(3/3) Appunti presi a lezione di Analisi matematica 2, prof. M. R. Martinelli, libri consigliati Elementi di Analisi Matematica 2, Fusco, Marcellini, Sbordone e Analisi Matematica 2, Ghizzetti, Rosati

Name: (3/3) Appunti presi a lezione di Analisi matematica 2, prof. M. R. Martinelli, libri consigliati Elementi di Analisi Matematica 2, Fusco, Marcellini, Sbordone e Analisi Matematica 2, Ghizzetti, Rosati
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(3/3) SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI. Successioni di funzioni reali di 1 variabile reale, def. di limite punto per punto, esempi, limite uniforme, convergenza uniforme, limite puntuale, C.N. e …

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Martinelli Maria Renata

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2010-2011

46 pagine

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Volume della sfera

Considerando la formula x² + y² + z² = r², possiamo ottenere una sfera ruotando intorno all'asse x. La funzione y è definita come:

y = ±√(r² - x²)

Il volume Vol S della sfera è calcolato come:

π∫_-r^+r (√(r² - x²))² dx = π∫_-r^+r (r² - x²) dx = 4/3 π r³

Geometria

Consideriamo il dominio D = {(x; y) / 2 ≤ x ≤ 3}. La funzione f o g è definita come:

√(x - 1)/x - 1

Volume di rotazione

Calcoliamo il volume Vol T della rotazione di D intorno all'asse x:

π ∫₂³ (√(x - 1))²/x - 4 dx = π ∫₂³ dx/x - 1 - 3 ∫₂³ dx/x - 3/2 dx

Usando il metodo di calcolo per x → ∞ sostituiamo per il rapporto 3/2 log 2x → 1 x ε R

Serie geometrica

Limite: Se −1

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