Aerodinamica - 5 settimana

Revisionato il 28/06/2026

di Alberto_Pompizii

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Appunti di Aerodinamica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Stalio dell’università degli Studi di Modena e Reggio Emilia - Unimore, facoltà …

Esame Aerodinamica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Stalio Enrico

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2021-2022

54 pagine

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Estratto del documento

Strato limite su superficie curva

Vediamo se è possibile estendere la teoria di Prandtl anche per le superfici curve. La teoria di Prandtl dice che se abbiamo una lastra piana e un flusso che la lambisce in direzione parallela, si forma uno strato limite, che è sottile e lungo, e all'interno di esso la pressione non varia in direzione normale alla parete.

Riprendiamo l'equazione della variazione della pressione in direzione radiale, equazione che ci ha consentito di sapere che al centro del vortice abbiamo un minimo di pressione:

d/d ≈ ρ u(t)²/ per un vortice con il centro in O. In fin dei conti, avremo una problematica simile, siccome avremo delle linee di corrente curve:

η → coordinata normale alla superficie

Quindi possiamo scrivere:

d/dη ≈ ρ u²(η)/Rd ≈ ρ u²(η)/R dη

Questo vale in prossimità della parete.

Strato limite su superficie curva. Vediamo se è possibile estendere la teoria di Prandtl anche per le superfici curve. La teoria di Prandtl dice che se abbiamo una lastra piana e un flusso che la lambisce in direzione parallela, si forma uno strato limite, che è sottile e lungo, e all'interno di esso la pressione non varia in direzione normale alla parete.

Riprendiamo l'equazione della variazione della pressione in direzione radiale, equazione che ci ha consentito di sapere che al centro del vortice abbiamo un minimo di pressione:

ddt ≈ ρ u(l)²l Per un vortice con il centro in O. In fin dei conti avremo una problematica simile, siccome avremo delle linee di corrente curve:

η → coordinata normale alla superficie

Quindi possiamo scrivere:

dpdη ≈ ρ u²(η)R → dp ≈ ρu²(η)R dη Questo vale in prossimità della parete.

Siccome devo calcolare la differenza di pressione dalla parete fino allo strato limite, andrò ad integrare:

p(δ) - p(0) = _η=0^η=δ∫ dp= _η=0^η=δ∫ _dp/^dn dη = ρ/R _η=0^η=δ∫ u_n(η) dη

Individuiamo un modello per il profilo di velocità, il modello che useremo è a legge di potenza:

u(η) = C_n ηⁿ C → Costante n → Potenza

Si usa questo tipo di modello perché esistono modelli di profilo di velocità nello strato limite per regime laminare e turbolento, che rispettano questa struttura indicata:

Turbolento u(y) = u_∞ (y/δ)^1/7
Laminare u(y) = u_∞ [2y/δ - (y/δ)²]

Quindi:

p(δ) - p(0) = ρ/R _η=0^η=δ∫ C² η²ⁿ dη = 1/2n+1 C² ρ/R η ²ⁿ⁺¹ |_η=0^η=δ p(s) - p(0) = ₁/_2n+1 c² / R δ²ⁿ⁺¹

Espressione della differenza di pressione nello strato limite su una superficie curva

Questa espressione è poco generale, non riusciamo a capire se la differenza di pressione è grande o piccola. Per avere un risultato più generale conviene scrivere in maniera adimensionale, definiamo una pressione di riferimento:

P_rif = ρ u²_∞ ≅ ρ v² (η = δ) = ρ c² η²ⁿ = ρ c² δ² u(s) - oss v_∞ per il modello

In forma adimensionale (divido dx e sx per P_rif)

p*(δ) - p*(0) = ₁/_2n+1 δ / R

Espressione della differenza di pressione nello strato limite su una superficie curva (in forma adimensionale)

Quindi, la teoria di Prandtl vale solo se δ / R è piccolo, per capire quanto piccolo, possiamo valutare gli ordini di grandezza:

Ordine di grandezza di ₁/_2n+1 n nel caso turbolento è 0.7, per caso laminare sarà bene o male lo stesso valore, quindi questo primo termine avrà un ordine di 1 (o poco più piccolo).

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