Aerodinamica - 1 settimana

Ipotesi del Continuo

È un'ipotesi che risolve il problema legato alla struttura della materia fluida, nel nostro caso alla struttura della materia aria.

Dalla chimica sappiamo che l'aria è formata da un insieme di molecole (azoto, ossigeno e altri gas) che si muove con moto disordinato, chiamato moto browniano, che si muovono nel vuoto. In momenti non precisi queste molecole collidono.

Esiste una misura della distanza tipica tra queste molecole, che si chiama cammino libero medio (l₀), fisicamente rappresenta il percorso che una molecola fa prima di andare incontro ad una nuova collisione; questa distanza varia a seconda della temperatura.

l₀ ~ 10 × 10^-9 m = 10 nm   (T = 20°C)

Utilizziamo l'ipotesi del continuo per la densità:

ρ = ^m⁄_V

La fluidodinamica usa funzioni matematiche di tipo continuo, quindi devo avere un'espressione continua di ρ in relazione alla posizione nello spazio e all'istante che vogliamo considerare.

Ipotesi del continuo

È un’ipotesi che risolve il problema legato alla struttura della materia fluida, nel nostro caso alla struttura della materia aria.

Dalla chimica sappiamo che l’aria è formata da un insieme di molecole (azoto, ossigeno e altri gas) che si muove con moto disordinato, chiamato moto browniano, che si muovono nel vuoto. In momenti non precisi queste molecole collidono.

Esiste una misura della distanza tipica tra queste molecole, che si chiama cammino libero medio (l_o), fisicamente rappresenta il percorso che una molecola fa prima di andare incontro ad una nuova collisione; questa distanza varia a seconda della temperatura.

l_o ~ 10 x 10^-9 m = 10 nm (T = 20° C)

Utilizziamo l’ipotesi del continuo per la densità:

ρ = _m/^V

La fluidodinamica usa funzioni matematiche di tipo continuo, quindi devo avere un’espressione continua di ρ in relazione alla posizione nello spazio e dall’istante che vogliamo considerare:

\[\overline{P}=(x, y, z)\]

\[\rho(x, y, z, t)\]

Cosa abbastanza complicata, perché nel punto P ho una frazione di molecole, cioè ad un istante ho poche molecole e dopo poco ho moltissime molecole, quindi ho grossissime variazioni di \(\rho\) se considero un punto.

Quindi dobbiamo passare al calcolo della densità come una media, non in un punto, ma in una quantità più grossa, per esempio una sfera centrata nel punto P:

Dove la m sarà la massa di questa sfera e il V della sfera stessa

La dimensione corretta del r della sfera, non potrà essere \(r \sim 1 = 1000 \, nm\), perché vedremmo ancora una differenza di \(\rho\) nei vari istanti, mentre non può essere troppo grande, potrei includere nella misura degli effetti macroscopici non desiderati. Quindi \( r \gg 10 \).

Grafico di come il valore di ρ può variare a seconda di z scelto:

0÷100 mm → valori molto intermittenti di ρ, perché stiamo selezionando una piccola porzione di sfera e quindi grosse variazioni di ρ (ora 0 ora 7 molecole)

100 mm÷z_c → valore di ρ costante

z_c > z^* → ho delle deviazioni date da fenomeni esterni macroscopici cioè un aumento di temperatura

Quindi l'ipotesi del continuo ci dice che possiamo considerare il fluido come una quantità continua, quindi definiremo le due quantità u e ρ in un certo punto, come velocità e densità media calcolata in una sfera centrata in quel punto, dove il z deve stare in un range che ha limite inferiore 10:6 e come limite superiore deve essere più piccolo delle

LUNGHEZZE CARATTERISTICHE DEL FENOMENO.

SCEGLIERE UN ℓ DI QUESTO TIPO CI AIUTERÀ A TRATTARE E COME FUNZIONI CONTINUE.

GRANDEZZE FONDAMENTALE NELl'AERODINAMICA

₀ << ℓ << _L

PARAMETRI FISICI AERODINAMICA

• → DENSITÀ [\(\frac{\text{Kg}}{m^3}\)]
• → VISCOSITÀ DINAMICA [Pa·s]
• → VISCOSITÀ CINEMATICA [\(\frac{m^3}{s}\)]

ABBIAMO UNA RELAZIONE CHE LEGA QUESTI 3 PARAMETRI :

= \(\frac{\mu }{\rho }\)

DALLA REGOLA DELLE FASI, QUESTE GRANDEZZE DIPENDONO DA 2 PARAMETRI (PER UNA SOSTANZA PURA):

{

• = (p, T)
• = (p, T)
• = (p, T)

}

Nell'ambito dell'aerodinamica possiamo fare l'ipotesi di T uniforme del nostro fluido, quindi la nostra aerodinamica sarà isoterma e quindi:

ρ = ρ(p) ν = ν(p) μ = μ(p)

• Per piccoli M_a possiamo considerare p uniforme e quindi queste 3 grandezze non dipenderanno più dalla p
• Nel caso automotive M_a < 1