Telecomunicazioni (parte 2)

Qualità nelle modulazioni analogiche:

L'obiettivo è quello di esprimere la qualità per le varie modulazioni analogiche tramite il rapporto S/N in banda base.

• N₀/2 = densità spettrale (bilatera) di rumore termico in ingresso
• n_o(t) = rumore termico in uscita dal filtro.
• P_T:P_o = potenza utile ricevuta o potenza in uscita.

⁴P_n = ∫₀^w N₀/2 df = N₀W → (S/N)_b = P_R/N₀W

→ A=1 → prestaz. equivalenti al sistema in BBA>1 → prestaz. superiori al sistema in BBA<1 → prestaz. inferiori al sistema in BB

Banda traslata    Banda base

OSB-SC

u(t) = A_m(t) cos 2πf_ct

r(t) = u(t) + n(t) = A_m(t) cos 2πf_ct + n_c(t) cos 2πf_ct - n_i(t) sin 2πf_ct

componente di rumore in fase    componente di rumore in quadratura

<n_c(t)> = <n_i(t)> = 0<n_c²(t)> = <n_i²(t)> = <n²(t)> = σ_n²

Demodulazione:

r(t) cos 2πf_ct = A_m(t) cos² 2πf_ct + n_c(t) cos² 2πf_ct - n_i(t) sin 2πf_ct cos 2πf_ct = A_m(t) 1/2 + A_m(t) cos 4πf_ct / 2 + n_c(t) / 2 + n_c(t) cos 4πf_ct / 2 - n_i(t) sin 4πf_ct / 2

Dopo il filtraggio passa basso si ottiene:

y(t) = A_m(t) + n_c(t) / 2

P_m: POTENZA MEDIA DELLA MODULANTE m(t)

P_mc: POTENZA MEDIA n(t) = P_n

quindi

^(S)⁄_{(N)o = PR⁄N0W = (S)⁄(N)b}

SSB-SC

^(S)⁄_{(N)o = (S)⁄(N)b}

AM CONVENZIONALE

• DEMODULAZIONE COERENTE;

^(S)⁄_{(N)o = [a²Pm⁄(1+a²Pm)](S)⁄(N)b}

η: EFFICIENZA DI MODULAZIONE < 1

LA POTENZA DIMINUISCE A CAUSA DELL'1 AL DENOMINATORE CAUSATO DALLA PORTANTE.

• CONSTANTE -> (modulante) 3,8 dB [P_m = ¹⁄₂]

• DEMODULAZIONE D'INVILUPPO:

^(S)⁄_{(N)o = Ac²(1+a²Pm)⁄4N0W = ¹⁄2[(S)⁄(N)b]}

1. ^(S)⁄_(N)i>1 -> η [(S)⁄(N)_b]
2. BASSO -> ^(S)⁄_{(N)o = (S)⁄(N)b[Ac²(1+a²Pm)⁄4N0W]²}

• OTTIMIZZAZIONE (MINIMIZZO GRADI DI LIBERTÀ):

  • ∂D/∂a_i = 0 → a_i = (x̄_i + x̄_i+1)/2

• I CONFINI DELLE REGIONI DI QUANTIZZAZIONE SONO NEL PUNTO MEDIO DI LIVELLI DI QUANTIZZAZIONE ADIACENTI.

  CRITERIO A MINIMA DISTANZA

• x̄_i = E[x | a_i-1 < X < a_i]

IL LIVELLO DI QUANTIZZAZIONE DELLA i-ESIMA REGIONE, È IL CENTROIDE PER QUELLA REGIONE.

Condizioni di Lloyd-Max

• a_i = (x̄_i + x̄_i+1)/2

• x̄_i = E[x | a_i-1 < X < a_i]

Procedura iterativa

1. Si parte con un insieme (arbitrario) di regioni di quantizzazione e si calcolano gli x̄, usando la seconda condizione

2. Si usano i livelli di quantizzazione calcolati al punto 1 per determinare nuove regioni di quantizzazione usando la prima condizione

3. Si usano le nuove regioni di quantizzazione nella seconda condizione

4. … Si ripete usando alternativamente le condizioni 1 e 2 …

• QUANTIZZAZIONE VETTORIALE

  SI QUANTIZZANO n (≥2) CAMPIONI ALLA VOLTA, ASSEGNANDO LORO UN VALORE QUANTIZZATO x̄_i.

  NON SI HA DIFFERENZA PER I BIT USATI NELLA QUANTIZZ. SCALARE O VETTORIALE, MA SI HANNO VANTAGGI SE VENGONO SCELTE PARTICOLARI FORME PER LE REGIONI DI QUANTIZZAZIONE (AD ESEMPIO ESAGONI).

• PULSE CODE MODULATION (PCM)

Algoritmo di Huffman

Crea un codice auto-sincronizzante dove nessuna parola è prefisso di un'altra, trasformando sequenze di infomi di lunghezza fissa in sequenze di lunghezza variabile.

Rappresenta i simboli (o sequenze) più probabili con le parole di codice più corte. Si riesce così ad ottenere:

H(X) ≤ R ≤ H(X) + 1

Il codice è istantaneo, cioè appena terminata una sequenza di bit riconosce che è stato codificato un certo simbolo, senza aspettare quello successivo. (Viene usato per jpeg e mpeg)

1. Si ordinano le probabilità p_i in modo decrescente.
2. Si uniscono i due simboli in ingresso meno probabili in un unico simbolo, la cui probabilità è la somma delle probabilità corrispondenti.
3. Se il numero dei simboli si è ridotto a 2 si passa al punto successivo, altrimenti si torna al punto 1.
4. Si assegnano (arbitrariamente) 0 e 1 ai due simboli rimanenti.
5. Si ripercorrono le operazioni fatte in precedenza: ogni volta che si erano uniti due simboli si associa 0 a uno dei due simboli e 1 all'altro.
6. Le parole di codice risultano dalla concatenazione degli 0 e degli 1 così assegnati.

Diagramma ad albero:

Svantaggi:

Per ottimizzare, si applica Huffman a più caratteri (n) alla volta (implementa vettoriale)

H(X) ≤ R ≤ H(X) + 1/n

Serve conoscere la distribuzione di probabilità.