Relazione Tecnica delle costruzioni 2

V

della sezione del profilo prendere A e l’altra A .

V,X V,Y

2

A = 2∙(180-8)*4= 1376 mm

v,x 2

A = (2∙40∙4+90∙4)= 680 mm

v,y 235

2

= 680 ∙ = 87.87

, ∗ 1.05

√3

13.54

, = = 0.15 ≤ 1

87.87

,

Lo stesso procedimento viene svolto nella direzione x.

q = 0.22 kN/m

Ed,x ∙ 0.22 / ∙5

=( ) = 0.55

Allo stesso modo il valore q è associato a un V =

Ed,x Ed,x 2 2

235

2

= 1376 ∙ = 177.80

, ∙ 1.05

√3

19

0.55

, = = 0.0031 ≤ 1

177.80

,

Combinazione Valori

Massimizzazione carichi verso il basso, vento q 4.05 kN/m

Ed,y

principale: q 0.11 kN/m

Ed,x

V 10.12 kN/m

Ed,y

F =1.3*G +1.3*G +1.5*q +1.5*0.5*q V 0.29 kN/m

SLU,2 1 2 w s Ed,x

Verifica (direzione y): 0,1151<1

Verifica (direzione x): 0,0016<1

Massimizzazione carichi verso il basso, destinazione q 4.85 kN/m

Ed,y

d’uso: q 0.21 kN/m

Ed,x

V 12.12 kN/m

Ed,y

F =1.3*G +1.3*G +1.5*q +1.5*0.6*q +1.5*0.5*q V 0.52 kN/m

SLU,3 1 2 k w s Ed,x

Verifica (direzione y): 0,1379<1

Verifica (direzione x): 0,0029<1

Massimizzazione carichi verso l’alto, vento principale q -0.12 kN/m

Ed,y

(c =-0,8): q 0.02 kN/m

p Ed,x

V -0.31 kN/m

Ed,y

F =1.0*G +1.0*G +1.5*q

SLU,4 1 2 w V 0,04 kN/m

Ed,x

Verifica (direzione y): -0,0035<1

Verifica (direzione x): 0,0002<1

Massimizzazione carichi verso l’alto, vento principale q -0.59 kN/m

Ed,y

(c =-0,2): q 0.02 kN/m

p Ed,x

V -1.47kN/m

Ed,y

F =1.0*G +1.0*G +1.5*q V 0,04 kN/m

SLU,4 1 2 w Ed,x

Verifica (direzione y): -0,0167<1

Verifica (direzione x): 0,0002<1

N.B Per l’arcareccio le verifiche a stabilità non sono state effettuate in quanto elemento secondario.

4.2.2. Verifiche a torsione arcareccio

La torsione compare quando c’è un’eccentricità di carichi.

V è applicato nel baricentro

Ed

V è applicato nel centro di taglio

rd

Guardando il profilo scelto, non essendo simmetrico in tutte e due le direzioni, non sappiamo esattamente

la posizione del centro di taglio: si avrà un momento torcente agente e resistente.

, ≤1

,

Dove:

-M è il momento torcente agente [kNm]

T,Ed

-M è il momento torcente resistente [kNm]

T,Rd 20

Oppure in termini di tensioni:

≤

, ∙ √3

0

Dove:

- sono le tensioni tangenziali [MPa]

T,Ed

-f è la resistenza caratteristica per acciaio S235 pari a 235 Mpa

yk

- è il coefficiente di sicurezza pari a 1.05

M0 

E dove si ottiene tramite:

T,Ed ∙

,

=

,

Dove:

-M è il momento torcente agente [kNm]

T,Ed

-s è lo spessore del profilo [mm] 4

-I è il momento d’inerzia torsionale [mm ]

t

E dove I si ottiene tramite la formula dei profili aperti:

t 1 3

= ∙ ∑ ∙

3

Dove: 4

-I è il momento d’inerzia torsionale [mm ]

t

-S spessore del profilo (nel nostro profilo S è costante in tutta la sezione) [mm]

-L lunghezza dei singoli tratti di profilo [mm]

Per poter svolgere la verifica si procede determinando il momento torcente agente M pari a:

T,Ed

= ∙

, ,

Dove:

-e è l’eccentricità ovvero la distanza tra il baricentro e il centro di taglio nella direzione.

ℎ

Si assume un valore cautelativo di eccentricità pari a e per l’elemento in esame si ottiene:

2

ℎ 0.15

= ∙ = 0.55 ∙ = 0.04

, , 2 2

1 3 4

(4mm)

I = ∙ (2 ∙ 40 + 2 ∙ 180 + 90)mm ∙ = 11306.67 mm

t 3

Ed infine, la verifica a torsione risulta soddisfatta in quanto:

6

0.04 ∙ 10 ∙ 4

= = . < = .

, 4

11306.67 ∙ √3

0

4.2.3. Verifiche a taglio-torsione arcareccio di copertura

La verifica a taglio-torsione dell’arcareccio di copertura viene eseguita seguendo due differenti metodologie:

Metodo A:

= + ≤

, , , ∙ √3

0

21 

Si considera in questo modo ancora le due direzioni distinte. In direzione y la ha il contributo del taglio più

il contributo della torsione, lo stesso nell’altra direzione.

= + ≤

, , , ∙ √3

0

Per l’elemento in esame entrambe le verifiche risultano soddisfatte in quanto:

13540

= + 14.48 = . ≤ = .

