(1/3) Appunti presi a lezione di Analisi matematica 2, prof. M. R. Martinelli, libri consigliati Elementi di Analisi Matematica 2, Fusco, Marcellini, Sbordone e Analisi Matematica 2 - Ghizzetti, Rosati

Name: (1/3) Appunti presi a lezione di Analisi matematica 2, prof. M. R. Martinelli, libri consigliati Elementi di Analisi Matematica 2, Fusco, Marcellini, Sbordone e Analisi Matematica 2 - Ghizzetti, Rosati
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(1/3) Appunti presi alle lezioni del corso di Analisi matematica 2 tenuto dalla prof. M. R. Martinelli.Argomenti trattati:Funzioni di più variabili: coordinate cartesiane, prodotto …

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Martinelli Maria Renata

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2010-2011

66 pagine

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Analisi II

Nomenclatura

_∂A = frontiera di A
Â = interno di A
^A = derivata di A
Luogo dei punti di accumulazione

10⁹⁹ α > 0 ∀ ε > 0 ∃ β > 0

Mercoledì 20/10/20

Programma

Funzioni di 2 o più variabili
Cenno sulla misura degli insiemi irrelativi
Integrazioni in più dimensioni e applicazioni
Forme differenziali lineari
Successioni e serie di funzioni
Equazioni differenziali

Libri

A. Guzzetti - F. Rosati Analisi Matematica vol. I e II Zanichelli 1996
Fusco - Marcellino Sbordone Elementi di Analisi Matematica 2, Pergamo ampli grica x nuovi corsi di laurea Dupone Editore
Esercitazioni di Matematica II parte II
Esercizi e complementi di Analisi Mat vol. I e II

Prova pratica + teorica 6 sostituisce l'isola
1 ½ ora 6 ¾ d'ora

Analisi II

Nomenclatura

A = frontiera di A
Â = interno di A
^A = derivata di A
Luogo dei punti di accumulazione
α > 0
α > 0 ∧ β > 0

Mercoledì 20/10/10

Programma

Funzioni di 2 o più variabili
Cenno alla misura degli insiemi irritati
Integrazioni in più dimensioni e applicazioni
Forme differenziali lineari
Successioni e serie di funzioni
Equazioni differenziali

Libri

A. Guzzetti - F. Rosati Analisi Matematica vol. I e II Zanichelli 1996
Fusco - Marcellini - Sbordone Elementi di Analisi Matematica 2, versione ampliata e nuovi corsi di laurea - Liguori Editore
Esercitazioni di Matematica vol. II parte II
Esercizi e complementi di Analisi Mat vol V e II

Prova pratica + teoria 1 ½ ora
Substituisce L'EDL 3/4 d’ora

Coordinate cartesiane nella retta

Tra numeri reali e punti retta: corrispondenza biunivoca
(1) ↔ numeri reali ↔ cui, punti di I retta
O - - - - - - - - --> p → punto sulla retta _reali
|op'| → valore ass. numeri reali ↔ distanza da origine = |x|
La retta con verso fissato
Il numero è il sin di op, positivo o negativo a seconda che x > 0 o x
Se p = 0 numero reale corrisponde a 0

Coordinate cartesiane nel piano R²

Detto piano ↔ prendono ↔ 2 assi
E ogni p₀ del piano posso associare una coppia ordinata (x₀, y₀)
Tracciando retta P₀ Cr acc (incrocio) Asse as ordinata
Associata a ordinata Asse as e ordinata
Se p coincide con O le coppie: (0; 0)
VICERVSO detta coppia [di ordinate] posso ricorrere il P

Coordinate cartesiane nello spazio R³

Fisso l'origine (*) e mando 3 rette a in quel punto

Misurato da 'O' P e conservata Z → P_z = z₀,
Misurato as 'il' al pt numero recetto α per asse in asse y

Vecera cita coma ordinate dei numeri reali posso ricorrere P0 → [0,0,0]
Se p ≠ 0

Prodotto cartesiano di 2 insiemi

Detti due insiemi A, B

croce_estrissivo

A x B = { (a, b) / a Є || A, b Є || B || }_{al vettore ai a b attengo tutti l elementi del prod. cartesiano}
A x A = A² elementi delle coppie Є A { (α, α') / α Є A, α' Є A }
_{PIANO ⊗ può inchiviaire causa || indivisibili || numero reali e quindi PRODT CARTE1S1ANO}

Prodotto cartesiano di 3 insiemi

Dati A, B, C

A × B × C = {(a, b, c) / a ∈ A, b ∈ B, c ∈ C}
A × A × A = A³
Se A = retta nello spazio reale R → A × A × A = R × R × R = R³ spazio ordinario

Spazio euclideo di n-dimensioni

Dati n-tripla ordinata di numeri reali: (x₁, x₂ ... xₙ) si può pensare come un punto dello spazio con n dimensioni

Distanza nella retta

A (a₁) B (b₁)
A______B
A - B |b₁ - a₁| A = B

Distanza nel piano

A (a₁, a₂) B (b₁, b₂)
AB = √(b₁ - a₁)² + (b₂ - a₂)²

Distanza nello spazio

A (a₁, a₂, a₃) B (b₁, b₂, b₃)
AB = √(b₁ - a₁)² + (b₂ - a₂)² + (b₃ - a₃)²

in Rⁿ
A (a₁, a₂ ... aₙ) B (b₁, b₂ ... bₙ)

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