Meccanismi a camma

V V

Questa si può anche esprimere come la derivata di rispetto al tempo. Poiché è il

H H

prodotto di due funzioni del tempo, la derivata si calcola con la regola del prodotto:

dV dS′ dω

H

a = = ⋅ ω + S′ ⋅

H dt dt dt dS

S′ ω

θ

dove è la derivata di S rispetto a (indicata come ) e è la velocità angolare della

dθ

camma. ω

Ora, la derivata di rispetto al tempo rappresenta l’accelerazione angolare dell’albero a camme,

α nulla variare,

indicata con . Questa accelerazione angolare può essere o a seconda delle

condizioni operative del motore. Se il motore funziona a velocità costante (ad esempio, 6000 giri/

α = 0

minuto), allora . Tuttavia, se la velocità del motore cambia (ad esempio, in fase di

α

accelerazione o decelerazione, o a rontando una salita), assume valori diversi da zero.

dS′

a S′

Ritornando al calcolo dell’accelerazione , dobbiamo calcolare , dove è funzione di

H dt

dS′ dS′ dθ

θ(t) = ⋅ = S′ ′

(θ ) ⋅ ω

. Quindi, possiamo scrivere: dt dθ dt

S′ ′

(θ ) a

θ

rispetto

dove è la derivata seconda di S a . Sostituendo nella formula per ,

H

otteniamo: 2

a = S′ ′

(θ ) ⋅ ω + S′ (θ ) ⋅ α

H 2

S′ ′

(θ ) ⋅ ω dipende

In questa espressione, il termine dalla curvatura della legge di alzata (cioè

dalla concavità o convessità della curva) e dalla velocità angolare della camma elevata al

S′ (θ ) ⋅ α dipende

quadrato, mentre il termine direttamente dall’accelerazione angolare della

camma. S′ (θ )

gra co,

Dal punto di vista rappresenta la tangente trigonometrica dell’angolo che la

S(θ ) S′ ′

(θ )

tangente alla curva forma con l’asse delle X , mentre descrive la concavità della

S(θ ) a combinazione due contributi:

curva . Quindi, l’accelerazione di alzata risulta dalla di

H

all’accelerazione angolare dell’albero camme velocità

uno legato a e uno che dipende dalla

α

angolare quadrato.

al Anche se l’accelerazione angolare fosse zero, rimarrebbe comunque il

2

S′ ′

(θ ) ⋅ ω contribuisce

termine , che all’accelerazione del cedente e varia con la concavità del

pro lo della legge di alzata.



 















 





   





 

fi fi fi fl ff

In conclusione, l’accelerazione del cedente è in uenzata sia dalla curvatura della legge di alzata,

proporzionalmente al quadrato della velocità angolare, sia dall’eventuale accelerazione angolare

della camma.

Perché calcoliamo sempre l’accelerazione? Perché sappiamo bene che l’accelerazione è

collegata alla forza di inerzia che agisce sulla valvola, semplicemente moltiplicando

l’accelerazione per la massa della valvola stessa. Quindi, quando la valvola si muove con una

certa accelerazione, la forza totale d’inerzia agente su di essa può essere determinata.

Cosa stiamo dicendo? Stiamo evidenziando che, a causa del primo termine dell’accelerazione, se

ω

il motore aumenta di velocità (cioè se cresce), l’accelerazione aumenterà anche solo in virtù di

S′ ′

incremento velocità angolare.

questo di Con invariato (cioè con la curvatura della legge di

aumentiamo maggiore

alzata costante), più la velocità angolare del motore, sarà l’accelerazione

aumento

e, quindi, la forza di inerzia sulla valvola. Questo non è nemmeno lineare: è

proporzionale al quadrato della velocità angolare. Ciò signi ca che se a 3000 giri/minuto

dell’albero a camme si ha una certa forza d’inerzia agente sulla valvola, a 6000 giri/minuto tale

forza quadruplica.

Questo e etto si veri ca già con una velocità angolare costante; ma se la velocità angolare è

variabile, compare un ulteriore termine legato non solo alla velocità, ma anche alla curvatura della

legge di alzata (la concavità o convessità della curva). Quando diciamo “concavità”, ci riferiamo al

grado di curvatura della funzione: maggiore è la concavità, più rapidamente varia la tangente alla

curva. La massima concavità si raggiunge nei punti di maggiore variazione della curva.

Dal punto di vista delle prestazioni del motore, quale sarebbe la legge di alzata ideale? Per

ottenere prestazioni ottimali, sarebbe desiderabile che il motore si riempisse e si svuotasse nel

minor tempo possibile. Questo implica che la valvola di aspirazione dovrebbe aprirsi

completamente in un intervallo molto breve, e lo stesso dovrebbe avvenire per la valvola di

scarico. In altre parole, vorremmo che la valvola passasse istantaneamente da completamente

S′ ′

chiusa a completamente aperta, il che richiederebbe un valore molto alto di , ovvero una

grande variazione della curva.

Tuttavia, ci sono limiti pratici. Una brusca discontinuità nella legge di alzata comporta un aumento

eccessivo dell’accelerazione, e quindi una crescita della forza di inerzia agente sulla valvola.

