Impianti industriali - Manutenzione

A C B D B E C A E D

S S ∪ S S ∪ S S S ∪ S S S )

@ T U W X T Y X W Y Z

I tagli minimi sono invece X X , X X , X X X , X X X e dunque la probabilità

A B C D A E D B E C

di guasto del sistema, oltre che 1 – R , varrà:

S

[[[ [[[[ [[[[ [[[[ [[[ [[[[ [[[[ [[[[ [[[[ [[[[

S S ∪ S S ∪ S S S ∪ S S S )

@ T W Z X T Y X W Y Z

]

S S

Anche se palese, precisiamo che nelle formule e rappresentano rispettivamente la probabilità che

B \

l’elemento funzioni o sia guasto. Una semplificazione che a volte si usa per lo studio dei sistemi complessi è

i

considerare gli eventi mutuamente escludentesi: se E è l’evento unione degli eventi A, B e C, allora la sua

probabilità di accadimento vale P(E)=[P(A)+P(B)+P(C)] – [P(AB)+P(AC)+P(BC)] +P(ABC). Se però i tre eventi

sono mutuamente escludentesi allora P(E)= P(A)+P(B)+P(C). Pertanto considerare gli eventi mutuamente

escludentesi, fornisce un limite superiore per P(E) e per bassi valori di probabilità risulta una buona

approssimazione. Un’altra tecnica affidabilistica è la che, al contrario della Fault Tree

Event Tree Analysis,

Analysis, è una tecnica induttiva. Si parte da un evento iniziale e si

sviluppano le possibili sequenze di eventi che conducono ad un guasto

dell’impianto, tenendo in conto anche le azioni dei dispositivi di

sicurezza, che possono risultare funzionanti o guasti. L’albero degli eventi

è la rappresentazione di tale catena di eventi e permette di evidenziare

le relazioni tra l’evento iniziale e quelli successivi. La tecnica si sviluppa

attraverso l’identificazione prima degli eventi iniziali e poi delle azioni

di sicurezza per contenere gli effetti di questi, si costruisce l’albero e si

individuano le sequenze di eventi che conducono a quello primario. In

figura vediamo un albero di guasto (con nodo di tipo AND (a) ed OR

(b)) e uno degli eventi riferiti allo stesso sistema. Le sequenze dell’albero

dei guasti corrispondono ai percorsi che conducono a “system e “no

falls”

nell’albero degli eventi. Con il secondo tipo di albero possiamo

allarm”

considerare anche eventi intermedi come “50% dell’esempio.

capacity”

Per calcolare le probabilità di accadimento di un evento è sufficiente

moltiplicare le probabilità di YES e NO degli eventi che si trovano nei percorsi che conducono all’evento di

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interesse. Supposto che la probabilità di funzionamento di ciascuna pompa sia pari a 0,9975, allora la

probabilità di guasto del sistema sarà 0,0025 , mentre quella che il sistema funzioni al 50% sarà 2·0,0025·0,9975.

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Il per l’analisi dell’affidabilità consiste in un campionamento simulato da usare in quelle

metodo Montecarlo

situazioni in cui non esistono i dati reali per formare i campioni. La simulazione implica la sostituzione dei

dati reali di una popolazione con una funzione teorica e l'estrazione dei campioni da questa funzione mediante

generazione di numeri casuali. Un esempio di utilizzo potrebbe essere la necessità di valutare i tempi di guasto

per trovare l’affidabilità del sistema in termini di tempo. Si voglia ad esempio determinare l’affidabilità di un

sistema complesso con la tecnica dei tagli minimali. Il sistema è guasto quando tutti i componenti di uno

qualunque dei tagli minimali sono guasti. Quindi, simulati i tempi di guasto di tutti i componenti (di cui si

conoscono le leggi di probabilità), il tempo di guasto di ogni taglio minimale è il maggiore dei tempi di guasto

dei relativi componenti; poi il tempo di guasto del sistema sarà il minore dei tempi di guasto dei tagli minimali.

È chiaro che per avere una stima attendibile del tempo medio di guasto del sistema bisognerà eseguire un

numero elevato di simulazioni.

La (FMEA) è una metodologia che analizza il sistema di interesse con un elevato

Failure Modes Effects Analysis

livello di dettaglio. I singoli componenti, che hanno influenza sul funzionamento del sistema, sono riportati in

una tabella con la descrizione della funzione svolta, delle diverse modalità di guasto e delle conseguenze che

il guasto comporta. La descrizione delle modalità di guasto serve all’analista come base per individuare cosa

modificare e come, per migliorare il sistema. La FMEA è una tecnica qualitativa, che può essere estesa per

gerarchizzare i componenti sulla base di un indice di criticità, calcolato in base alla frequenza di guasto e alle

conseguenze che questo determina. In questo caso si parla di FMECA (Failure Modes Effects and Criticality

È importante individuare i componenti critici perché spesso, nelle macchine complesse, quelli

Analysis).

responsabili di più dell’80% dei guasti sono solo una piccolissima percentuale del totale. La prima fase della

tecnica consiste nella definizione del problema da analizzare. Si tratta di stabilire un appropriato livello di

descrizione e i confini dell’analisi, vale a dire ciò che in termini di modi di guasto, cause o mezzi di protezione

va considerato o non va considerato o ancora le condizioni iniziali dei componenti (per esempio un’analista

può scegliere se considerare o meno come cause di guasto incendi e/o terremoti, o ancora può scegliere se

annoverare o meno nelle condizioni iniziali il fatto che una valvola sia normalmente aperta o chiusa). Seguono

le fasi di identificazione dei componenti, di descrizione degli stessi, di descrizione dei modi di guasto e degli

effetti, locali e sugli altri componenti dell’impianto, che ciascuna modalità di guasto determina.

