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PREMESSA - INSIEMI
- definizione Concetto
- notizie primitive sono cose semplice che non poter essere semplificate, come "insiemi".
- INSIEMI -> lettere MAIUSCOLA
- ELEMENTI -> lettere minuscole
a ∈ T = a appartiene a T, ed a è un elemento di T
DESCRIZIONE INSIEME IN MODO
A = {1, 7, 5}; dunque A è composto de tre elementi; 4 ∉ T e 5 ∈ T.
2 C = {0,1, ..., 9} è costituito delle 10 cifre decimali.
Es. 3 infiniti elementi:
N = {0, 1, 2, ...} insieme numeri Naturali
Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} insieme numeri Relativi
- "E" = esiste
1. ∃ x ∈ A t.c.
- "esiste un elemento di x che appartiene ad A tale che"
2. ∃! x ∈ A t.c.
- "esiste ed è unico l'elemento x in A tale che"
3. ∀ x ∈ A:
- "Per ogni elemento x di A risulta ..."
A è un sottoinsieme proprio di B o che A è contenuto propriamente in B.
2
Doppia Inclusione:
A ⊆ B e B ⊆ A
A = {1,3,5} e B = {5,3,1}
3
Non Contenuto
A ⊄ B
A = {1,3,5} e B = {0,3,5}
def: Esiste almeno un elemento di A che non è in B.
l'insieme S.
l'insieme degli elementi di A
non sono inclusi nell'insieme B
N \ EO5 def. insieme
dei numeri naturali con
esclusione dello 0 zero.
Prodotto Cartesiano
A x B = {(a,b) : (a ∈ A) ∧ (b ∈ B)}
coppie ordinate, prime e seconde
coordinate.
essere contenuti negli Z e negli N
Densità di Q
cioè, sarà sempre possibile trovare numeri razionali tra due elementi x, y ∈ Q:
x ≠ y.
Es. m1 = (x - y)/2
m2 = (x + m2)/2,
mk = (x + mk-1)/2
Si itera il procedimento, ovvero lo si ripete.
f(x) sarà anche un elemento di B o si dirà immagine di x
mediante f o valore di f in x o f calcolato in x.
I due insiemi si definiscono:
A = insieme di partenza,
B = insieme di arrivo...
della funzione f.
("esplicitazione")
E.1 f: A → B è la funzione che ad ogni vocabolo della lingua italiana
associe la sua lettera iniziale.
Gf = { (x, f(x)) : x < A }
f: N
f(x) = (x)2
Gf = { (0, f(0)), (1, f(1)), ... }
= { (0,0), (1,1), (2,4), ... }
f(2) = 22
= 4
Funzione Reale di variabile reale
Definizione:
Si dice f: A → B è una funzione reale di variabile reale se A e B sono sottoinsiemi di ℝ
L'equazione -4x + 2y - 7 = 0 è scritta nelle forme implicite, mentre le forme esplicite prevede la forme in cui la funzione lineare è espresso y = mx + q
dove:
- y = è la variabile dipendente
- m = è il coefficiente angolare, la pendenza
- q = è l'intercetta
Proseguendo lo sviluppo della funzione in forme esplicite allora otteniamo:
- Isoliamo il termine della variabile dipendente y
2y = 4x + 7
2y/2 = 4x + 7/2
y = 2x + 7/2
m = 2
q = 3,5
el valore di x1 se non è rette.
Dimostrazione :
sia y = mx + q le generica rette in forme esplicite e passante per i punti R e Re date volgono le relazioni
y2 = mx2 + q
y1 = m x1 + q
Esercizio 1
determinare il coefficiente angolare delle rette passante per i punti
de qui ci sono due opzioni:
Opzione A, si continua e sviluppare
3ys-6 = -2(xs-1)
+6
3ys-6 = -2xs+3+6
3ys = -2xs+9
3ys⁄3 = -2xs⁄3 + 9⁄3
ys = -2⁄3 xs + 3
Opzione B, si ci ricorda de
all’inizio si portavano delle
basi tali de nelle funzione
delle rette implicite
Ax + By + C = φ
si isoleve y dividendo
y - 7 = 5x/2 + 7
y = - 5x/2 + 7
PARABOLA
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