122 Dimostrazioni di fisica 1 (Non commentate)

Dimostrazioni

1. Vettore Somma

AC² = AD² + DC²

a² + b² = 2abcosθ

C = √a² + b² + 2abcosθ

2. Somma vettoriale per componenti

a_xi + a_yi + a_zi

3. Prodotto Sc alare

a • b = abcosθ

4. Prodotto scalare con componenti

a • b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z

5. Prodotto vettoriale

|c| = |a x b| = ab sinθ

6. Prodotto vettoriale con componenti

a x c = a_xb_y - a_yb_x

7. Moto rettilineo uniforme

v = Δx/Δt → dx = v dt → x = v t + x_o

X(t) = X_o + V(t- t_o)

8. Moto rettilineo uniformemente accelerato

v = v_o + at → X(t) = X_o + V_o(t-t_o) + 1/2 a(t-t_o)²

x: X = V₀(t-t₀) + a ∫(t-t₀) dt

X_l = V₀t - V₀t₀ + a ∫(t-t₀) dt

x_l = V₀(t-t₀) + a ∫ (t-t₀)(dt-t₀)

= V₀(t-t₀) + a (t-t₀)² + C₂

X = V₀(t-t₀) + C₂ = 1/2 a (t-t₀)² + C₂

C'? X₀ × t₀ = ±t

X₀ = V₀t₀ + 1/2 a (t₀)² + c₂ C₂ = X₀ - V₀t₀

=> v(t) = v₀t + 1/2 a (t-t₀)² + x₀ - v₀v₀ +

=> X(t) = X₀ + V₀(t-t₀) + 1/2 a (t-t₀)²

(9) VETTORE POSIZIONE

r = xⁱ + y^j = 2k

Δr = r_a - r_b = (x_at, y_at, z_at) × k - (x_bt, y_bt, z_bt)

V = dx/dt, V = (ẋⁱ, ẏ^j, ẋ^k)

a = d²x/dt, a = V_xtⁱ, V_yj⁺, v_zk

(10) VELOCITÀ IN 3D

V = dx₂/dt, (x^t, y_j, z^k), da = dx/dt = dy/dt = dz/dt, V = (

(11) MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

r(t) = r₀ + V₀(t-t₀) + 1/2 a (t-t₀)

V(t) = V₀ + 3(t-t₀)

(12) ACCELERAZIONE VETTORIALE ISTANTANEA

∂ = dx dy dz, ∂/d/∂ τ (V_c + V_y + V_k) = dv_c/dτ = dv²

dx/dt = dx/dz, ∂ aV = ∂x^t a

(13) MOTO PARABOLICO

Dividiamo il moto

x ⇒ moto rettilineo uniforme

y ⇒ moto uniformemente accelerato g= -g

V_0x = V₀cosθ V₀t

V₀y = V₀sinθ

x = X(t) = V_t - t

Y = V₀cosθ(t-t₀)

y: y(t), Y(t) + V_y(t-t₀) = -1/2 a (t-t₀)²

V_y(t) = V_y - g(t-t₀)

{ t: x/V₀cosθ }

{ y = V₀sinθ(t-t₀) - 1/2 g(t-t₀)² }

y = tanθ

{ EQUAZIONE TRAIETTORIA }2V₀t sinθ

V₀² sin2θ/g