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Esempio 3.13 Un corpo attaccato a una molla fissata a un carrello che accelera
Un carrello sale lungo un piano inclinato (θ = 20°) con accelerazione costante a1 = 2 m/s2. Sul carrello si trova un corpo di massa m = 0.25 kg, fissato ad una parete del carrello da una molla di costante elastica k = 12 N/m. Non ci sono attriti e il corpo non oscilla.
Calcolare di quanto è deformata la molla rispetto alla posizione di riposo e in che verso.
Ripetere il calcolo supponendo che lo stesso sistema scenda lungo il piano con accelerazione costante a2 = 5 m/s2.
Esempio 3.14 Pendolo conico
Una sferetta di massa m è sospesa ad un filo inestensibile di lunghezza l. Essa ruota su una circonferenza di raggio r, con velocità v in modulo costante, con il filo che forma un angolo θ con la verticale. Calcolare la velocità v della sferetta e la tensione T del filo.
Esempio 3.15 Curve sopraelevate
Si vuole determinare quale
condizione deve essere soddisfatta affinché un corpo, lanciato con velocità v orizzontale lungo una curva sopraelevata, come quelle presenti in un velodromo o in un autodromo, percorra a velocità costante un arco di circonferenza, in un piano orizzontale, con centro in O.
ESEMPIO 3.16 Curva su strada piana
Vogliamo studiare la velocità massima con cui un’auto può affrontare in una strada piana una curva di raggio r.
ESEMPIO 4.4 Conservazione dell’energia. Forza peso
Consideriamo un sistema meccanico formato da un punto materiale che può muoversi lungo il piano inclinato PB, il piano orizzontale BC e il piano inclinato CQ. Se si abbandona il punto in A con velocità iniziale nulla, determinare dove arriva.
UN PUNTO si muove su un asse orizzontale liscio con velocità v0, quando passa in A inizia a salire lungo una guida circolare liscia di raggio R che giace in un piano verticale. Calcolare la velocità del punto e la reazione
Della guida in B e in C. Quale è il valore minimo di v0 affinché il punto arrivi in C mantenendo il contatto con la guida.
ESEMPIO 4.8 Non conservazione dell'energia
Un punto materiale si trova sopra un piano non liscio, ad una quota h e con velocità iniziale nulla. Ammesso che sia tg > att. Statico, determinare con che velocità il punto arriva in fondo.
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