Ingegnerizzazione di prodotto

Il rapporto di crescita e il parametro a

Il rapporto di crescita tra due dimensioni di un componente può essere semplificato utilizzando il parametro a. Questo parametro rappresenta un peso relativo e deve essere espresso in modo che la somma dei pesi sia pari a 1 e il valore di a sia sempre maggiore di zero.

Per semplificare il rapporto di crescita, possiamo utilizzare l'equazione seguente:

NB: Questa equazione considera solo un parametro geometrico di variazione, ovvero la lunghezza dell'albero.

NB: Gli esponenti possono essere espressi come valori interi per semplicità.

La componente a rappresenta i costi fissi, ovvero i costi che non dipendono dalla dimensione del componente ma dipendono dalla numerosità del lotto. Il parametro ϕ rappresenta il costo unitario del componente di riferimento.

è il rapporto tra il lotto di produzione del componente che si sta progettando rispetto al lotto di produzione del componente di riferimento del gruppo. Tutto questo serve per arrivare a dire che, fondamentalmente, devo definire questi rapporti ϕ. Quindi, per ogni componente che è caratterizzato da una morfologia simile a quella di un componente appartenente ad una famiglia di parti devo definire questi rapporti di crescita; devo dire, quindi, al variare della lunghezza (in questo caso) come varia il costo.

Facciamo un esempio concreto. Partiamo col dire che il costo della materia prima varia in modo diverso al variare di parametri diversi. Ad esempio, il costo della materia prima, tendenzialmente, tende ad avere un andamento pari alla terza potenza della dimensione; questo perchè se consideriamo un cubo il suo volume è pari al cubo del lato.

Nelle tabelle sono presenti alcuni esponenti relativi ad alcune tecnologie produttive. Nella prima colonna (Exponents ->)

• la tornitura ("turning") cilindrica è funzione del quadrato di una dimensione (magari potrebbe essere il quadrato del diametro in quanto più è grande il diametro e più grande sarà la superficie che dovrò lavorare per tornitura e sulla quale dovrò asportare il materiale.
• per quanto riguarda la foratura, se consideriamo la lunghezza del foro come parametro, il tempo e, quindi, il costo dell'operazione è linearmente dipendente da questa dimensione.

La stessa ecambierebbero soltanto le dimensioni diingombro. Quindi, i rapporti tra tutte le variedimensioni che vedete rimangono gli stessi.

Dunque, mediante questo approccio di deverispondere al quesito "come riparametrizzo ilcosto che ho recuperato dal gruppo che hamaggior somiglianza con il componente che stoprogettando?"

Innanzitutto, prendo questoprodotto e vado a valutare il costototale (costo della materia primasommato al costo delle varie fasi dilavorazione); in questo esempio èchiamato C ed è pari a 1890.0

Dopodiché:

• nella prima colonna didestra metterò tutti quei costicostanti, che sonoindipendenti dalla dimensionedel componente.
• nella seconda colonnametterò i costi che variano con la dimensione geometrica in maniera lineare; per esempio,l'imbastitura ("tacking before welding"), che è una sorta di operazione di assemblaggiopresaldatura, nella tabella precedente aveva esponente pari a 1 e, quindi,

significa che il suo costo è caratterizzato da un andamento lineare con la dimensione geometrica.· nella terza colonna metterò i costi che hanno un andamento con il quadrato dell'alunghezza della dimensione.· Nella quarta colonna metterò i costi che hanno un andamento con il cubo dell'alunghezza della dimensione.Costruita questa matrice, mi creo i subtotali per ogni colonna; quindi, sommo i costi presenti in ogni colonna determinando in tal modo i subtotali per ciascuna di esse.Dopo aver fatto questo, nell'ultima riga di ciascuna colonna metto i valori che calcolo dividendo il subtotale di ciascuna riga per il costo totale C .0In questo modo, ottengo i valori dei parametri "a" presenti nella formulazione di ϕ .VMfCSostituendo i valori ottenuti in questo esempio ottengo:Stabilire una funzione di questo genere mi permette di capire che se, ad esempio, ϕ fosse pari a L^2 (il che significa che la lunghezza del componente che sto progettando

Quando si lavora un oggetto di piccole dimensioni, il costo di lavorazione può essere relativamente alto rispetto alle dimensioni stesse dell'oggetto. Questo perché l'attrezzatura della macchina richiede un investimento iniziale che può essere significativo, ma che verrà ammortizzato su un numero limitato di pezzi da lavorare.

Prendiamo ad esempio un albero con quattro dimensioni caratteristiche: il diametro e la lunghezza del tamburo, e il diametro e la lunghezza dell'albero. Vogliamo capire come varia il costo al variare di una di queste quattro variabili, considerando una variazione congiunta e parametrica, oppure al variare contemporaneamente di due di queste quattro dimensioni.

Per fare ciò, creiamo una tabella per visualizzare il processo produttivo e il breakdown dei costi:

E partecostante. Sull'ultima colonna di destra vengono indicati iparametri dimensionali che fanno dipendere la voce dicosto a cui sono associati. Ad esempio, ricordando che la materia prima dipendedalla terza potenza della dimensione, possiamo vederenella tabella che il costo relativo alla materia prima perla realizzazione dell'albero con la scalanatura ("disc andjournal") dipenderà dal quadrato del diametro ("d") edalla lunghezza ("l"); c'è un altro parametro ma questolo trascuriamo per il momento perché non è di nostrointeresse.

I parametri con i relativi coefficienti sono riportati infine nella formulazione della curva di costo:

Come si fa a adoperare questa funzione per le nostre valutazioni economiche? Vogliamo quindi cercare di capire, in questo caso, come si usano le curve di costo per adattare ilcosto per un componente di riferimento al costo di un componente effettivo che si

Sto progettando. Sull'asse y del grafico c'è il parametro ϕ e sull'asse x c'è la dimensione B (la lunghezza del VMfC tamburo). NB: il puntino delimitato da un cerchio è il riferimento (ϕ = 1 e lunghezza B = 1000 mm) VMfC. Quindi, anzitutto ci interessava capire come varia il costo al variare di tutte e quattro le dimensioni contemporaneamente (con una scalatura uniforme su tutte e quattro queste variabili). La curva che ha un andamento più ripido è la curva di crescita del costo che si ottiene facendo variare tutte le quattro variabili dimensionali in maniera omogenea tra loro. Chiaramente, il costo meta all'aumentare della dimensione (questo è abbastanza scontato) ma aumenta seguendo l'andamento di questa funzione qua.