Telecomunicazioni (parte 2)

Qualità nelle modulazioni analogiche

L'obiettivo è quello di esprimere la qualità per le varie modulazioni analogiche tramite il rapporto S/N in banda base.

• N_o/2 = densità spettrale bilatera di rumore termico in ingresso.
• N_o(t) = rumore termico in uscita dal filtro.
• P_R = potenza utile ricevuta o potenza in uscita.

L_F P_No = ∫ _-w^w N_o/2 df = N_ow = = P_R/N_ow = A()_out = ()_b^A = 1 → Prestaz. equivalenti al sistema in bb.

A > 1 → Prestaz. superiori al sistema in bb.

DSB-SC

DSB-SC u(t) = A_m(t) cos 2πf_ct.

r(t) = u(t) + n(t) = A_m(t) cos 2πf_ct + n₁(t) cos 2πf_ct - n₁(t) sin 2πf_ct.

<n_c(t)> = <n_q(t)> = 0.

<n_q²(t)> = <n_q²(t)> = <n_q²(t)> = σ_n².

Demodulazione

Demodulazione: r(t) cos 2πf_ct.

A_m(t) cos² 2πf_ct + n_c(t) cos²2πf_ct - n_c(t) sin 2πf_ct cos 2πf_ct - A_m(t) cos 4πf_ct + A_m(t)(t) cos 4πf_ct - n_q(t) sin 4πf_ct.

Dopo il filtraggio passa basso si ottiene: y(t) =

Qualità nelle modulazioni analogiche

L'obiettivo è quello di esprimere la qualità per le varie modulazioni analogiche tramite il rapporto in banda base.

• Densità spettrale bilatera di rumore termico in ingresso.
• Rumore termico in uscita dal filtro.
• Potenza utile ricevuta o potenza in uscita.

DSB-SC

• Componente di rumore in fase.
• Componente di rumore in quadratura.

Demodulazione: dopo il filtraggio passa basso si ottiene:

P_m: potenza media della modulante m(t).

P_nc: potenza media n_o(t) = P_n.

Con P_R = A_c²P_m/2.

Quindi, cioè la DSB-SC non migliora il segnale in banda base.

SSB-SC e AM convenzionale

2) SSB-SC.

3) AM convenzionale.

Demodulazione coerente; η: efficienza di modulazione < 1.

La potenza diminuisce a causa dell’1 al denominatore causato dalla portante.

Costante reevo 3 dB [m_m=1].

Sinusoide reevo 4,8 dB [m_m=1/2].

Demodulazione d’inviluppo; 1° caso: 2° caso: PLL per recupero portante:

Modulazioni angolari

L'informazione è contenuta nella frequenza, che è alterata a causa del rumore.

r(t) = u(t) + n(t) = A_c cos(2πf_ct + φ(t)).

PM A_c cos(2πf_ct + 2π∫ m(t)dt) + n(t).

FM

FM caso S/N elevato (A_c ≫ n(t)).

y(t) = k_pm(t) + V_n(t)/A_c sin(Φ_n(t) - φ(t)) PM.

k_mm(t) + 1/2π d/dt [V_n(t)/A_c sin(Φ_n(t) - φ(t))] FM → A bassa frequenza conviene usare la FM, ad alta la PM. Se la banda è estesa, si fa una modulazione mista.

Rapporto segnale - rumore

Queste formule valgono solo per rapporto S/N all'ingresso del demodulatore abbastanza elevato (sopra soglia).

La FM guadagna 3 volte di più, ma ha più occupazione di banda aumentando β.

Anche con una P_m.m bassa, il valore di β² mi permette di alzare il coefficiente e ottenerlo maggiore di 1.

Se β è molto grande, aumenta la banda e quindi P_m.m e non valgono più queste formule.

Effetto soglia e pre-enfasi

Effetto soglia; (FM)

Esiste un valore di soglia, al di sotto del quale la qualità del segnale degrada:

Pre-enfasi e de-enfasi.

Nella FM il rumore è più distribuito alle alte frequenze.