Fisica 1 - Seconda parte

Quantità di moto

Se abbiamo un sistema di particelle, possiamo descrivere il moto traslatorio dell’intero sistema al moto del centro di massa del sistema.

In un sistema costituito da due sole particelle di massa m₂ e m₂ distanti rispettivamente X₂ e X₂ da una certa origine o in un sistema unidimensionale descritto dall’asse X. Il centro di massa (c.m.) è il punto localizzato ad una distanza X_c.m dall’origine o:

X_c.m = (m₃ X₁ + m₂ X₂) / (m₁ + m₂)

• X_C.M = (m₁ x₁ + m₂ X₂) / (m₁ + m₂)
• X_C.M = m₁ X₁ + m₂ X₂

*nella esperienza comune equivale al baricentro

o in un sistema di N particelle disposte lungo una retta si avrà:

x_C.M = {Σm_i x_i} / Σm_i

poiché Σm_i è la massa totale del sistema M → M x_C.M = Σm_i x_i;

In un piano invece rispetto all’origine o si avrà: x_C.M = {Σm_i x_i} / Σm_i y_C.M = {Σm_i y_i} / Σm_i

e in un volume anche z_C.M = {Σm_i z_i} / Σm_i

Il centro di massa di un sistema di particelle dipende solo dalla masse delle particelle e dalla posizione relativa di esse.

È possibile trattare un corpo come una distribuzione continua di massa, dividendo il corpo in questione in tante masse Δm_i ;

facendo quindi tendere Δm → 0 e il numero delle masse N → ∞ sarà possibile definire le coordinate del centro di massa come:

x_C.M = lim (Σ Δm_i x_i)/Σ Δm_i = ∬dm / ∬dm = (1/M) ∬dm

x, y, z definito come un vettore posizione dall’equazione: Σ_c.m = ∫ sdm / ∫ dm

Quantità di moto

Se abbiamo un sistema di particelle, possiamo descrivere il moto traslatorio dell’intero sistema al moto del centro di massa del sistema.

In un sistema costituito da due sole particelle di massa m₁ e m₂ distanti rispettivamente x₂ e x₁ da una certa origine 0 in un sistema unidimensionale descritto dall’asse x. Il centro di massa (c.m.) è il punto localizzato ad una distanza X_CM dall’origine 0:

x_CM= (m₃x₁ + m₂x₁)/(m₁ + m₂) O

persimeto: x_CM= (m₁x₁ + m₂x₁)/(m₁ + m₂) X_CM= m₁ x₁ + m₂ x/sub>2

* nell’esperienza comune equivale al baricentro o in un sistema di N particelle disposte lungo una retta si avrà:

x_c,m = {(Σm_i x_i) / Σm_i}

poiché Σm_i è la massa totale del sistema M = Mx_CM = Σm_i x_i

In un piano invece, rispetto all’origine 0 si avrà: x_c,m = {Σmi x_i}/Σm_i

y_c,m = {Σmi y_i}/Σm_i

e in un volume anche z_c,m = {Σmi z_i}/Σm_i]

Il centro di massa di un sistema di particelle dipende solo dalle masse delle particelle e dalla posizione relativa di esse.

È possibile trattare un corpo come una distribuzione continua di massa, dividendo il corpo in questione in tante masse Δm_i; facendo quindi tendere Δm → 0 e il numero delle masse N → ∞ sarà possibile definire le coordinate del centro di massa come:

x_CM = lim (ΣΔm_ix_i) / ΣΔm_i = ∫dm/∫dm = (1/M) ∫dm

x_y,z definito come un vettore posizione dall’equazione:∫c_m = ∫s_e dm/∫dm

Per un corpo omogeneo, il centro di massa cadrà sempre sul suo punto, linea, piano di simmetria.

Il moto del centro di massa

In un sistema di particelle, distribuito lungo l'asse x, risulta che:

M_cx = m₁x₁ + m₂x₂ + ... m_nx_n, derivando l'equazione rispetto al tempo:

M dx_cm/dt = m₁dx₁/dt + m₂dx₂/dt ... + m_ndx_n/dt

M v_cmx = m₁v₁x + m₂v₂x + ... + m_nv_nx, derivando nuovamente rispetto al tempo:

M a_cmx = m₁a_1x + m₂a_2x + ... + m_na_nx

da cui risulta: M a_cmx = F_1x + F_2x + ... +