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Capitolo 3.

L’analisi affidabilistica dei sistemi si complica se inseriamo nel calcolo la possibilità di riparare i componenti,

ovvero se rendiamo i sistemi Sicuramente l’intervento si rende necessario quando si guasta un

riparabili.

componente che nello schema affidabilistico è in serie e il cui guasto comporta quindi il fermo impianto. Nel

caso di guasto di un componente in parallelo, il sistema continua a funzionare ma è opportuno mettere in atto

un intervento per ripristinare la funzionalità del componente ridondante: ciò modificherà l’andamento del

tasso di guasto rispetto ad un analogo sistema non riparabile. Per i sistemi riparabili introduciamo un nuovo

parametro detto ovvero la probabilità che in un istante di tempo t il sistema sia funzionante,

disponibilità,

indipendentemente dal fatto che si sia guastato una o più volte prima di t. Indichiamo con μ(t) il tasso di

μ(t)dt sarà la probabilità che il componente, non ancora riparato al tempo t, lo sia al tempo t+dt.

riparazione:

Supposto che sia il tasso di guasto che quello di riparazione siano costanti, l’espressione della disponibilità

di un singolo componente si dimostra essere:

puntuale _

^ ! " $`a

_ _

Tuttavia l’ipotesi di tasso di riparazione costante è più difficile da accettare rispetto a λ=cost. Più che alla

disponibilità puntuale, siamo interessati alla probabilità che il sistema funzioni in un generico istante di tempo,

oppure la percentuale di tempo di funzionamento riferita al tempo di osservazione, entrambe esprimibili

attraverso la che risulta:

disponibilità stazionaria, _ ())

^ lim ^ _ ()) ())

→`*

con MTTR del componente che, essendo μ costante, è pari a 1/μ. Per un sistema

tempo medio di riparazione

parallelo semplice, poiché esso è guasto se ambedue i componenti sono guasti, supposta l’indipendenza dei

componenti, la disponibilità stazionaria del sistema vale:

^ 1 A 1 ^

@ B

B

Per sistemi in serie il calcolo della disponibilità stazionaria del sistema come prodotto della disponibilità dei

singoli componenti fornisce una probabilità sottostimata. In questo caso si procede come segue:

1

^ d ∑

1 B

_

B B

Per i sistemi parzialmente ridondanti, dove devono funzionare almeno degli elementi affinché il sistema

k n

non si guasti, bisogna disporre di un numero di squadre di manutenzione almeno uguale al numero di

componenti che possono guastarsi mantenendo il sistema funzionante (n – La disponibilità vale:

k).

N

∑ > ? _

CBDM B C"B

O

^ N N

@ ∑ > ? _ > ? _

C B C"B M"3 C"M`3

O e 1

BDM

Un processo stocastico descrive l’andamento nel tempo di una variabile casuale e i valori che essa può

assumere sono detti del sistema. Se la variabile casuale può assumere qualunque valore in un intervallo,

stati

il relativo processo stocastico dicesi mentre dicesi se la variabile può assumere un numero

continuo, discreto

finito di valori. I processi stocastici li possiamo distinguere in e a seconda che la

markoviani non markoviani,

legge di probabilità che determina il passaggio da uno stato all’altro (probabilità dipenda

di transizione)

unicamente dallo stato di partenza (processo Markoviano) o anche dagli stati ad esso precedenti (processo non

Markoviano). Nel nostro caso, per poter considerare un processo come Markoviano, è necessario supporre

condizioni di carico costanti partendo da componenti nuovi (in tal modo non si hanno variazioni evolutive

nella funzione λ(t)). Un processo Markoviano è quindi definito nel momento in cui si conoscono gli stati che

il sistema può occupare e le probabilità di transizione da un generico stato a tutti gli altri (se consideriamo

unicamente gli stati “guasto” e “funzionante” vale λ(t)dt). Lo stato di un sistema è definito da quello dei singoli

componenti che lo costituiscono. Se i tassi di guasto dei componenti sono costanti, le probabilità di transizione

del sistema sono costanti nel tempo ed il processo Markoviano è detto Lo stato del sistema e le

omogeneo.

transizioni che esso può compiere sono rappresentate dal grafo dello spazio degli stati o in cui

grafo di Markov,

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gli archi rappresentano le possibili transizioni e i nodi gli stati. Nel grafo si considerano solo le transizioni

significative: modificheremo sempre un solo componente alla volta in

quanto la probabilità che due si guastino contemporaneamente è un

infinitesimo trascurabile. Per studiare i sistemi Markoviani è utile, come già

detto, riferirsi al grafo di Markov. Per un sistema a due componenti A e B

non riparabili in parallelo semplice, il grafo è quello di figura (il

soprassegno indica che il componente è guasto). La probabilità che il

sistema si trovi in un generico stato al tempo t+dt è data dalla somma d