Relazione esame Tecnica delle costruzioni

VENTO

Pressione del vento (da [3.3.4])

⋅ ⋅ ⋅

p=q c c c

In cui: r e p d

pressione cinetica di riferimento 1 2

= ⋅

q ρ v

r r

2

kg

ρ=1.25

velocità di riferimento

3

m =v ⋅

V c

r b r

velocità base di riferimento =v ⋅

V c

b b,0 a

è la velocità base di riferimento al livello del mare, assegnata nella Tab. 3.3.I in funzione della

v

zona. Siamo in zona 5, dunque:

b,0 m

=28

v b,0 s

è il coefficiente di altitudine fornito dalla relazione: per

=1

C C a ≤ a

In zona 5 . La costruzione si trova a Cagliari, quindi al di sotto dei 750m. La relazione è

a a s 0

=750

a m

soddisfatta 0

=1

C a

Dunque, m

=28



V b s

Per trovare la velocità di riferimento:

In quanto il coefficiente di ritorno è fornito dalla relazione

=1

C r dove è il periodo di ritorno espresso in anni. Ove non

√ [ ]

( )

1 T

=0,75 ⋅

C 1 − 0,2 ln − ln 1 − R

r T

specificato diversamente, si assumerà TR = 50 anni, cui corrisponde

R =1

C r

Dunque,

m

=28

V r s ( )

2

1 kg m N

= ⋅1,25 ⋅ =490

q 28

Costruiamo dentro Cagliari, con la classe di rugosità (tab 3.3.III) A.

r 2 s

3 2

m m

Cagliari è entro i 10km dalla costa quindi prendiamo la categoria IV della tabella 3.3.II (Parametri

per la definizione del coefficiente di esposizione )

c

Dalla tabella ricaviamo e

=0,22

K r

=0,30

z m

0

Il coefficiente di esposizione in assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di

=8

z m

min

provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la costruzione, per

altezze sul suolo non maggiori di , esso è dato dalla formula:

z=200 m

[ ]

( ) ( )

z z

2

( )=K ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

c z c ln 7+c ln per z ≥ z

e r t t min

z z

0 0

( )

( )=c <z

c z z per z

e e min min

Il coefficiente di topografia ct è posto generalmente pari a 1

[ ]

( ) ( )

8 8

2

( )=0,22 ⋅1 ⋅ ⋅ ⋅ =1,63

c 8 ln 7+1 ln

e 0,30 0,30

[ ]

( ) ( )

9,70 9,70

2

( )=0,22 ⋅1 ⋅ ⋅ ⋅ =1,76

c 9,70 ln 7+1 ln

e 0,30 0,30

[ ]

( ) ( )

12,80 12,80

2

( )=0,22 ⋅ ⋅ ⋅ +1 ⋅ =1,95

c 12,80 1 ln 7 ln

e 0,30 0,30

Il coefficiente dinamico può essere assunto cautelativamente pari ad 1 nelle costruzioni di

c

tipologia ricorrente d

Assumiamo anche pari a 1

c

La formula , per le varie altezze risulterà:

p

⋅ ⋅ ⋅

p=q c c c

r e p d

kN

⋅ =490 ⋅

p=q c 1,63=0.80

r e 2

m

kN

⋅ =490 ⋅

p=q c 1,76=0.86

r e 2

m

kN

⋅ =490 ⋅

p=q c 1,95=0.96

r e 2

m

Queste pressioni vanno trasformate in forze concentrate ai vari livelli, trovando i nodi su cui il

vento agisce.

La superficie di incidenza si trova dividendo in due le aree. Sopra gli 8 m l’azione del vento è

variabile, cresce con l’altezza. Si risolve graficamente riportando in scala su AutoCAD il telaio.

Si disegna un rettangolo di base 0,80m. All’altezza della copertura (12,80m) si traccia una linea di

0.96 m.

Fino agli 8m di altezza l’andamento delle pressioni è rappresentabile da una retta verticale. Superata

questa quota le pressioni assumono un andamento logaritmico che è possibile approssimare, per

facilità di calcolo, ad una retta inclinata.

Facciamo una curva che ha come estremi i due punti e la approssimiamo a una retta.

La forza si trova moltiplicando la pressione (base) per l’altezza dell’area di incidenza (ovvero la

distanza tra gli interpiani) e per la larghezza (distanza tra gli interpiani).

