Seconda parte di appunti completi per l'esame di Chimica fisica 1

Il Concetto di Spin

Per capire cosa è lo spin, ed in particolare lo spin orocuto dell'elettrone, cerchiamo di seguire prima di tutto un filo logico che ci permetta di comprendere come è nato questo concetto.

Torniamo agli inizi del XX secolo, quando il modello atomico in auge è quello di Rutherford, che vede gli elettroni, situati in orbite circolari attorno ad un nucleo carico positivamente, nettamente separati dall'elettrone orbitale. Questo modello è molto semplice, ma presenta ovviamente problemi, avere un elettrone che circola in un'orbita chiusa E' equivalente ad avere una spira circolare di corrente elettrica.

Queste correnti potremo calcolarle molto semplicemente mettendole in relazione ai parametri come la velocità di rotazione (v) ed il raggio dell'orbita:

_i = e / T = _ev / 2_πr

Una spira ottenuta da corrente genera, come noto, un campo magnetico; dato che tale campo deriva da una carica che ruota su un'orbita circolare, poniamo ognuna na a quantificabile quota, da si dica momento magnetico orbitale (questo momento io magnetico ci permette, in qualche modo di quantificare il campo generato. Poss siamo misurare il momento magnetico orbitale, ma non è così elementare; questo interagisce con altri campi magnetici, ma in modo diverso o secondo delle caratteristiche peculiari di quest'ultimi.

Se il campo magnetico con cui lo facciamo interagire è uniforme (dB_z/dt=0) non otterremo granché; un campo magnetico uniforme influisce sul momento ma non genetico orbitale applicando un momento torcente (una coppia) a non una vera e propria forza...

_μb^e = _ev_r / 2

_{μ e} = iA = _eu^r/2

_Γ = μe _x B

...con il risultato che il momento magnetico inizierà a ruotare attorno all'asse del camppo magnetico esterno.

Questo processo è del tutto analogo a quello che poniamo osserviamo in una trottola quando tra na rotazione e l'asse di rotazione della trottola, continua a girare in questo modo il campo.

ed è tale fenomeno prende il nome di precessione, ma specifico per il momento magnético orbitale si chiama precessione di Larmor e deriva dai priecipi di conservazione dei momenti angolari...

è abbastanza intuitivo infatti che il momento magnetico orbitale che deriva dal fatto che una carica ruota in un'orbita chiusa quando non collegato (ondi ot sia direttamente proporzionale) al momento angolare.

Perche invece si ha perche una mono ruota su un'orbita chiusa ad una certa velocita ed una distanza da un centro:

L = mvr p_e = eL / 2m

Quando una forza agisce sul momento angolare (e questo lo vediamo anche con la UO delle biciclette) il momento angolare fara di tutto per non cambiare.

La precessione di Larmor poi e un fenomeno molto molto piccolo, difficile da rilevare (appena pensarlo da sigma agli inzii del XX secolo) percio serviva una strategia diversa.

Se il campo magnetico in cui poniamo il nostro atomo NON e UNIFORME (dB_z/dz ≠ 0), cioe se la sua intensita lungo una direzione (ad esempio lungo z) varia, allora le cose cambiano: in presenza di un gradiente l'atomo subira una forza che dipende dal gradiente; in che modo? ecco il componente del momento magnetico orbitale in quel direttrice.

In altre parole; possiamo dire che questa forza dipende dal momento magnetico orbitale, e dall'ANGOLO che esso forma con in gradiente:

F_Z = ∂B_z/∂z ≠ μ_e cosθ ∂B_z/∂z

Per problema del generare un campo magnetico con un gradiente ben definito fu risolto nell 1922 da STERN GERLACH, i quali sovrapposero un magnete in cui i polo N e SUD) sono ingegnosamente ragionati per generare un gradiente di intensita lungo una direzione PERPENDICOLARE obi ai lati del tutto il magnete. Stern g Gerlach presero degli atomi di argento (alumini un singolo e atomo nello stato esterno) obtenuti per evaporazioni, gli collchirono (vole che chiudono in focus bene ben definito) e si dicano opposare ottenere le loro magnete.

