Modulo di circuiti a radiofrequenza e stadi di uscita

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E35S RC IS'R F4 S RI2 AC 3 R2 P53E35S C R IIit iii iiiIEEE IIIa511 s'Rc KSR CC S R a3s'fà sape 4 SE I3SRI Cs'Rae s'Rica4 SR ti 3li _in'Rea a 362,2il WI il C eNo 3 RC 317,3lino 3a RCJ C4I 3R perg e rii iR3 3 32 a a èftpVit È VoiVar REA it REAlishtintistiti Ydirti Y_RETI127in 12 VDlfintialt iRttr n'r12144

Questa è la tensione di uscita Vo che accende i diodi. In particolare, questa è una relazione estremamente importante perché lega la tensione di uscita Vo con i parametri del circuito e quindi del progetto.

Esiste ancora un altro modo per realizzare un oscillatore? Il segnale che mi aspetto in uscita è sinusoidale. Se ho un circuito che genera una sinusoide, me la devo riportare in ingresso e lavorarci per generare nuovamente la stessa sinusoide. In altre parole, la sinusoide di uscita viene lavorata da un primo circuito per generare un primo segnale. Tale primo segnale viene nuovamente lavorato per ottenere la

stessa sinusoide in uscita, corrispondente a quella di partenza. L'operazione da svolgere su una sinusoide 2 volte per ottenere la stessa sinusoide di partenza sono 2 operazioni di integrazione, ma di segno opposto. Supponendo appunto che l'uscita di tale sistema è una funzione sinusoidale, lo schema a blocchi di tale sistema è il seguente:

Graficamente:

Un circuito oscillatore realizzato in questo modo prende il nome di oscillatore in quadratura. In alcune applicazioni (tipicamente in telecomunicazioni) è necessario usufruire sia del seno che del coseno, strettamente con la stessa fase ed è spesso con la stessa ampiezza. L'operazione di integrazione con segno "meno" può essere realizzata da un integratore ideale:

L'operazione di integrazione con segno "più" invece può essere realizzata da uno specifico circuito, ovvero il Negative Impedence Converter (NIC),

così realizzato:
RaRi vZR REvò veeRicordiamo il funzionamento del NIC:
Ra M FixRi ido NoRert REe Ixre RFI Ux I a reagireg IEx AARe I 2ME GIUix IIxVx Z RIPIUI IZx re REaix
Il NIC è un circuito che emula il comportamento di un resistore, quindi presenta una resistenza, ma di valore negativo. Rappresentiamo il circuito totale (aggiungendo il condensatore ed il resistore di resistenza 2R) supponendo di applicare un generatore di corrente il quale è l'equivalente di Norton del generatore di tensione che possiamo supporre applicato in ingresso al circuito:
RaRi v vIii 2h e ZxZR REvavi e
Abbiamo: è iEx eva Zx
If far aa fineixiZ2 RZx212 a 2N Zx
Se imponiamo: I2 R RERRaRi RE122 2172 2Z
Allora quest'ultimo parallelo equivale a una resistenza infinita, ovvero un circuito aperto:
Iii Iian e eavò
Ne Ii a 2ss a
La divisione per 's' nel dominio di Laplace corrisponde a un'operazione di integrazione nel dominio del tempo.
In particolare questaintegrazione è effettuata con un segno “π”, come richiesto dall'idea di base dell'oscillatore in quadratura, che sfrutta 2 operazioni di integrazione, ognuna eseguita con segno opposto rispetto all'altra. Adesso dobbiamo applicare il metodo del taglio, tagliando qui: RaRi VoCR vò 2R RFR eR i reRCR vò 2R Reere iA B è_E ive I I eseIt è si cIZx REa I ITI Ilse se ae ts ri s'èl Il.tn sey aIa_ t I si scyj r.ITel Ila l'ìsic se riI Il È r.ITsia s LaEBISA IlG ÈI esi ris I rliBA w e f witqyriewap p.fi In questo guadagno d'anello abbiamo tenuto conto di ogni parametro del circuito. Per rispettare la disuguaglianza dobbiamo annullare la parte immaginaria imponendo le seguenti 2 condizioni: IRaRI ZI l h ewiiE inoi teale wifea µ Poiché abbiamo 2 integratori, ci aspettiamo una s^2. In più vanno rispettate le condizioni di Barkhausen, per questo otteniamo che la pulsazione di

Il lavoro è proprio pari al reciproco della costante di tempo R*C. L'idea è quindi quella di porre 2 integratori in cascata, uno con segno positivo ed uno con segno negativo in modo da avere in uscita 2 segnali di cui uno sinusoidale e l'altro cosinusoidale. La posizione dei poli del sistema dipende in particolare dai valori scelti per Rf ed R. Infatti se 2R non è uguale a Rf, la condizione di innesco può essere ricavata:

