(2/3) Appunti presi a lezione di Analisi matematica 2, prof. M. R. Martinelli, libri consigliati Elementi di Analisi Matematica 2 – Fusco, Marcellini, Sbordone e Analisi Matematica 2 – Ghizzetti, Rosati

(2/3) Appunti presi alle lezioni del corso di Analisi matematica 2 tenuto dalla prof. M. R. Martinelli.
Argomenti trattati:
MISURA. Misura di intervalli, decomposizione coordinata, esempio di un insieme non misurabile secondo Peano-Giordano, insieme misurabile secondo Peano-Giordano, (teorema di cond.ne nec. E suff.), definizione di rettangoloide e dim. che è misurabile, definizione di dominio normale rispetto all’asse x.
INTEGRALI. Integrali definiti come funzione di una o più variabili, teoremi sugli integrali e esercizi, def. di integrale di una funzione continua di 2 variabili esteso ad un insieme chiuso limitato misurabile di R2, norma, proprietà di integrali doppi, teorema della media e sua generalizzazione, teorema sull’additività degli integrali, teorema sulla distributività degli integrali, proprietà degli integrali, formula di riduzione degli integrali doppi, esercizio. Area di un settore circolare, def. di settore piano, def. di dominio polarmente normale relativo a 2 funzioni e all’intervallo, cilindro retto misurabile, def. di cilindroide, esercizio, dominio normale rispetto all’asse y, formule di riduzione e esercizi, cambiamento in R2 delle coordinate cartesiane in polari, esercizi svolti, Formule per cambiamento di variabili qualsiasi e esercizi.
FORME DIFFERENZIALI LINEARI. Definizione e integrale curvilineo di una forma differenziale lineare, def. di curva generalmente regolare e integrale curvilineo di una forma diff. lineare esteso a un arco di curva generalmente regolare, esercizi, forme differenziali lineari esatte, teorema, teorema di C. N. e S. di esattezza di una forma, esercizio, esempio di forma non esatta, teorema forma chiusa e esatta, esercizi tipo. Formule di Green- Gauss in R2 e dim., esempi. Teorema della divergenza in forma scalare, def. insieme semplicemente connesso, cond. suff. per integrabilità di una forma diff. lin. in campi semplicemente connessi e dim, esercizio.
Volumi di rotazione, applicazione a rettangoloide e sfera.

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Martinelli Maria Renata

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Publisher irenetc91

A.A. 2010-2011

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Misura

1. Caso _R¹

Intervallo limitato e chiuso I = [a, b], a [y]_(0-x)
ANALISI 2
II QUADR
A.A. 2010/2011
- Appelli:
- 11/06
- 21/06
- 5/07
- 15/07
ai risulti 1 appari
Lun 14/03/11
Esercizio
∫_T xy dx dy
METODO I
• descr normale rispetto all'esse x
-2 ≤ x ≤ 2 0 ≤ y ≤ √x²
METODO II
• disc. normal rep. wrw y
T₁, T₄, T₂
METODO II: Cambiamento di coordinate
x = ρ cos θ
y = ρ sen θ
∫∫_T xy dx dy = ∫∫ sen ρ dp dρ
ρ = raggio vettore
0 ≤ y ≤ 2 0 ≤ o ≤ ½π
= ∫₀² ∫₀^½π ρ³ seno dρ = ½ (∫₀³)³ <sup>4/3
N.B.
I calcoli integrali escludmerete
diverse? ... restituiti non so
Esercizio
∫∫ -x² - y² f(x,y) dx dy =
T ∫_T xy/(x² + y² < 4 y ≥ o
= ∫∫ e (p² cos²θ ₀ p² sen₂ = sen &theta)
= ∫ ps apd agillation = ∫ p⁴ scal dβ
base normale _{risp. succo (2)}
1. ∫∫ = ∫² ∫ dλ dδ = ηp desp dη ¹ ∀₀ ²&split;
= ⅓ [∫_-2²] - η [∫_-3⁷] (^½)
= -π/3 (½ range = 2)
= ∫² 12

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