Se le modello da Rutherford forse roto tovato eco come siamo trattos differenti dunque, io faccio sento curve intorno crote magnetico perfetto è in reviazione il momento trapermi il singola pare ora inseminima e dominium direttamente gurare che stanno levo/to. allatta ele andatest non fina la definizione le croce removime fine meglio.

Sempre per far orechi atomi orbizbone il ultime lo magnete unico magnete voli ciua ebbe muovo i culo reor per tendere e il guo che cive si devono movi sono in al fine il provozione valdo lo min non come purosep

e cusi poi e cupevenno a due puccioni cui settore

impostata tutti poli che gli stessi che leyon le ciasions verticali su metal con un poi e groperere pozionto con un pi venti g prove respiro a prob notor contea revolin potremmo disposione intermedia tra che questo due.

Lo Spin purtroppo è una quantità la cui esistenza è ormai accettata: ormai quando

Dirac teorizzò l'equazione di Schrödinger nel 1928 omise*

Che lo spin è una conseguenza matematica dell'impianto teorico della Meccanica

Quantistica.

Di fatto è stato introdotto a fine a se stesso, però la sua esistenza è stato poi in

qualche modo giustificata.

Lo Spin è una grandezza matematica abbastanza complessa da spiegare, così come il

concetto stesso di "OSSERVABILE" nella meccanica quantistica: è qualcosa di molto,

molto ambiguo, ma complicato da spiegare a parole.

In conclusione possiamo dire che TUTTE LE PARTICELLE POSSIEDONO UNO SPIN, e questo

è un fatto acclarato.

Inoltre c'è una sostanziale differenza di comportamento tra i FERMIONI che possie-

dono SPIN SEMINTERO (come l'elettrone) e i BOSONI che invece possiedono uno

SPIN INTERO (come le barone 2Ω).

FORMAULAZZIONE DELLO SPIN

Ora che abbiamo visto i punti cardinali dell'introduzione del concetto di Spin in mec.

canica quantistica, riassumiamo i concetti essenziali e procediamo con l'analisi di que-

sta quantità rispetto una orbita dell'elettrone.

Un elettrone che in questo modo ruota attorno al nucleo possiede un MOMENTO ANGO-

LARE ORBITALE, e quindi viene ad avere una massa in rotazione ad una certa distanza

del nucleo. Tuttavia questa non consiste di ORBITA FISSA intondo che abbandoniamo lo

studio di queste ORBITALI (cioè di funzione d'onde), caratterizzate da 3 numeri

quantici, come zone in cui è presente una certa probabilità di trovare l'elettrone.

Per il fatto che l'elettrone è una CARICA in movimento, e questo genera un

CAMPO MAGNETICO, se momento angolare orbitale può essere associato un MOMENTO

MAGNETICO.

μ_e = iA = εVR₂= e^L_2mn

oppure in forma ^Le = e^L_2mn

vettoriale

I problema sorge quando non si riesce più a giustificare la evidenza sperimentale (come

lo SDOPPIAMENTO delle righe nello spettro degli atomi alcalini: nel caso di Na ad

esempio la riga principale corrisponde alla emissione 1521 = 35^P3/2 ~= 352^P3/2 ma

è possibile spiegare questi sdoppiamenti nelle emissioni radiospalche non ammettendo

che l'elettrone orbiti attorno al nucleo esattamente.) questo il problema e STERN e

GERLACH indicano. Inserendo questo elemento si fa più principe di spiegare.

In particolare messo l'esperimento di Stern e Gerlach con campo magnetico esterno fermen

le disomogenee quindi si annuncia una DEFLESSIONE degli atomi che attraversano il campo

IN SOLE DUE PARTI in accordo l'accoppiamento tra ogni orbita tornava ad avere spiegazione

nabile: pensata la presenza di campo altissimo durante passano un all'argentario

delle fascio, e questo non si osserva.

Doeel'altra parte la teoria quantistica, che prevede la quantizzazione spaziale del

momento angolare orbitale arrivo in questo giustificare l'ordine del fascia of