Giqes Commento Carte di controllo per l'esame con risposte alle domande più frequenti

Commento carta p

Frazione di difettosi o non conformi

(+Se n varia da campione a campione o se si vuole avere una grandezza facilmente interpretabile sulla carta)

Dopo aver appurato che il processo può essere ritenuto tecnologicamente stabile (nessuna modifica recente nella linea, operatori, componenti in ingresso, etc.), si esegue un data snooping dei dati per individuare eventuali andamenti anomali.

Grafico data snooping

Non si osservano andamenti particolari come trend. Non sembra esserci stratificazione, mixture o shift. Inoltre, nessun dato è da ritenersi a priori outlier. Si ipotizza quindi che i dati provengano da campioni indipendenti tra loro e distribuiti secondo una distribuzione binomiale di parametro p.

Scrivere se fase 1 o fase 2

Iniziamo con la progettazione della carta di controllo (non avendo nessuna indicazione si ponga k=3).

(Il valore di k da utilizzare, in caso sia data indicazione, si ricava come: alpha=1/ARL(H0), k=Za/2, assumendo valida l'approssimazione della binomiale con una normale).

Scrivere limiti di controllo

Riportiamo ora i dati delle difettosità in un grafico con i limiti di controllo:

Grafico carta di controllo

• Il processo appare in controllo, in quanto nessun punto si trova all'infuori dei limiti, e i dati cadono indistintamente su entrambi i lati della linea centrale.
• Si evidenzia un punto fuori controllo; osservando le note dell'operatore nella traccia del testo, si osserva che il punto fuori controllo corrisponde proprio al problema indicato. Si ha una causa assegnabile, per cui si elimina il punto e si riprogetta la carta.

Domande

• a) Discutere riguardo alla modalità di prelievo delle parti nel campione

  Devono essere prelevati casualmente durante il giorno (se il campione vuole essere rappresentativo dell'intera giornata produttiva) oppure prelievo concentrato ad esempio a metà turno se il campione vuole essere rappresentativo di un istante temporale di funzionamento dell'impianto.

• b) Calcolare e tracciare la curva caratteristica operativa della carta progettata

  β= Pr (D| p), il secondo termine è pari a zero se LCI=0.

• c) Calcolare i valori dell'errore di primo tipo che si ottengono a seguito di una violazione del limite di controllo inferiore (αL) e superiore (αU)

  αsup=1-P(D)

  α=αsup+αinf

• d) Calcolare il numero medio di campioni prima di un falso allarme.

  ARL=1/ α

• e) Riportare le formule di calcolo delle carte di controllo p che si dovrà adottare se, in futuro, si intende usare campioni di dimensione n_new≠ n_old.
• f) Calcolare il numero medio di campioni prima di un falso allarme usando l'approssimazione normale e la distribuzione reale di p. Commentare la differenza tra i risultati ottenuti.

  Numero medio di campioni prima di un falso allarme:

  • Con approssimazione normale: α = 0,0027, ARL=1/ α≅370 circa
  • Con vera distribuzione: p=valore, α = 1-β(p), ARL(0)=1/α
• g) È opportuno progettare una carta caratterizzata da un numero...