Aerodinamica Subsonica

PROBLEMA INVERSO NELLA TEORIA DEI PROFILI SOTTILI

Il problema inverso consiste dal partire da una distribuzione di vorticità desiderata per

()

poi risolvere e trovare una funzione della geometria del profilo.

()

Nonostante si possano trovare tante soluzioni non tutte vanno bene, poiché

dobbiamo tener conto della presenza dello strato limite, e di conseguenza geometrie troppo irregolari non sono

compatibili. SECONDA ITERAZIONE NELLA SOLUZIONE DI CAMPI AERODINAMICI

Passiamo ora alla seconda iterazione, ovvero dobbiamo

implementare ai risultati trovati in prima iterazione lo strato

limite calcolato considerandone però anche lo spessore.

Dobbiamo capire come sarà il profilo delimitato dallo SL

inspessito.

Per valutare l’andamento dello spessore dello SL bisogna

valutare innanzitutto l’andamento del Cp, che nel caso di

profili alari generalmente è sempre simile.

Dove ho un maggiore, e quindi in questo caso sul dorso, di

conseguenza ho anche uno spessore maggiore dello SL.

Per vedere come diventa il nuovo profilo integrato dello strato limite

devo tracciare una nuova linea media che inevitabilmente è superiore

alla prima, ciò porta ad avere una variazione dell’angolo di incidenza

e di conseguenza della portanza.

Infatti l’incidenza del profilo integrato dello SL risulta essere minore con conseguente minore portanza. Ciò significa che

in prima iterazione trascurando lo SL sovrastimo il Cl.

Facciamo un esempio per assurdo, ovvero lastra piana ad incidenza, per cui vale

= 0, ≠ 0 → ≠ 0, (0) = ∞ → = −∞.

ottengo che

0 = 2

L’integrale però non è nullo ed infatti mi restitusce il risultato

La portanza in questo caso particolare può essere applicata nel centro delle

pressioni che viene a coincidere con il centro aerodinamico, ovvero al quarto di

corda. Questo vale per tutti i profili simmetrici, centro aerodinamico e centro

delle pressioni coincidono. ≠ 0,

Il problema che incontro con questi risultati è che ho che è in conflitto con Laplace per cui deve necessariamente

= 0. = 0.

valere Questo problema nasce a causa della discontinuità che si ha in

Per aggirare il problema studio un sistema in cui sostituisco al BA puntiforme della lastra piana

una specie di testa di fiammifero, con un preciso raggio. Così facendo elimino la discontinuità,

= 0.

ottengo una portanza di direzione normale a e

∞

Per tornare alla lastra piana di partenza non devo fare altro che una operazione di limite, in

→ 0. → 0

particolare pongo Noto che al tendere di ho che la distribuzione di tende a

→

diventare un vettore finito di intensità . Questo vettore si chiama aspirazione allo spigolo.

Il problema sarà diventato una somma di 2 contributi, uno dato dalla distribuzione di pressioni e

= 0

l’altro dalla forza concentrata di aspirazione allo spigolo. La soluzione mi darà in accordo con

Laplace. DIFFERENZE TRA TTC E TPS

Mettiamo a confronto i risultati ottenuti con la teoria delle trasf. conf. e quelli della teoria dei prof. sott.

0′ ) ).

= 2 ( ) sin( − = 2( −

Mentre nella TTC si è ottenuto nella TPS invece

0

In particolare il coefficiente è strettamente legato allo spessore del profilo, mentre l’angolo è pressoché lo stesso.

0

Mentre nella TTC si sovrastima il Cl perché si trascura lo SL, nella TPS oltre a questa sovrastima ho una sottostima dovuta

ad aver trascutato lo spessore.

Effettuando un esperimento in galleria del vento con profili di un certo

spessore come il NACA 2318 si nota che la curva reale è molto più

simile a quella ottenuta con la TPS. ()

Inoltre dopo aver tracciato la curva si possono delineare vari

angoli particolari:

- angolo a portanza nulla

0

- angolo di incidenza ideale

- ‘’ ‘’ di linearità, ovvero dove termina l’andamento lineare

della curva;

- ‘’ ‘’ di stallo, che contrariamente a quanto si può pensare è l’angolo di incidenza per cui si ha il picco di

portanza, e quindi di conseguenza è anche l’angolo oltre il quale si ha un crollo della stessa.

Vediamo ora la distribuzione dei e delle linee di corrente nei vari angoli di incidenza.

Si possono notare diversi comportamenti particolari:

- In tutta la zona del profilo in cui l’SL è separato il Cp rimane costante;

- Superato un certo angolo di incidenza il Cp nel ventre diventa positivo, ovvero diventa una vera e propria spinta

verso l’alto.

Confrontiamo ora l’andamento dei Cp teorici con quelli reali e

cerchiamo di capire a cosa sono dovute le differenze.

Nella distribuzione teoriche vi è una zona in prossimità del bordo di

uscita in cui il Cp torna ad essere positivo e bilancia la zona di

massimo spessore in cui ho il Cp minimo. Questa zona è chiamata

zona di recupero delle pressioni. Se integro la distribuzione teorica

= 0

ottengo in accordo con Laplace.