La larghezza è , che per il telaio scelto è

L L

1 1

+

2 2

4 3

+ =3.5 m

2 2

Per la parte al di sopra degli 8m otteniamo il prodotto della pressione per l’altezza calcolando l’area

su AutoCAD.

La forza del vento ai vari livelli risulta quindi:

=0,8 ⋅3,30 ⋅3,50=9,24

F kN

V 1 =2,48 ⋅3,50=8,68

F kN

V 2 =2,6583 ⋅3,50=9,30

F kN

V 3 =1,4493 ⋅

F 3,50=5,07 kN

V 4

Questi sono i valori caratteristici

ANALISI DEI CARICHI TRAVI

7. ( ) ( )

kN kN

+

G 1= 2.70 ∙ 3.5 m peso strutturale della trave: 25 ∙ 0.3 m∙ 0.3 m

2 3

m m

kN kN kN

+2.25 =11.7

⦁G 1=9.45 m m m

kN kN

( )=2.5

⦁G 2 intermedio ∙3.5 m=8.75 m

2

m

kN kN

( )=1.15

⦁G 2 copertura ∙ 3.5m=4.00 m

2

m

kN kN

=2

⦁ q ∙3.5 m=7.00

k 1 m

2

m

kN kN

=0.5

⦁ q ∙3.5=1.75

k 2 m

2

m

kN kN

=0.48

⦁ q ∙ 3.5 m=1.70

kn m

2

m

8. COMBINAZIONI DI CARICO TRAVI

Combinazione 1 dominante

q

Piani intermedi k 1

 +G +q =¿

G 1 ∙ γ 2 ∙γ ∙ γ

G 1 G 2 k 1 q k 1 kN

11,7 ∙1,3+8,75 ∙1,3+7,00 ∙ 1,5=37,1 m

Copertura

 +G +q +q =¿

G 1 ∙ γ 2 ∙γ ∙ γ ∙γ ∙Ψ

G 1 G 2 k 2 q kn q 01

k 2 kn kN

11,7 ∙ 1,3+4 ∙ 1,3+1,75 ∙1,5+1,70 ∙1,5 0,5=24,5 m

Vento non dominante



Travi livello 1 kN

=F =9.2∙1.5∙0.6=8.3

q ∙γ ∙ Ψ

kv 1 V 1 F 01

Travi livello 2 m

V 1 kN

=F =8.7

q ∙ γ ∙Ψ ∙1.5 ∙0.6=7.8

kv 2 V 2 F 01

Travi livello 3 m

V 2 kN

=F =9.3

q ∙ γ ∙Ψ ∙1.5 ∙ 0.6=8.4

kv 3 V 3 F 01

Travi livello 4 m

V 3 kN

=F =5,07

q ∙ γ ∙Ψ ∙1.5∙0.6=4.7

kv 4 V 4 F 01 m

V 4

Combinazione 2 dominante

 q

Piani intermedi kn

 +G +q =¿

G 1 ∙ γ 2 ∙γ ∙ γ ∙ Ψ

G 1 G 2 k 1 q 01

k 1 kN

11,7 ∙ 1,3+8,75 ∙ 1,3+7 ∙1,5 ∙0,7=33,9 m

Copertura

 +G +q +q =¿

G 1 ∙ γ 2 ∙γ ∙ γ ∙Ψ ∙ γ

G 1 G 2 k 2 q 01 kn q

k 2 kn kN

11,7 ∙ 1,3+4 ∙ 1,3+1,75 ∙1,5 ∙0+1,70 ∙1,5=22,9 m

Vento non dominante



Travi livello 1 kN

=F =9.2∙1.5∙0.6=8.3

q ∙γ ∙ Ψ

kv 1 V 1 F 01

Travi livello 2 m

V 1 kN

=F =8.7

q ∙ γ ∙Ψ ∙1.5 ∙0.6=7.8

kv 2 V 2 F 01

Travi livello 3 m

V 2 kN

=F =9.3

q ∙ γ ∙Ψ ∙1.5 ∙ 0.6=8.4

kv 3 V 3 F 01

Travi livello 4 m

V 3 kN

=F =5,07

q ∙ γ ∙Ψ ∙1.5∙0.6=4.7

kv 4 V 4 F 01 m

V 4

Combinazione 3 vento dominante



Piani intermedi

 +G +q =¿

G 1 ∙ γ 2 ∙γ ∙ γ ∙ Ψ

G 1 G 2 k 1 q 01

k 1 kN

11,7 ∙ 1,3+8,75 ∙ 1,3+7 ∙1,5 ∙0,7=33,9 m

Copertura

 +G +q +q =¿

G 1 ∙ γ 2 ∙γ ∙ γ ∙Ψ ∙ γ ∙Ψ

G 1 G 2 k 2 q 01 kn q 01

k 2 kn kN

11,7 ∙ 1,3+4 ∙ 1,3+1,75 ∙1,5 ∙0+1,70 ∙1,5 ∙0.7=22,2 m

Vento dominante

 Travi livello 1 kN

 =F =9.2∙1.5=13.8

q ∙γ

kv 1 V 1 F

Travi livello 2 m

V 1 kN

 =F =8.7

q ∙ γ ∙1.5=13.05

kv 2 V 2 F

Travi livello 3 m

V 2 kN

 =F =9.3

q ∙ γ ∙1.5=13.95

kv 3 V 3 F

Travi livello 4 m

V 3 kN

 =F =5,07

q ∙ γ ∙1.5=7.6

kv 4 V 4 F m

V 4

Combinazione 1

Sovraccarico dominante Sforzo nominale

Taglio

Momento flettente

Combinazione 2

Neve dominante Sforzo normale

Taglio

Momento flettente

Combinazione 3

Vento dominante Sforzo nominale

Taglio

Momento flettente

9. DIMENSIONAMENTO ARMATURA TRAVI

Dopo aver calcolato i carichi, li abbiamo inseriti nel software Ftool per calcolare le sollecitazioni a cui è

sottoposta la struttura.

Abbiamo utilizzato il telaio evidenziato in figura.

Per il calcolo delle armature si deve utilizzare il momento flettente M che prendiamo nel valore più alto che

assume nel grafico dell’inviluppo dei tre casi di carico che abbiamo analizzato e preso in considerazione.

Abbiamo preso in considerazione la travatura del 1° livello, il cui diagramma di inviluppo risulta essere:

I momenti calcolati subiscono una traslazione che dipende dal braccio della coppia, in questo caso:

=0.9

z=0.9 ∙ d ∙ 25 cm=22.5cm

b=30 cm copriferro

h=30 cm

c=3 cm σ F

+σ + =3

δ=c cm+1 cm+1 cm=5 cm

A 2 altezza utile ovvero distanza baricentro armature tese rispetto all’estradosso della trave

=h

d − δ=25 cm

Il momento resistente si assume uguale a quello sollecitante, ovvero =M

M

Facendo la formula inversa del momento resistente adimensionalizzato

Rd Sd

M Rd

=

m Rd 2

bd f cd

Otteniamo la formula per il calcolo dell’area armata

ω f bd

cd

=

A sd

In cui: f yd è la base della trave

b=300 mm è l’altezza utile della trave

d=250 mm

è il rapporto meccanico di armatura, ovvero il rapporto tra l’area dell’acciaio e l’area del calcestruzzo.

ω resistenza progetto acciaio N

=391

f

f yd

yd 2

mm

resistenza di progetto a compressione, è N

=30

f

f cd

cd 2

mm

Per trovare , entriamo nell’abaco per calcestruzzi di classe non superiore a C50/60 da . Seguiamo poi la

m

ω

verticale fino a scegliere un’asse neutro che sta nel campo IIIB (duttile) intercettando la curva con la

Rd μ

percentuale di armatura più piccola all’interno dello stesso campo. Da questa intersezione si traccia una linea

retta orizzontale fino a intercettare la stessa curva a destra di (che è la posizione dell’asse neutro

/

x d

adimensionalizzata). Intercettata questa, si tira una retta verticale verso il basso e si trova il valore di , a

ω

questo punto possiamo trovare l’area con la formula

ω f bd

cd

=

A sd f yd

Attraverso il software VcaSlu è possibile arrivare al valore

di , dopo aver inserito il numero di ferri

M

longitudinali e il loro diametro. I valori che abbiamo

Rd

trovato con il software sono stati riportati su AutoCAD

nel diagramma di inviluppo.

Abbiamo preso il primo valore di trovato e lo

M

utilizziamo come distanza per tracciare una linea

Rd

orizzontale nel grafico. Tutti i punti del grafico che si

trovano all’interno di questa linea sono q