Riassunto esame Fisica i, Prof. Ferroni Matteo, libro consigliato Elementi di Fisica - Meccanica e Termodinamica , P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci

R

at Vacc

&

In un moto curvilineo vario, entrambe le componenti sono diverse da 0. ac normale

tangenziale

In un modo curvilineo uniforme, aT=0. (

In un moto rettilineo vario aN=0. centrifeta

In un moto rettilineo uniforme aT=aN=0. sempre verso

diretta

vario curvilineo &

0 ano-moto

moto all

= contro

at il curvatural

#

a N

o -

u

-

T Vy5

vxi

- +

= =

2 i

-Usirola

- cucosa

-X =

&

O P Slip

M yp-M

up

10 cost

Xp-m

ga Xp

(

fr

- +

= dati v

-(5 =

it *

(

f) =

= t -

-Using

Circos =

= i -ingj

Cos a

+ =

= da

= sing

- +

/( Cosa = 10

-

sina o

X(costo

= -

1

=

tantano

S direzione di

ovvero

la

=>

angot

Angolo è centripeta

olip

di t

MOTO CIRCOLARE

moto circolare

Si chiama un moto nel piano la cui traiettoria è rappresentata da una circonferenza. Considerando che la velocità varia

continuamente direzione, l’accelerazione centripeta è sempre diversa da 0. quindi an

d

moto circolare uniforme at

Nel la velocità è costante in modulo 0

= =

= ,

Il moto circolare può essere descritto facendo riferimento allo spazio percorso sulla circonferenza, ossia all’ascissa curvilinea s(t),

θ(t) = s(t)/R —> sistema di coordinate polari

θ(t), sotteso dall’arco s(t), con

oppure utilizzando l’angolo ↓

coordinata

uni

paladi e

la

on

im

word centro o

, OCH

cost cost

M R

MCH

= =

= variabile

Cartesiane 4) Ot

Coord (X ,

O

X(H R COS

= Siro

R (t)

Y(H) = I

02-0

xo = wm-so

Velocità angolare media =

wi

Velocità angolare istantanea

&

At -0

Derivata rispetto al tempo dell’angolo che descrive la posizione angolare del punto

=

SCH -w

ROCH La velocità angolare è direttamente proporzionale alla

= = velocità con cui è descritta la circonferenza

as

do ↓

S

= R cost

cost

= v

↳ = cost

cost

W w =

Il moto circolare più semplice è quello uniforme: la velocità tangenziale e quella angolare sono costanti. Il termine “uniforme”

indica la costanza del modulo della velocità: è il moto circolare uniforme è un moto accelerato con accelerazione costante,

ortogonale alla traiettoria. E

cost v War

a

W an

v = =

= =

, we

H Not

& = tut

SCH-so =

T =

S

Nel caso del moto circolare non uniforme, oltre che all’accelerazione centripeta, che è variabile perché la velocità varia anche in modulo,

dobbiamo considerare l’accelerazione tangenziale. Dato che varia anche la velocità angolare, dobbiamo considerare l’accelerazione

angolare.

varasile vavasile

~ e arrazione del

a-avtadatas dava

S v

di

modulo

variazione di considerare

dava

data da

e

=

di

direzione ha

u cost

v

data

ma

Modulo at

tante

angolare X-

I ma &

meand ·

+

d X

a R

w(H =

Wo = .

= Not w

(come

OCH WC R)

v -

= =

h

to 0 Moto circolare uniformemente accelerato

= costante

X =

witl-wotxt out

C (H (

rot

v

come =

+ di

(H)

wot No

X +

00 +

OCH +

+

+ u

+

=

= 2

Notazione vettoriale nel moto circolare

Il vettore velocità angolare ha le seguenti proprietà:

• modulo: dθ/dt

• Direzione: perpendicolare al piano su cui giace la circonferenza che è traiettoria del moto

• Verso: regola della mano destra (in particolare, il verso è tale che dall’estremo del vettore il moto appare antiorario)

8

-ext

visulta > tangenziale

=> ω

Valido se è applicato al centro O della 5

circonferenza (in tal caso r=R, raggio della *

ω è applicato in

circonferenza), ma anche se

qualsiasi altro punto O’ dell’asse di rotazione /retta

ortogonale al piano del moto e passante per il centro radiale

della circonferenza) —› la relazione quindi vale anche

per i corpi estesi. quaro

al

1

~

contenente we n

ω X

Da , per derivazione rispetto al tempo, si ottiene il vettore accelerazione angolare Che risulta parallelo a ω,

dato che ω ha direzione costante, ha verso determinato dalla variazione del modulo di ω e modulo dω/dt.

derudizione

= dat cuattoriale)

at del trodatio posizione

vettore

-

Ex

totale

oc = -L

mato

del S T

tagenziale contripeta

at an

a X(X)

=

n)

crodenox -

si (a

cost 1)

quando X CW Cavallo

o

= = .

