Riassunto esame Metodi Matematici per l'Energetica, docente Mostacci, libro consigliato Problemi Matematici della Fisica e dell'Ingegneria, G. Spiga

Sunto di metodi matematici per l'energetica

Prof. Mostacci

Libri consigliati: Problemi Matematici della Fisica e dell'Ingegneria, G. Spiga ed. Pitagora, Bologna 1985.

Numeri complessi

✗ v. • w. (x, y) V (x', y'). π v. α w. (ax, by) prodotto scalare distributivo somma vsom (note dell'algebra vettoriale)

Prodotto vettoriale dei vettore nel piano a, b e x, y

Assioma del calcolo: addolao (u, v) = (a, b) + (cd) = (a+c, b+d)

Moltiplicazione i, μ • α w = (ac, bd) ± α v. w = (ac, bd - ad, bc) mod) # (a², b²)

Divisia due numerici coaysi = il prodotto di un numero in l'inversa di a store, - che corrisponde bjuspliamene al eilazione e SgUebro; fcu que) parhiconvezmo0es,: la somma dei coadiugati assimo ok() - (ace. 66) = (dec; a.e), (c.a; ) comugalo dei luunigaba.) tra e se, menore = (2.-(b)-2)a, b) = (A, 3) 2

Rappresentazione trigonometrica

t = (a, b) ↖ (co0, 3 sin(0)) b = [3 o SE> AREATIC b = (AB) + X + h/3. (ae; (/))=>3: 's(pos|) +' (eee+1)sinohe-ciquael a [monthly arge) + i aime/hes Θ-3 = [3 cos(0) + iu sin(0) ) dient'', (co (Θ + 9)) (a+ib ) cos (y)

Riuda. coniaga du souslutarangiontica per la musalericatrione personali forme di due l'inexpres di acc numum inizia na frormoda o il conaploid(eds) o uno vero un nummenn i (cen f‘. L'angolo θ è chiamato di modulo alla x. deve quindi risultare θ di modulo ed ang()

Gli insiemi del piano complesso z = (x, y) = (ρ, ϕ) z-ω = (x, y) - (a, b) (x-a, y-b)

Rappresentazione trigonometrica: z = ρ (cosϕ + i sen ϕ)

L'angolo .! Argomento: riduciamo il modulo z al modulo w (ρ z, un'interno .Off: punto interno esterno, detto spunto di frontiera: eterno d parte di tale ancunoun insieme è chiuso quando il suo eincludendo

Funzioni complesse di variabile complessa

u(x, y) e v(x, y) per un = x + y possodi u(x, y)sys(s)

La derivata destra si definisce come:

f'(x₀)_d = lim_z->x0⁺ f(x₀+h) - f(x₀) / h con h>0

La funzione f è detta differenziabile in una risposta G se per tutti i punti di tale risposta esiste e derivativa e in più esiste e unica intesa come derivativa di tutti i punti del dominio.

f'(x₀)=lim_h->0 (f(x₀+h) - f(x₀)) / h = lim_h->0⁺ (f(x₀+h) - f(x₀)) / h = lim_h->0^- (f(x₀+h) - f(x₀)) / h

x₀= - i, y=4x+2z₁= 2+i x= x₁/R

Funzioni biunivoche

1. Esponenziale: z(e^x e^-y)=e^xicosy
2. Funzioni trigonometriche (x+iy=_x-iy) y+x=y

Teorema: Se vi sono due funzioni reali e coseno sono gli zeri reali, ecco tutti gli zeri sono nell'asse Re x = 0 sin x = 0 sin x cosh y= 0 x = k₁r/ cosh y = 0 ma per x=0 x=0 abbiamo y = 0 => y = 0

Funzioni iperboliche

sinh z = (e^z-e^-z)/2

cosh z = (e^z+e^-z)/2

sinh z = (e^z-e^-z)/2

Logaritmo complesso

z = r e^iθ log(z)

log(z²) = 2 log(z)

f(z) z²

Per fare la prossima scrittura ho usato l'operazione

Elevamenti a potenza

wⁿ = e^(z+2πin)/m n perché nelle equazione con n₁= 3 P =