122 Dimostrazioni di fisica 1 (Non commentate)

Dimostrazioni

1. Vettore Somma

AC² = AD² + DC²

AD = b cos Θ

DC = b sin Θ

AD₀ = a₂ + b₂ cos² Θ

DC₀ = b₂ sin² Θ

AC = a² + b² (cos² Θ + sin² Θ) = 2ab cos Θ

c² = a² + b² + 2ab cos Θ

c = √a² + b² + 2ab cos Θ

2. Somma Vettori per Componenti

c = a + b

a_xi = xˆ

a_0yj = yˆ

b_xi = bˆ

c = (a_x + b_x)ˆ + (a_y + b_y)

3. Prodotto Scalare

a·b = ab cos Θ

4. Prodotto Scalare con Componenti

(a_x + a_y i + a_z k) (b_x i + b_y j + b_z k)

= a_x b_x + a_y b_x + a_z b_z

5. Prodotto Vettoriale

|c| = |a × b| = ab sin Θ

6. Prodotto Vettoriale con Componenti

|c| = |a × b| · (a_x i + a_y j + a_z k) · (b_x i + b_y j + b_z k)

+ 2a_x b_y k

- a_y b_z i

+ a_z b_y j

7. Moto Rettilineo Uniforme

v = dx/dt

8. Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

a = dv/dt = cst

dv = a dt

dx = v dt

Dimostrazioni

1. Vettore somma

   AC² = AD² + DC²

   AD = b·cosΘ

   DC = b·sinΘ

   AC = a² + b² (cos²Θ + sin²Θ) = a² + b² + 2ab·cosΘ

   c = √(a² + b² + 2abcosΘ)

2. Somma vettori per componenti

   c = a⃗ + b⃗

   a = (a₁î + a₂ĵ + a₃k̂)

   b = (b₁î + b₂ĵ + b₃k̂)

   c = (a₁ + b₁)î + (a₂ + b₂)ĵ + (a₃ + b₃)k̂

3. Prodotto scalare

   a⃗ · b⃗ = abcosΘ

4. Prodotto scalare con componenti

   a⃗ · b⃗ = (a₁î + a₂ĵ + a₃k̂) · (b₁î + b₂ĵ + b₃k̂)

   = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

5. Prodotto vettoriale

   |c| = |a⃗ x b⃗| = ab·sinΘ

6. Prodotto vettoriale con componenti

   |c| = |a⃗ x b⃗| = (a₁î + a₂ĵ + a₃k̂) x (b₁î + b₂ĵ + b₃k̂)

   a┴b

   = [(a₂b₃ - a₃b₂)î + (a₃b₁ - a₁b₃)ĵ + (a₁b₂ - a₂b₁)k̂]

7. Moto rettilineo uniforme

   v = dx/dt ⇒ dx = v dt ⇒ x = x₀ + v(t-t₀)

8. Moto rettilineo uniformemente accelerato

   a⃗ = dv/dt

   v = v₀ + at

   V = V₀ + (t-t₀)

   X(t) = X₀ + V(t-t₀)

X:

= ₀? = ^∅

quindi -₀=

= ₀(-₀)+₂₂

₀ =

^' = ₀(-₀)+∁((-₀)(-₀))

⟹₀(-₀) +

⟹ ₀(-₀) +

⟹ = ₀ + ¹/₂ (-₀)² ⟹() = ₀ + ₀(-₀)

⟹

(-₀)²

{ = ₀ = + ₀(-₀) +

¹/₂ (-₀)}

³ -₀{@ , , = , 2+3  +(^Δ/_Δ @ −++¹/₃(-₀)}

+>&→

= ² + ² = 2

^Δ/_°⇒

= _i

:

⇒ = _∀ - _y ∈ ƙ(in) + , , = , ℛ² = (, - ): y_j()

→ ⟨²,

¹⁺/_3²

⟹ ∅y_i⟨

⟹⟸ , : ₁ =^∘ − /_Δ

• _ℚ = , , , , −