Riassunto esame Analisi matematica 2, Prof. Arcozzi Nicola, libro consigliato Elementi di analisi matematica due, Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone

IRRRPIn e x7It >Y⑪ 11x11. 11411.cos(t)yx =- TRIANCOLAREDIM.y12 y)y).kx(x1x 7.yx.x yy xx +=+ - +++ -+ = 11y111211y12=IIX1 (11x1111x 11.2 11411 =++ +11X yl) 11x11 11411= +=> + --MATRICI IRNx1Ii cesen&11 Eper es.aIRMxM A5 :- :x 1,Mt (Xz,...,xn) ER=↑unaus One .... EIRUxM.A*EIRMAMLa diTRASPOSTA A EI~I (i)(53)d2s....ass ams =1Aper&12 es. =am2a22....At =i:- (2)Aden--..②su amn =(102)+A = =y(RM (X...,xn)xtx,y G ybx= == xnYn]=[x24 x242 ...+ ++ iGIR11(0)(d) a=1R2x2 1R2x21R2+1. = tfeltmxIR AI =Rexpc bo?.[b 1I e:A.B == am amtbpbeaut be . . . .joube Iarboabds....: ARMxPE- ambpambe....ambs EMAM linearePosso un'applicazioneAadassociareLA (e)galler)E,IRM -IDI ALBERT-SCHMIDTMATRICEDINORMA UNA I(o a EIRMx,suannSe A = Es an;allose IAl1=(85) Al 2 =3204 2)212 15A 1 1s 0= + ++ -+ += nexe GIRMRM,Se A allora AxTEOREMA: IR exelAXIElAls. IIXIleDIM. 1Il fa:AxA =D == =x) -x)112 +(amix)11Ax (ac(as +...= = + +lam112.1102112. III11x112+...=llme12. 11x112 +=(Ilae+ 11am112). 11X112 =+... ac)+...(amst...

IKI=am).=(as ast...+ + +Alls. 11x112=II D⑧ 8.ArIRMES.(8)A X, m 0==5 (8)(5) (5π) ()-A(5)(5)12 = ==er ~V18 M> >8 ⑧ U↓1 X (8)A(8) =(i)A(i) =(a) 2() +y2x21 + == += AGIMMSiusa diversaspesso una monna perI GIAXII: 1}MM,IIIAIII 11AX1wax 11x1Max x ==EIRMx11X11 1=III All lAllns=OSS. zIRM:Infatti 11All 11X117xIIIAllse 1,= =alloza =lAlns.11X11=IIIAII=11AX1 11AllusES. (l(8)/lns ( m2x,m =0=0 = +essere(8)IllIII m)(x,matze max= CONTINUITATOPOLOGIA aCIRMLaDEF. APERTAPALLA CENTRO eCOMè:RAGGIO 30V r).(x mm: EBB(a,r) 11X al) =e ·- xeB= ·⑱ 98 rLa PALLA CHIUSA CENTROCONcIRM RAGGIO e:e rsoa B{xG ·r3.(RM:B(a,r) 11X all == - tIRM è:La SFERA r>0RAGGIOCENTRO ecoM a(xeRM: r}(a,r) 11XB -all= =FUNZIONECONTINUA:CRM ReSia EE eCE.side a oAllora CONTINUAin aI /s0(230 fFxGE:7 IIX-all =* = E)f(a))=D11f(x) =- fche Ediciaulo CONTINUASue èRM))If Ic(E, continua= se suèE.aogni 2(E E}m/1RM⑪(E, e continua in= iRM))E,d(E) M)c(E,= -a8S E&8. X Rur

Le funzioni e le proprietà continue

IR: "Stabilità" che suavevourRMSefcc(E, c(E,RMyGe· c(E,(M)8 =y=D + (xGE);dove(f g)(x) f(x) g(x)+ = +Sef, RM) RM)((E, f.y c(E,- c0g · f(x)dove(f.y)(x) -y(x);=c(E,R)·Sef, (7aGE)ey(a) to=yfly continue=D inè a8 iMIRMSeNOTAZIONE: =E(siti)seallora fax.ge3x1=dove Es=ES. (=)e (i)en == 3x)y,x.y,x2y(xF(x,Y) = + - 11EF >IR1R2 F(5) Felt,7)=Fc 1R=Fe,Fe,1R2 1Fret, y) x Y+=F2(x,y) yx.=x2yFz(x,y) 3x= -AIRMUm APERTODEF. sottoinsieme è f(x1x0}.fx:M)f C/1RM, t.c. Aesiste -*= =ES. ((x,y) 4}(R2: 221) e aperto=x y+ i1IIIIIILe T,(x) πu(x)funzioni Te(x) xmx, x == = ,, ...,some continueRIRM c 5,(!) x,M =(Eil R2Te, IRI,x R= =X2 · Te() xe=>XsS ⑧⑤ Cas X1 fol(conApplicando le 4 denominatorioperazionila continuitàsi conserva. fiRM >IRMIE,Saus fzTEOREMA: E WIN I, ImCIRM 1R9 IRM(E,c, FE y =com eFIRM f(E)2F.siacom e c1RP,y08: (yof)Allona g(82x1)(x)E =CONTINUA.I 0}(x:f(x)d)IRM, IR)f2)

Se allora <x0)(x: (x:fcx)0)f(x) f e continue.e= = e(X: yzz))(R)((RM,Sef, f(x)3) apetrxy e==(x:0 f(x).ycx)= - 0)[x:1R)(IRM, f(x)d8a) Se epento= i=1=(x:fix150} f continueieES. epedo///Y/**,43SAx: =x =Y,IR ISia continue111In 4xpayy = Afeye e(2x,y): y(x)B y ="BIIIIIII = 13f(x,y): 4xc y x= =f(7,7) continuafAi y()/0aperto: y e= -111 11B <OESERCI210: ille del doveDisegnare pareti la funzioneII,pianoso,f(x,y) 0.1)xy(x 10,ey+= - =S⑦ x 0=- ⑰⑰ ~ - 1I⑦ 0y = >- ⑦⑦ 1x y+ =ACIRM. AeSie apertoTEOREMA: d=1FaC B(a, 2)A CAEso:I !IA! MIRM,AnSe As, ablobeepertiinsono· ....auche IRMAs1....AnAs appeto in eèepertoAsUAzU... UAK IRM.inè 1x0}{XG(RM:(RM f(x)IRM eperto:i· +== 0}{↓ (RM z1RM:f(x)aperto: x1i =x= +1A2 ArAs Az IAsAsAnFIRM DIRMIFDEF. apertoCHIUSO =E èfunzioneesisteGoe: una [x:AIB A=x e=IR): 4B3c(IRM,8 = xA0)(x:f(x) B1R(F = IIIIII= f(x)[0](xF20i = = AlB[X (R)IRM: B(0,R)11X 11 =per Ees. =chiusoè11 IR=11x f(x)xn+IR=x 0D x,Il

== ... +-1... An continuae eX, (XIRM: 1R3 B10,112)11X11 aperto=mentre è={XG/RM: (m} chiusoJB 10,112) 11x11 ée = =fcx)e(B(0,1r) 11x))(Rbcx = 0-= =