Aerodinamica

AERODINAMICA E GESTIONE TERMICA DEL VEICOLO

ANDREA RUFFINI2018 / 2019

Ipottizo che il fluido sia continuo → definisco così le caratteristiche di un punto del fluido come la media delle grandezze fisiche di un volume sferico attorno a quel punto. Il volume sferico non deve essere né troppo grande né troppo piccolo: devo evitare che effetti microscopici e macroscopici si misurano.

• Densità aria: 1,2 kg/m³ (17°C)
• Viscosità dinamica aria: μ = 18 · 10^-6 Pa.s
• Viscosità cinematica aria: D = μ / ρ = 15 · 10^-6 m² /s

Particella fluida: piccola quantità di materia che si muove con il fluido (alla stessa velocità locale).

Elemento materiale: piccolo volume di fluido, formato dalle stesse particelle, che evolve nel tempo.

AERODINAMICA E GESTIONE TERMICA DEL VEICOLO

ANDREA RUFFINI

2018/2019

Ipotesi che il fluido sia continuo → definisco così le caratteristiche di un punto del fluido come la media delle grandezze fisiche di un volumetto sferico attorno a quel punto. Il volumetto sferico non deve essere né troppo grande né troppo piccolo: devo evitare che effetti microscopici e macroscopici sfalsino la mia misura.

• Densità aria: 1,2 kg/m³ (17°C)

↑ T , ↑ moto particelle , ↑ distanza tra particelle , ↓ ρ

La densità dipende anche dalla pressione p - ρ (T, p). Per i moti subsonici l'influenza della pressione è trascurabile.

• Viscosità dinamica aria: μ = 18.10^-6 Pa.s
• Viscosità cinematica aria: D = _μ/^ρ = 15.10^-6 m²/s ➔ nuvola di misurazione tipica delle variabili

La viscosità lega lo sforzo applicato al fluido alla sua deformazione. Anche per la viscosità l’effetto della pressione è trascurabile.

• Gas ➔ ↑ T , ↑ μ
• Liquidi ➔ ↑ T , ↓ μ

Particella fluida: piccola quantità di materia che si muove con il fluido (alla stessa velocità locale).

Elemento materiale: piccolo volume di fluido, formato dalle stesse particelle, che evolve nel tempo.

Principio di reciprocità:

"la forza che l'ala esercita sull'aria è la stessa che l'aria esercita sull'ala". ~ 3^a legge di Newton.

I test in galleria del vento sono validi (auto ferma e aria in moto).

Punto di vista spaziale (Euleriano):

si fissa l'attenzione su una determinata regione dello spazio → variabili indipendenti posizione _x e tempo t.

_V = _V (_x, t) → ricavata dalla lettura di uno strumento posto in un determinato punto dello spazio.

Nel punto di vista spaziale ^∂V/_∂t = variazione locale della velocità non accelerazione N.B.

Esempio fluido in moto laminare stazionario attorno ad un cilindro. ^∂/_∂t = 0 Ciò non significa che sul cilindro non vi siano forze applicate. Newton parla di punti materiali in movimento → in un SDR esercitano una forza le particelle e si può applicare la seconda legge di Newton. (un osservatore non misura la velocità in ogni istante della stessa particella ma la velocità in ogni istante del fluido in un determinato punto dello spazio → quindi di nuove particelle che lo attraversano).

Punto di vista referenziale (Lagrangiano):

associato al concetto di particella fluida. SDR che segue la particella fluida nel tempo. Ogni molecola viene "catalogata" in base alla posizione occupata nell'istante iniziale t₀.

• variabili indipendenti invertite

^x = ^x (t, _x0) → posizione della particella - ^x₀ in un generico tempo t.

• SDR referenziale.

_x0 = _x (t₀, x₀)

^∂_x(t, x₀)/_∂t = v^*(t, x₀) = _V(^x(t, x₀), t)

• velocità particella = velocità fluido
• v particella.
• v fluido.

Nel SdR referenziale posso applicare Newton del momento che segue la particella.

Derivando la velocità ottengo l'accelerazione. Voglio arrivare ad esprimerla in un SdR spaziale.

Derivata materiale _D ^Dt

: derivata nel SdR lagrangiano.

Per semplicità trattiamo la derivata materiale di ρ (scalare) e poi applichiamo il risultato alla velocità:

ρ^*(t, x̄₀) - ρ (x̄^*(t, x̄₀), t)

disegno entrambi i membri

_∂ ^∂t f^*(t, x̄₀) = _∂ ^∂t ρ (x̄^*(t, x̄₀), t)

_D ^Dt ρ = _∂ρ ^∂t + _∂ρ ^∂x _∂x ^∂t + _∂ρ ^∂y