BISARi Ra z se eCfs Rifaè IR itSicli te

Poiché il guadagno a ciclo chiuso deve essere infinito, allora il fattore di contro reazione deve essere 0:

StillsA ateB oI Ie etspray's R'CISC GAe SCIS IECS ORI SIGS'I C OI0s èSEDa

Da quest'ultima espressione possiamo calcolarci i poli del sistema a ciclo chiuso:

Si Iga ke

Questa espressione fornisce i poli che devono essere complessi e coniugati ma ancora più importante è che la parte reale sia positiva, quindi dobbiamo imporre: LOLOEO ZRResai

IGEAffinché avvenga l’innesco, la resistenza Rf deve essere più piccola di 2 volte R.È chiaro che le condizioni di innesco e di oscillazione sono diverse. Infatti:C IDI REN C ON S ZE RH IAL II N E R2OLS NE aZPoiché le oscillazioni vanno prima innescate, la relazione da rispettare è la prima. Poiché rispettando solo laprima condizione abbiamo l’innesco delle oscillazioni, tali oscillazioni divergono e per questo motivo vaintrodotto un circuito limitatore.Il circuito limitatore inserito si basa sulla seguente idea: il circuito innesca le oscillazioni in quanto è instabile eper evitare di far divergere l’uscita, il circuito deve diventare stabile, quindi anziché avere 2 integratori ideali,almeno uno deve diventare reale. L’integratore più semplice da rendere reale è il primo:R R voR vò ZR ReaeLa FDT di un integratore reale è:Ig RCSDeterminiamo ora il nuovo Aβ:èBls lA

IIIt tiIn s'chefaise ppGti122Mi e ppp TÈ E RCSes I IIS'ERA SERRAG NCMSImponiamo il fattore di controreazione nullo:BISAI IIe saper tiraEA G ti ScsIS'ERA EG T S RnC OS n R R Zn'MIs'È Mai E NCE Re 0es r eshàIIIIIII Osketch 0rts 0s epigra tengGt it Ite InfettaSi ec a 2a CAdesso la resistenza Rk va a influenzare G*. Grazie ad Rk, i poli devono diventare a parte reale negativa al finedi ridurre l'ampiezza delle oscillazioni. In particolari deve valere:GtI IO Gt0o IdaieDobbiamo ora vedere un modo per inserire questo resistore Rk. Un modo è quello di intervenire quindisull'integratore ideale per renderlo reale nel seguente modo:UDD RanaD R TsinNer ZRTsim R eveenDa RaVaEsercizio: D i0hrMa RRb1 IaR Da I6mFIc eRA RA Ra VAMPRb ee RaDeterminare:• Pulsazione e frequenza di oscillazione;• I valori di RA ed RB per cui il guadagno d'anello Aβ vale 1;Assumiamo che i diodi siano spenti. L'oscillazione mi viene

data dalla rete β e la frequenza di oscillazione è: E iE HIlal z2 cApplichiamo ora il metodo del taglio per determinare il guadagno d’anello Aβ: D DR RiDa DaRA RARa RaRa RaVAMP VAMPRb Rbe lE eRa RaèA B It4 1va at'tIsertIR SCa FraRt s'eIl c iiÈIl c si estratifitti sncsareiEI35IEAPIs l_It e Ei ptsara EBlida iiA site twee thati n'eraBlindA e j piani3 Iero E IIDj's_ eMao RapinaZ i3NBI Map Z IZ RARARat Z IRAZ RABRa RI RI2 RARB RA ZIZIRIRA RARB RIRA ZtE ri0112Mi MaMA a5 Z iRA RiRi RA 301hrRaZ R RBRB 2RB atSe si volesse una f0 10 volte più grande, basterebbe semplicemente utilizzare una nuova capacità di valore pari a un decimo di quella originale. Supponiamo ora di utilizzare un’operazionale non ideale. In particolare supponiamo che a 10kHz introduca un sfasamento di 5.7°, uno sfasamento che di norma si presenta a circa una decade prima della frequenza di taglio. La frequenza di oscillazione ovviamentecambierà perché l'idea che si basa dietro l'oscillatore è che l'AO non introduca sfasamento. Tutte le considerazioni fatte fino ad ora valgono per un AO ideale. Se introduce sfasamento (condizione non ideale) allora non è più ideale e la frequenza di oscillazione cambia. Vogliamo capire ora come affrontare questo problema, in particolare dobbiamo capire con che strumento inserire questo sfasamento. L'idea è