, 2

680 ∙ √3

0

550

= + 14.48 = . ≤ = .

, 2

1376 ∙ √3

0

Metodo B:

≤1

,, ,

√(1

= ∙ − )=0.95 kN

,, ,

1.25∙ √3∙0

Dove:

V è il taglio resistente precedentemente calcolato [kN]

c,Rd

 sono le tensioni tangenziali [MPa]

T,Ed

F è la resistenza caratteristica per acciaio S235 pari a 235 MPa

yk

 è il coefficiente di sicurezza pari a 1.05

M0

Per l’elemento in esame, anche con questo secondo approccio, la verifica risulta soddisfatta per entrambe le

direzioni:

In direzione y: 13.54 = . <

0.95 ∙ 87.87

In direzione x: 0.55 = . <

0.95 ∙ 177.80

22

4.2.4. Verifiche allo SLE arcareccio di copertura

Prendendo in considerazione la combinazione caratteristica, dal momento che ora l’elemento deve essere

verificato allo SLE, è necessario che i valori di freccia massima W e di freccia massima legata alla sola

MAX

presenza di carichi variabili W rispettino i seguenti limiti:

Max,var (25)

≤

200

{

≤ (20)

, 250

Dove:

W è la freccia massima [mm]

Max

W è la freccia massima dovuta ai soli carichi variabili [mm]

Max,var

Combinazione d’esercizio con carico da neve come carico principale in quanto è la combinazione più gravosa.

Di seguito verranno riportate le verifiche anche per tutte le combinazioni.

F =G +G +q +0.6∙q

SLE,3 1 2 s w

q G ∙cos2.86+G ∙I ∙cos2.86+q ∙I ∙cos2.86∙cos2.86+0.6∙q ∙I = 3.52 kN/m

Ed,y= 1 2 arc s arc w arc

q =G ∙sen2.86+G ∙sen2.86+q ∙I ∙cos2.86∙sen2.86= 0.13 kN/m

Ed,x 1 2 s arc

q =q ∙I ∙cos2.86+0.6∙q ∙I +0.5∙q ∙I ∙cos2.86∙cos2.86= 2.94 kN/m

Ed,y,var k arc w arc s arc

q =q ∙I ∙sen2.86+0.5∙q ∙I ∙cos2.86∙sen2.86= 0.11 kN/m

Ed,x,var k arc s arc

Calcolo freccia massima in direzione y: 4

(5

3.52 ∙ ∙ 1000)

4

∙

5 5

,

= ∙ = ∙ = 16.14

, 4

384 ∙ 384 205000 ∙ 8652100

Calcolo freccia massima in direzione x: 4

0.13 ∙ (5 ∙ 1000)

4

∙

5 5

,

= ∙ = ∙ = 1.27

, 4

384 ∙ 384 205000 ∙ 4022100

Calcolo freccia massima nelle due direzioni, la verifica risulta soddisfatta:

2 2

√

= + = . ≤ ≤

, ,

Calcolo freccia massima, per i carichi variabili, in direzione y:

4

(5

2.94 ∙ ∙ 1000)

4

∙

5 5

,,

= ∙ = ∙ = 13.47

, 4

384 ∙ 384 205000 ∙ 8652100

Calcolo freccia massima, per i carichi variabili, in direzione x:

23

4 4

∙

5 5 0.11 / ∙ (5 ∙ 1000)

,,

= ∙ = ∙ = 1.10

, 4

384 ∙ 384 205000 ∙ 4022100

Calcolo freccia massima relativa ai carichi variabili nelle due direzioni, la verifica risulta soddisfatta:

2 2

√

, = + = . ≤ ≤

,, ,,

Di seguito si riportano i valori delle verifiche in tutte le combinazioni anch’esse tutte soddisfatte:

Combinazione Valori

Massimizzazione carichi verso il basso, vento q 2.74 kN/m

Ed,y

principale: q 0.08 kN/m

Ed,x

W 12.59 mm

max,y

F =G +G +q +0.5∙q W 0.98 mm

SLE,2 1 2 w s max,x L ≤ 25 mm

W =12.61 mm ≤

Max 200

Massimizzazione carichi variabili verso il basso, q 2.40 kN/m

Ed,y,var

vento principale: q 0.06 kN/m

Ed,x,var

W 11.02 mm

max,y,var

F =q +0.5∙q W 0.61 mm

SLE,var w s max,x,var L ≤ 20 mm

W =11.04 mm ≤

Max,var 250

Massimizzazione carichi verso il basso, destinazione q 3.28 kN/m

Ed,y

d’uso principale: q 0.14 kN/m

Ed,x

W 15.03 mm

max,y

F =G +G +q +0.6∙q +0.5∙q W 1.39 mm

SLE,1 1 2 k w s max,x L ≤ 25 mm

W =15.10 mm ≤

Max 200

Massimizzazione carichi variabili verso il basso, q 3.18 kN/m

Ed,y,var

destinazione d’uso principale: q 0.12 kN/m

Ed,x,var

W 14.57 mm

max,y,var

F =q +0.6∙q W 1.22 mm

SLE,3 s w max,x,var L ≤ 20 mm

W =14.62 mm ≤

Max,var 250

24

4.2.5. Verifica eccezionale al fuoco dell’arcareccio

Da normativa per un edificio di questo tipo bisogna garantire una resistenza R60. La combinazione

eccezionale nel caso in esame è data da: = +

1 2

A questo punto si calcolano i valori di q e q sull’arcareccio: