Appunti di Metodi matematici per l'energetica

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Appunti di Metodi matematici per l'energetica

Riassunto esame Metodi Matematici per l'Energetica, docente Mostacci, libro consigliato Problemi Matematici della Fisica e dell'Ingegneria, G. Spiga

Esame Metodi matematici per l'energetica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Mostacci

Università Università degli Studi di Bologna

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Riassunto per l'esame di Metodi Matematici per l'Energetica, basato su appunti personali e studio autonomo del testo consigliato dal docente Mostacci: Problemi Matematici della Fisica e dell'Ingegneria, G. Spiga. Gli argomenti trattati sono i seguenti: analisi complessa Numeri complessi - significato e rappresentazione; funzioni complesse di variabile complessa, funzioni olomorfe ed analitiche; estensione delle principali funzioni al campo complesso (esponenziale, trigonometriche, iperboliche, logaritmo). Integrazione nel campo complesso; formula e teorema di Cauchy; serie nel campo complesso: serie di Taylor e di Laurent; singolarità.Teorema dei residui e sue applicazioni al calcolo degli integrali; integrali di funzioni polidrome. Serie di Fourier - problema di Dirichlet e teorema di Poisson; il metodo della separazione delle variabili, e le serie seno e coseno; applicazioni del teorema di Poisson. Le trasformate - la trasformata di Fourier; la trasformata di Laplace; soluzione di problemi con l'ausilio delle trasformate. Spazi funzionali - spazi di Hilbert, sviluppi in serie di funzioni ortogonali. Cenni sulle funzioni speciali. Cenni sulle equazioni integrali - equazioni di Volterra e di Fredholm; metodi risolutivi. Equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE): Equazioni del 1° ordine; principali famiglie del 2° ordine (paraboliche, iperboliche, ellittiche). Metodi risolutivi diretti; confronto con le soluzioni tramite trasformate. Probabilità e statistica: Richiami di probabilità - variabili aleatorie discrete e continue; distribuzioni e densità di probabilità, principali distribuzioni e densità: binomiale, poissoniana, gaussiana; valori attesi, media, varianza, teorema del limite centrale, legge debole dei grandi numeri. Statistica - principali test di ipotesi: Poisson, Z, Chiquadro, cenni di statistiche non parametriche. Errori di tipo A e B, statistica nelle misure, livello minimo di rivelabilità.

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Esami Metodi Matematici per l'Energetica

Esame Metodi matematici per l'energetica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Mostacci

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In questo pdf sono presenti esercizi, homework da consegnare, tutti i parziali passati (primo, secondo, terzo) degli anni scorsi (2009, 2010, 2011, 2012, 2016, 2017, 2018). Sono presenti anche i totali e i recuperi dei parziali. Conoscenze e abilità da conseguire L'insegnamento si propone di fornire una sintetica premessa su nozioni di base riguardanti i metodi matematici più utilizzati per la modellazione fisico-matematica di sistemi energetici: funzioni analitiche; cenni elementari su integrazione di Lebesgue e spazi funzionali; serie di Fourier; trasformate integrali più usate (Fourier, Laplace, ); equazioni differenziali alle derivate parziali; tecniche variazionali e perturbative; probabilità (leggi, variabili e vettori aleatori, principali distribuzioni); nozioni di statistica. Programma/Contenuti Analisi complessa Numeri complessi - significato e rappresentazione; funzioni complesse di variabile complessa, funzioni olomorfe ed analitiche; estensione delle principali funzioni al campo complesso (esponenziale, trigonometriche, iperboliche, logaritmo). Integrazione nel campo complesso; formula e teorema di Cauchy; serie nel campo complesso: serie di Taylor e di Laurent; singolarità. Teorema dei residui e sue applicazioni al calcolo degli integrali; integrali di funzioni polidrome. Le trasformate - la trasformata di Fourier; la trasformata di Laplace; soluzione di problemi con l'ausilio delle trasformate. Equazioni differenziali: Le equazioni differenziali alle derivate ordinarie (ODE) - Equazioni lineari del 1° ordine; equazioni lineari del 2° ordine a coefficienti costanti; equazioni lineari del 2° ordine a coefficienti non costanti. Le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) - Equazioni del 1° ordine lineari, semilineari e quasilineari. Principali equazioni del 2° ordine: paraboliche, iperboliche ed ellittiche; equazione di diffusione o del calore, equazione delle onde; equazioni con operatore laplaciano (Laplace, Poisson, Helmoltz)

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