Trasmissione del calore - irraggiamento

1.3 Irraggiamento

• Energia raggiante
• Grandezze caratteristiche dell'energia raggiante
• Principio di Kirchhoff
• Corpo nero
• Leggi di Planck, Stefan-Boltzmann e di Wien
• Corpi grigi
• Trasmissione di calore per irraggiamento tra 2 corpi
• Fattore di forma
• Trasmissione quando la potenza raggiante da essi emessa incide per intero sui corpi stessi.
• Scambio di radiazione
• Coefficiente di accoppiamento
• Approssimazione lineare
• Effetto serra

Energia Raggiante

Si ha trasmissione del calore per irraggiamento ogni volta che 2 corpi aventi temperatura diversa si trovano in presenza l’uno dell'altro, separati da un mezzo trasparente alle radiazioni.

Ciascuno di essi emette energia raggiante, anche se a livelli diversi, assorbendo al contempo in parte l’energia ricevuta.

Nel caso in cui il corpo assorbente (liquido o solido) ha varia composizione da tali campi ne igenuiti delle emissioni di energia assorbita.

Nel solo aeriforme veniva emesso uno spettro di righe costituito da un numero discreto di lunghezze d’onda.

Nei corpi conduttori liquido e solido venne emesso uno spettro di tipo continuo.

Anticipiamo 2 tipi di modalità di eccitazione:

• Eccitazione per temperatura - la caratteristica dell’irraggiamento dipende solo dalla natura del corpo emittente e dalla sua temperatura.
• Eccitazione per luminescenza - emetteranno dappertutto le periodiche porzioni di energia eccitata.

Nella trasmissione del calore si interessano solo i corpi conduttori che emettono energia raggiante per temperatura.

GRANDEZZE CARATTERISTICHE DELL'ENERGIA RAGGIANTE

Per descrivere sufficientemente in modo completo un soggetto di energia

raggiante occorre conoscere:

1. emittanza globale J, energia radiante emessa per unità di tempo dalla superficie di area di un corpo Ha le dimensioni di una potenza per unità di area [Watt/m² o Watt/cm²]
2. emittanza monocromatica E descrive la distribuzione della potenzaradiante emessa fra le varie lunghezze d'ondaÈ il rapporto fra la parte d₁₀ dell'emittanza globale emessa nellunghezza d'onda compreso fra λ e λ+dλE = f(l,λ,T) Funzione della lunghezza d'onda,natura del corpo emittente e dellasua temperatura

È rappresentato col ildiagramma di emissione

fra J ed E esiste la relazioneil valore di J è l'area sottodel diagramma di emissione

J = ∫_∞^λ=0 E dλ

3. emittanza globale angolare J_ω è il rapporto fra la potenzaradiante emessa dall'unità diarea entro un angolo dΩ el'angolo dΩ stesso

J = ∫₀^2π j_ω dΩ

4. emittanza monocromatica angolare E_λ è il rapporto fra la potenzaradiante emessa dall'unità diarea entro un intervallo dλ e unangolo solido dΩ e l'angolo stesso.

la distribuzione della radiazione nello spazio segue la legge del cosenol'emittanza angolare J_ω è legata alle sue definizioni rispetto alle normaliall'angolo della superficie emittente è legata solo in direzione x=0 delleI_ω = I₀ cos α

Stesso us per l'emittanza monocromatica

E_λ = E₀ cos α

1. CORPI GRIGI

Sono corpi per i quali il coefficiente di assorbimento, pur essendo minore di 1, é indipendente dalla lunghezza d’onda.

L’importanza dei corpi grigi sta nel fatto che per essi le leggi dell’emissione sono simili a quelle del corpo nero. Inoltre, il loro comportamento si avvicina a quello dei corpi non metallici.

Per corpi grigi:

• Emissività spettrale

\[\eta_\lambda = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\]

e il rapporto tra l'emittanza monocromatica del corpo e quella del corpo nero (con pari λ e T)

è indipendente da λ e coincide numericamente con l’emissività globale η

• Emissività globale

\[\eta = \frac{\int_0^\infty \varepsilon_\lambda dλ}{\int_0^\infty \varepsilon_0\lambda dλ}\]

rapporto tra emittanza globale del corpo e quella del corpo nero

posso ricavare il valore dell’emittanza globale del corpo grigio da quello del corpo nero, moltiplicando (per η = costante) => \[J = \eta J_0\]

• L’emittanza monocromatica \[\varepsilon\] è proporzionale a quella del corpo nero ε secondo il fattore costante \[\eta\]

\[\varepsilon = \varepsilon_0 \eta\]

• La lunghezza d’onda di massima emissione è uguale a quella del corpo nero a parità di temperatura.

(principio di Kirchhoff con \[a = cost\])

Corpi grigi

Consideriamo uno schermo con emissività globale m_s.

I due piani paralleli hanno stessa η.

q_b = δ_{o T1⁴ - T2⁴}

m₁ = m₂ = M

q_s = δ_{o T1⁴ - Ts⁴}

q₂ = δ_{o Ts⁴ - T2⁴}

q_s = δ_{o Ts⁴ - T2⁴}

Come prima q_f = q₁

q₁ - q₂ =

T₁ - T_s = T_s + T_b

T₄ - T₄ = 2 (T₄ + T_s⁴)

Il rapporto tra il flusso termico trasmesso con e senza schermo e':

q_s =

q_f

= 2 / M

2 (1/M_s - 1)

Osservazione

L'efficacia dello schermo cresce al diminuire della sua emissività n_s = A_s e all'aumento del coefficiente di alnuco rs = as.

Cioè: lo schermo funziona meglio quando assorbe poco e riflette tanto.

Per essere efficace lo schermo deve avere un coeff. di assorbimento minore di quello delle due lastre (as < a₁, a₂)

Approssimazione Lineare

Sappiamo che il flusso termico trasmesso per irraggiamento è proporzionale alla \( (T_1^4 - T_2^4) \)

\( T_1^4 - T_2^4 = (T_1^2 + T_2^2)(T_1 - T_2) = (T_1 - T_2)(T_1 + T_2)(T_1^2 + T_2^2) \)

Allora possiamo scrivere

\( Q = A h_r (T_1 - T_2) \)

con \( h_r = k_0 (T_1 + T_2)(T_1^2 + T_2^2) \)

dove \( k_0 \) è indipendente dalla temperatura

\( h_r = \) fattore di irradiazione è funzione della temperatura \(T_1, T_2\) o della \(Tm\)

e dell’ampiezza \( \Delta T \)

Confrontando la relazione con \( Q = F_1 A_1 \sigma (T_1^4 - T_2^4) \)

si deduce che \( k_0 = 5\sigma \)

L’approssimazione lineare si usa per intervalli \( \Delta T \) piccoli rispetto a \( T_m \)

Allora pensiamo per \( h_r \) la lunghezza trigonometrica dell’angolo ex che si forma tra l’asse T e la retta tangente al punto M

In questo modo \( h_r = \) funzione solo di \( T_m \)

\( T_1 = T_m + \frac{\Delta T}{2} \)

\( T_2 = T_m - \frac{\Delta T}{2} \)

trascurando i termini di ordine superiore in \( \Delta T \)

\( (T_m + \frac{\Delta T}{2})(T_m - \frac{\Delta T}{2})(T_m^2 + T_m) = 2 T_m(2 T_m^2) \simeq 4 T_m^3 \)

quindi:

\( h_r = k_0 4 T_m^3 = 4\sigma T_m^3 \)