

Rango - È un numero che esiste per tutte le radici quadratiche

Il risultato precedenti si determinano e possono applicare per

determinare il rango di una matrice. Ciò si può applicare ai sistemi

lineari e, in particolare, per stabilire se un sistema omogeneo ammette

soluzioni e, in talcopinace ha una soluzione non nulla. Cominciamo

a vedere quando una matrice A∈Eⁿ ha un certo rango ρ per

es. 4x5 → 4x4, 3x3, 2x2, 1x1 sotto matrici quadrate

det ≠ 0

ρ = 4 ordine del minore non nullo

Def di rango: Se A ∈ F^m×n, da un campo K e prelevarono p(A), il + tra il numero massimo di un minore non nullo estraibile dalle indicate si dice nullità senza altri condiz.

Se A ∈ G^n×m, si allude al rango di A, e lo supponiamo p(A) = r;

R. di ordine Q, colonne, e non nulli che non verte in colonna

• es A = 3 0 2 4, 2 ridotte. Calcolare il rango
• 0 0 0 0, è molla.

p(A) = 2 (2 righe non nulle)

a₁₁x₁ + a₂₂x₂ + a_nnx_m, K righe non linear. tra polvere per esist. minore tra nulla al alcolare è modulo.

Come si formano k fattori l.t.

_a Indice p suptriangolare sopra.

Teorema di Kronecker

NB: R. rango di una matice compongono serie dimensione dello spazio generato dalle righe di A (o delle colonne) avvate R.

teorema di Kronecker R = dim(U₁, R_admet)

latice di ripiego (₁, ₂, …., bas et alle): se _k ≤ spazio vetoriale enormante +: quali ₁, ₂, ⟹ accan can =.

_{1 1}, falso e vettore oltre base B di colonne, ad negli _{2 locals} B +: esprime quis vettore oltre base B ⟹ linea precedente, quisi vettore sulle basi A o c., sole controverso ^k K. Ciao, ¹ +₁₂² _n¹n-1 +_n²n¹, _n³ai, ^n-1ai

I contenermi di U a. b, che cacanica o mettena valia primi colonne etc.

V = A_1B sovrappon.

• based un = [₁, ₁, ₁]
• base B = [₁, ₁, _n]

V ≥_{1V 1} sovrappon substiture, ad = (₁, … … …, ₂,

= _{1, V}, ^Δ22 ≠ (₁, …,_m¹,_i)_β

₁ = ¹¹₁ + _n¹ x₁+ ^∙1 a^m₂

₂ Analogo

→ p.AB (^{a₁₁ a₁₂₁})

(_i₁ +….)

Determinare se ci sono in R il rango delle matrici

A = 1 3 12 1 44 1 24 1 0

B = 2 1 4 hh 3 1 12 4 0 2h 1 -1 -2

C = 1 1 h -1 03 h 1-2h 2

A = 1 3 12 1 44 1 24 1 0

R₂ → R₂ - 1/2 R₁→ 1 2 h5/2 0 -1/20 0

R₄ → R₄ - 1/2 R₁→ 1 2 h5/2 0 -1/20 00

R₃ → R₃ - 2h - R₂0 0

R₄ - 2 R₄0 0R₁ → R₁

R₁ → Rᵣ - r R₄0 0

R₄ → R