Modulo 5_opere di sostegno

Opere di Sostegno

Condizioni di Equilibrio Limite

• In generale, nelle applicazioni operative dobbiamo immaginare che il terreno attivo in condizione di rottura e quindi, durante vincolato, quale è il carico di rottura, quale è il carico che noi, per un terrno posto sulle fondazioni.
• Se a qua ci fosse l'opera di sostegno, il terreno funzionerebbe, e accetterebbe la rottura.
• Bisogna quindi valutare le condizioni nelle quali il tetto confina la condizione di rottura.
• Per fare questa valutazione si ricorre al solito modello plastico, perfetto con criterio di plasticizzazione di Mohr-Coulomb (τ = c + σ′tgφ) con modulo elemento del pistone ad attrito.
• Il problema della distribuzione dello stato di sforzo cioè dello stato di equilibrio di un corpo tridimensionale è un problema staticamente indeterminato.
• Nel caso delle tensioni estofrottriche sono state introdotte delle semplificazioni (Hp semplici-attive) per rendere quindi il problema consistente.
• In questo caso per esempio, per colpa di un cortice, se problema testa iperstante.

Equilibrio - Convergenza - Legame Continuo

1. Olive Estra Binivingo (**) -(Triangolina di variabili tensioni - tensioni di spostamento)
2. Intervento

(*) Lo stato di sforzo, lo stato di deformazione del terreno universale.

... Non potendo utilizzare un modello plastico perfetto che non vi sono compatebilità per il legame costitutivo universale e binulingua...

• A questo proposito esistono diversi, metodo di risoluzione quanto per quanto riguarda stati consistenti indeterminato e legame plastico - perfetto.
• Esistono almeno due: Teorema della Plasticità Perfetta Statica e Teorema della Plasticità Perfetta Cinematica.

Senso che teoremi:

• Teorema statico: approssima per difetto e privilegia l'equilibrio (e legame costitutivo)
• Teorema cinematico: approssima per eccesso e privilegia la congruenza (e legame costitutivo)

La cinematica studia il movimento dei corpi rigidi, quindi sostituisce il movimento la congruenza.

Analizzeremo questi teoremi in relazione ad una fondazione superficiale:

Esempio 1

• La fondazione viene caricata finché la fondazione stessa rompe il del tetto producendo un riscaldamento laterale del tetto (*). Del tetto può avvenire, per esempio, una rotazione.
• (*) Il tetto deve andare a qualche parte.
• Lungo la linea tratteggiata avviene lo slittamento, cioè sono rag**guute la condizioni di rottura, in pratica abbiano delegato un meccanismo di rottura di un corpo rigido che scorre.

Possiamo pensare un altro esempio: (3CUNI)

Esempio 2

• Il primo cubo scorre lungo la direzione 1, spostando il secondo cubo lungo la direzione 2, di conseguenza il tetto cubo si sposta lungo 3.

Esempio 3

• È raggio comune con il esempio 1, ma con il centro di rotazione piu lontano.
• La superficie di sostinimento è maggiore e c'è piu attrito, si spegnile maggior energia. (E più difficile fare muovere questo rispetto ai primi.)

155.

quindi:

₌

questa espressione è importante a livello applicativo sia quanto in terreni a grana fine a breve termine hanno comportamento puramente coesivo.

• che vuole dire che dopo un po' di tempo, a lungo andare, se perde la coesione, il terreno viene giù.

APPLICAZIONE TEORIA CINEMATICA:

(cuneo che scivola)

• il meccanismo di rottura cinematica minuti compatibili è un che scivola lungo la superficie obliqua ; lungo la ... su spostamento vale .
• suddividendo il disegno, ...

la peso (P) fa scivolare il cuneo; per facilitare il problema, sia scelto un cuneo con inclinazione a 45°, in maniera da avere per H due lati del cuneo

• "il cuneo a 45° è quello che spinge meno esercita; gli altri diversi dal 45 spingono più sul taglio".