Per tracciare la distribuzione di Cp reale devo introdurre l’effetto dello

strato limite e del suo spessore attraverso un processo chiamato

wake modelling, in cui partendo dallo strato limite al BU traccio la

continuazione fino a chiudere un nuovo profilo delimitato dall’SL.

Dopodiché il si valuta sul nuovo profilo virtuale, con tanto di zona

di recupero delle pressioni.

Successivamente però quando si valutano gli effetti delle distribuzioni

di pressione si valutano solo nella zona che precede il BU, e quindi

→

taglio via tutta la zona di recupero. In particolare nel BU pongo

0 →

e .

∞ COMPORTAMENTO ALLO STALLO IN FUNZIONE DELLO SPESSORE

Successivamente all’esperimento in camera del vento in cui si testano

2 profili molto simili ma di spessore diverso, in particolare NACA 2318

spesso e NACA 2310 medio, si nota che fino al del profilo medio

l’andamento è in pratica identico perché lo spessore minore è

bilanciato da un SL si spessore maggiore.

Successivamente però si nota che il del profilo medio è molto

spostato in avanti. Questo perché uno strato limite di spessore

inferiore permette anche di avere un minimo inferiore e di

conseguenza di separare ad angoli maggiori. Quello che succede però

è che ho due tipologie di stallo differenti, infatti il profilo spesso inizia

a stallare sì prima, ma ha uno stallo più distribuito poiché si ha stallo al bordo di uscita, ovvero il SL tende a inspessirsi in

maniera lineare fino a separare.

Nel caso del profilo medio invece potendo arrivare ad angoli di incidenza importanti si crea

una zona critica in prossimità del bordo di attacco, ovvero ho un di punto di ristagno

anteriore molto spostato sul ventre, e questo causa ad un certo punto lo stallo del bordo di

attacco.

In questo caso tutto il profilo stalla contemporaneamente avendo uno stallo molto più

repentino e pericoloso.

Se proviamo a vedere cosa accade allo stallo di un profilo ulteriormente più sottile

però notiamo un comportamento molto diverso, infatti notiamo che l’angolo di

linearità è spostato decisamente più a sinistra, molto vicino all’angolo a portanza

nulla. Il fatto però che lo stallo avvenga molto più avanti e in maniera molto più

lenta è dovuto al fatto che a piccoli angoli di incidenza è vero che lo SL separa da

subito, ma appena separa essendo sottile per piccoli questo riattacca subito.

Effettivamente quello che si osserva in profili molto sottili non è un SL attaccato che separa alla fine, bensì uno SL che

separa da subito ma si riattacca, e il punto di riattacco si sposta più a valle quanto più aumenta l’angolo di incidenza, fino

a raggiungere il BU e quindi non riattaccare più. Così facendo si ha un comportamento molto più stabile del profilo.

EFFETTO DELLO SPESSORE SULLA CURVA

Come visto in precedenza più un profilo è spesso e più questo tende a stallare al BU, più questo invece è sottile e più è

probabile che questo stalli al bordo d’attacco.

EFFETTO DELLA CURVATURA

La curvatura di un profilo alare ha 2 effetti:

1) Spostamento della curva verso

sinistra, portando ad avere un angolo

ad incidenza nulla negativo e portanza

anche ad angoli di incidenza nulli;

2) Leggero aumento del picco di portanza

Si usano profili simmetrici in componenti che lavorano quasi esclusivamente ad incidenza nulla,

ad esempio nel timone di coda. Si usano invece profili curvi in modo da avere in condizioni di

operatività la minima resistenza. Inoltre la curvatura è tanto più accentuata quanto alto è il di

progetto. Infatti si può notare che i profili utilizzati in F1 ad esempio hanno una curvatura

estremizzata, appunto perché sono profili che lavorano a basse velocità ma in cui servono

elevati .

EFFETTO DELLA CORDA 1 2

=

La corda di un profilo ha una dipendenza lineare con la portanza, infatti ∞

2

EFFETTO DEL Re

Il Reynolds ha un diretto effetto sulla separazione, in particolare abbiamo visto che Reynolds elevati permettono di

ritardare la separazione poiché si ha separazione turbolenta. Inoltre il numero di Reynolds, per come è definito

∞

= è strettamente legato alla corda che a sua volta influenza la portanza.

In particolare in presenza di Re piccoli ho un comportamento aerodinamico più complesso e imprevedibile poiché il

flusso è laminare e in condizioni di stallo ha un comportamento molto peggiore.

CONTROLLO DELLA PORTANZA

La necessità di poter controllare la portanza nasce dal fatto che un velivolo

lungo il suo inviluppo di volo opera in condizioni molto diverse, soprattutto in

fase di decollo o atterraggio.

In particolare in crociera ho una molto elevata e quindi posso avere un

∞

basso, ma in fase di decollo o atterraggio in cui ho basse velocità questo non me

lo posso permettere. Inoltre soprattutto in fase di atterraggio la velocità

massima &egr