Teoria degli insiemi

ELEMENTI TEORIA INSIEM

Di DEGLI

IR yEIR

b

+.. e x

c ,

, ,

, ,

Assiomi sulle operazioni :

1) ASSOCIAZIONE

(a b) c)

(b

+

+ a

=

c + +

(a b) d

(b

c a

= .

.

. .

2) COMMUTATIVA b

b +

+ = e

a b

b

a = a

.

.

3) DISTRIBUTIVA c) b

(b

a + = a

+

a c

. . .

7 elemento neutro

4) 1

a + 0

=

1 0

=

5) (-al

EIR opposto di

a : :

a

( a) 0

a =

+ -

6) J a t

inverso

elemento aEIR to :

a

: =

,

27

a 1

=

. all'ordinamento

Assiomi relativi :

1) eb b

alb ) a

= =

=

0

disuglianza

doppie garantisce uguaglienza

2) e d so

aso

se b

a 0

. ho

+

a

3) GIR +

X &

y

y

, , yt =

x .

41 my

PIN 3

2 0

= ...

, , ,

XEIR potenza

: n-me

definizione

per

xEx

x

..

volte

n .

de

partire to

& x =

x 1

=

Radice di xER

n-me

(xER

For yert

x5oY !

5

= :

= -

X

gu x o

= y

o

k >yn

x40 x

y(

- =

=

=

n E IN >0

m x

, ,

= i; = o

; e

* x50 Sono

definite

* peri x50

:

= n dispori VXGR

i :

V : = 0

x

: VXGR 967)

25

a 00

+

= e ,

,

( 4

x = 1

2, 2 0

- - , , ...

NCX/c QCIR IN particolari Interil

num .

!

(vazionale)

i

<

preso =

EIR

↓

X +o

xEIR

x0 0

, ; X ExGR

X n

= EIR

↓ x)0

,

xx NEIR" x o

,

Esempio

T X30

X π)

X = p

2π

-

x x)0

>

Xx30

XVXGR 1.

Ar 1x1

* =

,

(x) ()

= 0 x = 0

Ix 130 XXER

I 1Sexs

+ 2

X -

(x 2) =

+ e)

(x sex-1

- +

Propriete veloveassoluto :

(x

1) y| (x) /

1y

+

=

+

2) y)

(x (y)

(x)

=

. .

3) ((x1 -(y1) |

(x

= y

-

XEIR di p ascissa

u escesse +

* y

↳ I R

p

⑧ ordinato

lesse

0(x)

X yxy

,