AREA CUNEO =

VOLUME CUNEO =>

(lo spessore è unitario)

√(1-sen²φ) = (1-senφ)(1+senφ)

Ka_a = Gvo∙ √Ka

→ TENSIONE LIMITE ATTIVA

con Ka = ^1-senφ/_1+senφ → Kp = ¹/_Kφ

2) PER LA RESISTENZA/SPINTA PASSIVA:

adottiamo

con tgφ = ^senφ/_cosφ

porzioniamo i pezzi:

 ₂

Omp - Oap = (Ovo + Gmp) senφ + 2c∙cosφ

Omp - Oaf = √(…) ^cosφ/_1-senφ

Omp = Ovo + ^1-senφ/_1+senφ + 2c

diventa Kp: COEFF. DI SPINTA PASSIVA

← TENSIONE LIMITE PASSIVA

Omp = Ovo×Ko + √Kp

con Kp = ^1+senφ/_1-senφ

ESEMPIO (parete "vera", non ideale)

Prendiamo una parete "vera", non ideale (ha una lunghezza finita), e proviamo a spostarla (nell'ip. semplificativa di Rankine).

È molto più ampio rispetto al cuneo di spinta attiva. Di solito questo cuneo (passivo) scende a talvolta e sale (verso dx).

Queste considerazioni sui "cunei" sono utili ai fini applicativi/pratici, perché permettono di fare valutazioni anche sulle proprietà dei terreni interessati.

Per esempio:

• Muro a mensola

  • 1^o caso: Se cuneo di spinto attiva sta tutto in materiale di riempitura. Quindi nel calcolare la spinta, si considerano le caratteristiche del materiale di riempitura, non il terreno iniziale (spinge).
  • 2^o caso: Muro a mensola con scarpata + ripida. Il cuneo di spinto attivo va a finire nel materiale naturale e quindi le caratteristiche devono essere anche quelle.

Unità della teoria di Rankine:

• Consideriamo la parte a valle —> POSITIVA
  • La parete spinge sul terreno
  • Il terreno sotto sviluppa quelle superfici oblique

• Calcoliamo il lavoro

LAVORO ESTERNO fatto da W_e Sa.

le = [½H√2], dv₂ = Sa. [dv₂½2]

• Si compie lavoro negativo.

COMPONENTE VERTICALE di dv_e

COMPONENTE ORIZZONTALE di da

LAVORO INTERNO fatto da T.

l_i = -T.δ=[−C.H√2.δ]

• T compie lavoro negativo.

• Scriviamo ora la teorema dei lavori virtuali.

(eq. equilibrio globale)

le + l_i = 0

2[½H√2.d]Sa.dv₂=C.H√2.δ = 0

• Moltiplico per 2

H√2.δ=Sa.2CH→Sa=½H√2]

Richiamiamo la stessa espressione di Rankine

parametro C=0

con K_ae e K_pa=1.

Rankine:

Sa=-2CH√a₂+1+H²√K

• Le Scritture : condizione ideale, (a parte intorno, parti orizzontali e verticali diminuiscono principali) la soluzione ottenuta da Rankine è esatta pote

anche se forse con parte d'attito (quindi salvo da limiti la superficie,) si farebbe ottenere la stessa espressione di Sa.

se con due approcci si ottiene lo stesso risultato, allora è la soluzione esatta.

R

• questa situazione è vera sola per queste condizioni ideali, in tutte le altre condizioni (attività tra parti e intera, quando indisturbate, non C per altro, i fattori alti opera un saggio, le stante cena altre espressioni, cubicole da Rankine di non sisa. più esatte, mostradr una sua soluzione conservativa, per pesimista.

S realistico, sostitutivo ai rich.

ESISTANO tuttavia anche diagrabachir ottenuti dalle teoria

che Coulomb, peritiche rosetta cinematico che avval SOLUZIONI

conservaz{i}one own{sist}. Approssimate per eccesso.

SOPRA + SOTTO + SOTTOVALUTO₁

PRESENTAZIONE → SOPRAVVALORIZZAZIONE LA SPUNTA