Ingegnerizzazione di prodotto

Modellazione di macchine e vantaggi della modellazione di solidi

Tra le applicazioni troviamo la modellazione di macchine. I vantaggi della modellazione di solidi stanno nel fatto che i modelli hanno informazioni topologiche e volumetriche e, inoltre, si possono eseguire varie simulazioni (strutturali, cinematiche, ecc.). Di contro, la modellazione di solidi gestisce con difficoltà superfici complesse.

Modellazione ibrida e applicazione principale

La modellazione ibrida si utilizza per poter gestire contemporaneamente superfici complesse e volumi solidi dato che né la modellazione di superfici né quella di solidi riescono a gestirle entrambe. L'applicazione principale della modellazione ibrida è la modellazione di stampi. Tra i vantaggi troviamo l'integrazione di modelli solidi e di superfici mentre tra gli svantaggi il fatto che si potrebbe creare "confusione".

Modellazione geometrica e rappresentazione di punti

Dal punto di vista geometrico, un prototipo virtuale consta di questi elementi: punti, linee o curve, superfici e volumi. La rappresentazione di punti 2...

1. Coordinate (sistema cartesiano)
2. 2 parametri (sistema polare)
3. 3 coordinate (sistema cartesiano)
4. 3 parametri (sistema polare)

Rappresentazione di curve:

• Curve approssimate: sono una rappresentazione approssimativa per polilinee (curve più semplici approssimate). Partendo da un elenco dei punti si ottiene la curva attraverso l'interpolazione lineare (polinomio di primo grado) tra punti successivi (nel piano o nello spazio).
• Equazioni esplicite (y = f(x)) e implicite (f(x, y) = 0): le equazioni esplicite sono poco utilizzate perché hanno troppi vincoli.
• Equazioni parametriche: consentono la rappresentazione di curve a forma libera, nel piano (X = f(u); Y = g(u)) o nello spazio (X = f(u); Y = g(u); Z = h(u)). Si basano sull'uso di equazioni parametriche per valutare le coordinate x e y dei punti della curva quando il parametro angolare "u" cambia. Si noti che il parametro varia tra minimo e massimo nello spazio unidimensionale.

Genera una curva nello spazio bidimensionale.

NB: i polinomi sono utili equazioni parametriche.

· Curve di Bézier: la curva di Bézier è una curva di base che viene usata nei sistemi CAD, in particolare per la modellazione di superfici, perché è molto potente. È una curva parametrica che si basa su un polinomio di terzo grado e che possiede 4 punti di controllo.

In particolare, la curva di Bézier viene costruita in questo modo: un parametro di 3° grado varia tra un minimo e un massimo. Si prende un punto per ogni dei tre segmenti (P0P1, P1P2, P2P3) circa al 60% del segmento, e traccio due segmenti che uniscono questi punti. Poi rifaccio la stessa cosa con questi due segmenti; quindi, metto due punti al 60% e li unisco con un segmento. Il punto che costruirà la curva è il punto al 60% dell'ultimo segmento costruito. Ovviamente, 60% è un esempio perché il parametro varia tra 0 e 1, quindi può assumere valori.

tra 0% e 100%.·

B-Spline: sono curve più complesse che si ottengono unendo tra loro più curve di Bézier, garantendo così un certo grado di continuità (G ). Migliorando il punto di connessione tra le due curve avrò una qualità delle superfici migliore.·

NURBS (Non Uniform Rational B-Spline): sono un tipo di curve complesse più generali dove i punti di controllo possono essere distribuiti in maniera non uniforme lungo la curva. Inoltre, si può attribuire ad un punto di controllo un peso che indica quanto quel punto è in grado di attirare a sé (o allontanare) quella specifica curva; in questo modo posso creare curve ancor più complesse.

Rappresentazione di superfici

Non c’è più 1 parametro (“u”) ma 2 (“u” e “v”) e quindi ho uno spazio bidimensionale che definisce due parametri; questi daranno luogo a una superficie in uno spazio tridimensionale.