,

membro

annuala non

ma

il I uniforme o 10

circolare al

moto

secondo

il +-

, ,

MOTO ARMONICO SEMPLICE Asin (ut a)

X(H +

Un punto esegue un moto armonico semplice quando la legge oraria è definita dalla relazione =

Ampiezza del moto

it moto rettilineo

il moto armonico semplice è un

Dunque

Fase iniziale

Fase del moto = vario, tutte le grandezze cinematiche che lo

perché

S descrivono, x(t), v(t) e a(t), variano nel tempo.

Pulsazione

I valori estremi assunti dalla funzione seno sono +1 e -1: quindi il punto che obbedisce alla legge oraria del moto armonico percorre un

segmento di ampiezza 2A con centro nell’origine —› il massimo spostamento dall’origine. Pari ad A.

periodico:

Data la periodicità della funzione seno, il moto armonico è il punto descrive oscillazioni di ampiezza A rispetto al centro O,

periodo

tutte uguali tra loro e caratterizzate dalla durata T, detta del moto.

Il moto di un punto si dice periodico quando a intervalli di tempo eguali il punto ripassa nella stessa posizione con la stessa velocità (per

qualsiasi posizione si consideri). condizione periodicità

/ (4)

La periodicità richiede che di

X

At X +t

)

: =

X a)

X

DJ

Tw ++

(+++) (cu cosp

Cos

+

sos rosx =

=

/

WA wA

+H + nuIT

+p BATT

X

+ =>

= =

naTT

CT 1

n =

= Tras

= w

T =

= -

[S]

= Il periodo e la frequenza sono indipendenti dall’ampiezza del moto —› fissato il valore

della pulsazione, abbiamo una classe di moto armonici, caratterizzati dallo stesso

periodo, che differiscono tr loro per i diversi valori dell’ampiezza e della fase iniziale

THEY (ovvero, differiscono per le condizioni iniziali.

individua

itali

&

-

Asincut

X(H = derivando

↓

a) L

cut

UCl cos

A +

w

= . d)

< wax(t)

siricut

Aw

acti +

=- = -

La velocità assume il valore massimo nel centro dell’oscillazione (preso come

origine O) e si annulla agli estremi, dove si inverte il senso del moto;

l’accelerazione, al contrario, si annulla al centro dell’oscillazione e assume il valore

massimo agli estremi, dove si inverte la velocità.

in armonico semplice

quindi mato

un

-wax Condizione necessaria e sufficiente per dimostrare che un moto è armonico semplice è trovare

-

a =

= che l’accelerazione risulta proporzionale allo spostamento con costante di proporzionalità

negativa. Caratteristica distintiva del moto

wiX(t)

a(H) armonico semplice

Equazione differenziale del moto armonico = = -

H 0

Wax(H)

+ =

dat

Nel moto armonico semplice l’accelerazione è:

• proporzionale allo spostamento

• Di segno opposto (sfasamento) -Mwx(t)

F() MacH

= = = e)

-Awix (

F =

= proiezione di un moto circolare su un diametro della circonferenza

Il moto armonico si può ricavare anche come

& -pl yo

X(1) R coso R

con =

= .

M witd d

O + +

w

ins =

Pendolo conico, pendolo di torsione, massa-molla

=>

Capitolo 2

Dinamica del punto: le leggi di Newton

L’introduzione delle forze serve a spiegare perché avviene il moto, quali sono le cause fisiche per cui un corpo entra in

movimento e descrive un certo tipo di moto invece che un altro.

La variazione dello stato di moto di un punto è determinata dall’interazione del punto con l’ambiente circostante, espressa

forza. principio di inerzia:

nel concetto di La prima prova è contenuta nel

un corpo non soggetto a forze non subisce cambiamento di velocità, ovvero resta in stato di quiete se era fermo (v=0) oppure

si muove di moto rettilineo uniforme (v costante non nulla).

—> l’assenza di forza non implica che non ci sia moto, bensì comporta che la velocità non vari.

Questo risultato, formulato da Galileo, contiene l’idea che sarà esplicitata da Newton sotto forma di legge quantitativa:

La variazione di velocità, in modulo e/o in direzione, di un corpo è dovuta all’azione di una forza.

Amaro

—> un moto accelerato segnala la presenza di una forza agente

& di

retilineo Newton

legge :

I

moto -

circolare

formemente

&

un principio

, inerzia

di

accelerato uniforme - 0

Fi 0 = =

= sistemi

I sistemi di riferimento per i quali l’accelerazione del corpo risulta nulla quando la risultante delle forze è nulla sono detti

inerziali un sistema di riferimento è detto inerziale se in esso vale la prima legge di Newton

—> del pendalo

del mato

caso :

Con il tempo l’asse su cui avviene il moto del pendolo subisce una rotazione dovuta al moto di rotazione della terra

attorno al proprio asse

considerare apparente di Focault)

forza (forza :

una

- realtà terra

rendere

ma

nella ma

la per

introduco un

El inerziale

sar inerziale

considero la sar

terra non

in

-

La forza è la grandezza che esprime e misura l’interazione fra due sistemi

fisici (a contatto o a distanza).

La forza è una grandezza vettoriale, in quanto a essa sono associate

- LE

intensità e direzionalità (due forze con uguale modulo ma direzioni diverse

hanno effetti diversi su un corpo).

-

F Modulo

>

- & T

direttore

verso applicatione

di

punto

Più f