Trasmissione del calore - Teoriario

Sistema termodinamico

Un sistema termodinamico è una porzione di spazio di nostra analisi. La superficie di controllo è una superficie chiusa reale o fittizia usata per definire il sistema termodinamico. Tale sistema è lo spazio delimitato da questa superficie.

Proprietà termodinamiche

Una proprietà termodinamica è una grandezza qualunque concettualmente misurabile a cui è possibile assegnare un valore senza dover conoscere quelli passati.

Tipologie di pareti

• Parete anergodica: Non permette lo scambio di energia in modo lavoro.
• Parete adiabatica: Non permette lo scambio di energia in modo calore.
• Parete anergodica + adiabatica: Definisce un sistema isolato (ΔU = 0).

I principi della termodinamica

Primo principio della termodinamica

Il primo principio della termodinamica può essere espresso con la formula Σ + Δ = + ΔQ L Q L E o anche Q L Ei i u u.

Secondo principio della termodinamica

Dati due sistemi A e B a temperatura rispettivamente T_A e T_B con T_A > T_B, non è possibile che spontaneamente si trasferisca energia termica dal sistema più freddo al sistema più caldo.

Legge zero della termodinamica

Se un corpo A è in equilibrio termico con un corpo B e il corpo B è in equilibrio termico con un corpo C, allora il corpo A è in equilibrio termico con il corpo C.

Condizione di continuità del flusso attraverso una superficie

Q₁ = Q₂ (non c'è accumulo, non è un volume).

Trasferimento di energia termica

Conduzione

Parliamo di trasferimento di energia termica per conduzione quando lo scambio di energia avviene tra due punti a contatto tra di loro senza che a questo trasferimento sia associato un trasferimento di materia su scala macroscopica. I due punti possono appartenere anche a diversi mezzi materiali, basta che siano a contatto (cioè non c'è vuoto tra di loro).

Legge di Fourier

Per la conduzione vale la legge di Fourier: se consideriamo un solido isotropo rispetto ai fenomeni di trasmissione del calore per conduzione, in un qualsiasi punto P al suo interno la temperatura sarà t = f(x, y, z, θ) dove il tempo θ è presente solo in caso di regime non stazionario.

Tutti gli altri punti all’interno del solido alla stessa temperatura del punto P formano una superficie isoterma. Se considero una di queste superfici e calcolo la quantità di energia che la attraversa nell'unità di tempo e superficie, ottengo un flusso termico. Fourier trovò che la relazione tra flusso e temperatura era del tipo q = -K δt/δn, con K costante, n direzione della normale alla superficie isoterma e con verso delle temperature decrescenti.

Vettorialmente si ha q = -K ∇t, ma solitamente la nostra semplificazione è quella di considerare situazioni di regime stazionario e campo monodimensionale.

Parete piana indefinita

Nel campo uniforme sulle due facce, cioè su tutta la faccia 1 t = t₁(s, x, y) e su tutta la faccia 2 t = t₂(s, x, y), allora una generica superficie interna alla parete è isoterma e quindi t = t(x) campo monodimensionale.

Per trovare la legge di Fourier per una parete piana si integra da Fourier generico ∫∫Q = -kA dx/dt = x0 t₁x1∫∫Q = -kA dx/dt. L'andamento della temperatura all'interno della parete si ottiene da cioè sarà lineare a partire da un valore t₁ verso un valore t₂ < t₁.

Parete cilindrica indefinita

Nel caso di parete cilindrica indefinita (l ≫ r₁, r₂), t = t(r, z, φ). Se la temperatura è uniforme sulla faccia interna della parete 1, cioè t(r₁, z, φ) = t₁ e anche sulla parete 2, cioè t(r₂, z, φ) = t₂, allora le superfici isoterme saranno quelle coassiali alle 1 e 2 con r₁ < r < r₂ e il flusso termico avrà direzione radiale, cioè flusso monodimensionale.

Per trovare la legge di Fourier per una parete cilindrica si integra da Fourier generico ∫∫Q = -k2πl dr/dt = r₁ t₁r₂∫∫Q = -k2πl dr/dt. L'andamento della temperatura all'interno della parete si ottiene da cioè è logaritmico, come nella parete piana la caduta di temperatura sarà tanto maggiore quanto è minore la conducibilità termica.

Convezione

Lo scambio di energia termica che si stabilisce fra una temperatura t ed un fluido (cioè un gas o un liquido) a contatto con la stessa si distingue tra convezione:

• Naturale: Il moto del fluido è determinato dalle sole forze di galleggiamento indotte dalla differenze di densità dovute a variazioni di temperatura (ad esempio, il termosifone).
• Forzata: Il moto relativo del fluido rispetto alle pareti è dovuto anche ad altre cause oltre al solo galleggiamento, come ad esempio un ventilatore, una pompa, il vento.

Legge di Newton

Per la convezione vale la legge di Newton; in essa compare h, il coefficiente di scambio convettivo, che è diverso dalla conducibilità K che compare in Fourier, poiché dipende da diversi fattori, tipo la geometria della parete, le proprietà termodinamiche del fluido.

Convezione naturale

In convezione naturale, se abbiamo aria stagnante, è impossibile che a regime l'aria a contatto con una parete a temperatura diversa rimanga ferma; la sua temperatura varia dalla t della parete fino alla t_∞ dell'aria indisturbata in modo continuo. Se invece la parete è in acqua stagnante, abbiamo un insieme di particelle più fredde rispetto a quelle circostanti alla parete che sono più calde.

Secondo Archimede, un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del fluido spostato: S = ρ_∞Vg. Aumentando la t, aumenta il volume delle particelle il cui peso è P = ρVg, quindi la risultante S-P > 0, ecco la spinta verso l'alto; le particelle più vicine alla parete inizieranno a salire, così come quelle che le sostituiranno e si creerà un moto convettivo ascensionale in senso orario se t > t_∞ (antiorario se t < t_∞).

Convezione forzata

Si definisce strato limite fluidodinamico la regione di spazio in corrispondenza della piastra all'interno della quale sono presenti gradienti di velocità delle particelle di fluido.