Modellazione di superfici

Strategie di modellazione di superfici

Per modellazione superficiale si intende generalmente la realizzazione di modelli caratterizzati da forma libera. Le forme libere sono forme generiche, difficili da caratterizzare in termini di parametri dimensionali ma possono avere proprietà di simmetria e di continuità di curvatura. L'obiettivo di un modello di superficie è rappresentare il contorno di un oggetto, non il suo volume.

• Modellazione per deformazione: la modellazione per deformazione si basa sulla creazione di forme canoniche predefinite (superfici sferiche, cilindriche, toroidali, ecc...) e sulla loro successiva modifica ("deformazione"). La modifica della superficie avviene agendo sulle proprietà della geometria di controllo associata alla forma, ovvero traslando, scalando, ruotando, ecc... i punti di controllo, in quanto sono i punti di controllo che guidano la superficie attraverso il loro peso.

Modellazione per patch: viene creata una rete di curve che definisce i vincoli per il passaggio delle superfici. Un modello di superficie è composto da più patch posizionate nello spazio e sagomate per garantire la corretta continuità delle patch e tra patch adiacenti.

Le fasi di modellazione sono:

1. Suddivisione logica della forma da modellare in toppe e raccordi elementari
2. Modellazione delle curve necessarie per la definizione dei patch
3. Modellazione di patch
4. Modellazione di finiture (tagli) su patch
5. Modellazione di raccordi tra patch

Una modellazione per patch consiste in 3 step fondamentali:

1. Analisi della forma: suddivisione della

forma globale in aree facilmente modellabili e identificazione degli elementi di collegamento tra queste zone.

Identificazione degli elementi costruttivi: individuazione di curve o forme primitive da cui iniziare la modellazione.

Identificazione dei comandi di modellazione: modellazione delle geometrie con opportuni comandi per tenere sotto controllo la qualità geometrica.

NB: una volta realizzate le patch, una parte difficile da affrontare è quella di unire queste patch per ottenere il guscio del prodotto. Il controllo della correttezza geometrica è responsabilità dell'utente, che deve assicurarsi che i comandi di modellazione abbiano generato risultati corretti.

Mesh

Con mesh si intende generalmente un modello composto da un insieme connesso di poligoni piani (se i poligoni sono triangoli si parla di mesh triangolare). In particolare, una mesh è solitamente la rappresentazione approssimativa di un modello geometrico esatto. Poiché non è

superfici senza sbalzi di curvatura.- Massima distanza bordo/superficie: distanza tra superficie nominale e superficie della mesh; è un indicatore di tolleranza nell'approssimazione della superficie.

- Dimensione della Mesh: dimensione massima e minima del bordo della mesh.

Modellazione solida

Creazione di modelli il cui contorno, definito da insiemi di superfici collegate, racchiude un volume finito. Il contorno di un modello solido è definito da superfici rappresentate analiticamente o in forma libera (Spline o NURBS).

Per la modellazione solida esistono due diverse tipologie:

- Modellazione solida 3D tradizionale: presenta comandi usati per creare profili o geometrie primitive.

- Modellazione basata su feature: si basa sull'idea che il progettista pensi alla geometria del pezzo da modellare in termini di funzioni svolte dalla sua forma o in termini di operazioni tecnologiche necessarie alla sua realizzazione fisica.

Rappresentazione

- Decomposizione cellulare:

È possibile rappresentare un solido con una mesh, non attraverso equazioni matematiche ma con dei triangolini (celle primitive).

Voxel: caso particolare di decomposizione cellulare in cui le primitive sono cellule identiche, disposte in una matrice 3D di forma regolare (è come se fosse il pixel in 3D).

Octree: è un dettaglio del Voxel.

CSG (Constructive Solid Geometry): Il solido è rappresentato da una struttura ad albero in cui le foglie rappresentano le forme primitive e i nodi le operazioni booleane di somma, sottrazione o intersezione; è un modello ormai superato.

BREP (Boundary Representation): è usato da tutti i sistemi CAD. Il modello 3D viene definito attraverso il suo bordo, o meglio attraverso le sue superfici di bordo, le quali danno luogo ad una struttura topologica. Facendo un esploso, si ottengono delle superfici e in ognuna di esse ci sono degli spigoli; ogni spigolo ha un vertice di inizio e un vertice di fine.