Inoltre, dal punto di vista delle prestazioni, cioè della massima potenza che si desidera ottenere

dal motore, cerchiamo di farlo ruotare alla velocità più elevata possibile. Così facendo,

aumentiamo il numero di cicli completati per unità di tempo, generando più potenza in uscita.

ω

Tuttavia, l’aumento di (velocità angolare) interviene al quadrato nell’espressione

dell’accelerazione, limitando così la velocità massima raggiungibile dall’albero a camme, e quindi

dal motore stesso.

È importante ricordare che nei motori esiste un regime di fuorigiri (o limite di giri), oltre il quale il

motore non deve operare per evitare sollecitazioni eccessive e pericolose per la meccanica

interna.

Il concetto di fuorigiri può avere cause diverse a seconda del tipo di motore. In alcuni motori, il

limite di fuorigiri è intrinseco al motore stesso: il motore non riesce sicamente a superare una

certa velocità di rotazione. Questo avviene perché, anche se si accelera a folle, ovvero senza

carico, il motore non riesce ad aumentare inde nitamente la sua velocità di rotazione. Se non vi

fossero perdite di energia, il motore dovrebbe, teoricamente, continuare ad accelerare, ma nella

realtà esistono perdite inevitabili, soprattutto dovute alla uidodinamica dei condotti di

aspirazione e scarico, piuttosto che alle perdite meccaniche (che incidono relativamente poco).



 

 ff fi fi fl fl fi fi

In pratica, oltre un certo regime di rotazione, il usso d’aria non riesce più a entrare in modo

e ciente, limitando così l’apporto di combustibile e impedendo al motore di aumentare

ulteriormente la velocità. Nei motori da competizione, dove la uidodinamica dei condotti è

particolarmente ottimizzata, questo limite viene imposto arti cialmente: il motore è dotato di un

sensore di fuorigiri che, al raggiungimento di una certa velocità di rotazione, interrompe

l’alimentazione. Questo dispositivo impedisce al motore di superare il regime massimo

prestabilito.

Il motivo di questa limitazione è che, a velocità elevate, gli organi che si muovono con moto

alternato (come le bielle e i pistoni), che sono soggetti a forti accelerazioni, subiscono forze

d’inerzia insostenibili. Si potrebbe pensare di risolvere il problema dimensionando i componenti in

modo da sopportare maggiori sollecitazioni, ma aumentare le dimensioni implica anche un

aumento della massa e, quindi, delle forze d’inerzia stesse.

In alternativa, si potrebbero utilizzare materiali più leggeri per ridurre la massa degli organi in

movimento. Tuttavia, i materiali più leggeri come l’alluminio o le leghe di magnesio, pur o rendo

un risparmio di peso, presentano una resistenza a trazione (sigma limite) inferiore rispetto

all’acciaio. Quindi, anche con materiali leggeri, il margine di resistenza rimane limitato, e la

tecnologia attuale non consente di superare facilmente tali vincoli strutturali.

Nei motori di Formula 1, ad esempio, il regime massimo di rotazione è spesso regolato per

preservare la durata e l’integrità dei componenti. Non è chiaro se i motori di Formula 1 moderni

dispongano e ettivamente di un limitatore di giri o se siano liberi di raggiungere velocità di

rotazione più elevate, a seconda delle esigenze di progettazione e regolamento.

ffi ff fl fi fl ff

Parliamo ora dei meccanismi a camma che analizziamo, non limitandoci più necessariamente al

meccanismo camma-valvola. Essi si distinguono principalmente per tre caratteristiche: il tipo di

camma, il tipo di cedente e il tipo di contatto tra i due elementi (anche se per ora possiamo

focalizzarci sui primi due). Il nostro obiettivo rimane quello di determinare la legge di alzata del

la legge di

meccanismo, cioè di fare l’analisi di posizione. Come abbiamo visto in precedenza,

alzata dipende direttamente dal pro lo della camma. forma

Non ho fatto una precisazione importante prima, quindi torniamo un attimo indietro: dalla

diagramma alzata

del di si può dedurre che, nei punti di raccordo, una curvatura (o concavità)

riduce molto accentuata

moderata l’accelerazione del cedente, mentre una curvatura la

l’accelerazione in nita.

aumenta. Se la curva presenta una discontinuità, diventa teoricamente

Questo è un aspetto cruciale, soprattutto se si considera che, nei motori ad alte prestazioni, si

punta ad aperture e chiusure rapidissime delle valvole, idealmente istantanee, per massimizzare la

potenza.

quale dovrebbe essere il pro lo della camma per ottenere un’apertura estremamente

Ora,

rapida? Esatto, una camma appuntita. Un pro lo molto appuntito permette, infatti, di passare

immediatamente dall’apertura alla chiusura. È interessante notare che, per migliorare le

prestazioni dei motori di trent’anni fa, i preparatori sostituivano le camme con altre più

“aggressive”, ossia con pro li appuntiti e spigolosi, per aumentare la potenza massima del

motore. Naturalmente, questa strategia era e cace per le prestazioni, ma non ottimale dal punto

di vista del consumo o della guidabilità.

L’uso di camme appunt