Geotecnica: schemi rielaborati di tutto il programma 2/2

TENSIONI

↳ metto

tensioni in enstico

indotte

Sol Su un

si

le DG usalo

INDICHIAMO e

con . al è

è cul

su

dim

la

/cioè

di Elastico

Serspazio

in

Valutare

dalla BoUsinnesque permette

si che

soluzione

parte in .

>

- di Tens

di sul A

Q punto

forza l'incremento

APPL Una .

i

. Questa soluzione ci permette di valutare l’incremento di tensione dello stato tensionale dell’elementino A.

tot Questa soluzione viene integrata con un carico uniformemente distribuito. Il mezzo elastico mi permette di

~ applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Invece di considerare tante piccole forze considero un

A carico distribuito, allora in questo caso ragiono con l’integrale.

Se immaginiamo un carico uniformemente distribuito infinitamente esteso e valutiamo l’incremento di tensione nel terreno dato dal carico

applicato Q. Sappiamo che il problema è di deformazione piana perché l’elementino a causa delle tensioni applicate non ha deformazioni nella

direzione perpendicolare alla lavagna. Se vado a fare tanti piani orizzontali a diversa profondità vedo che qualitativamente la tensione di

influenza avrà una distribuzione con linee a 30-40 gradi.

Il diagramma a campana è l’incremento delle tensioni su un determinato piano.

Si nota che la tensione indotta (Δσz) applicato a una piano orizzontale a pochi

metri di profondità rispetto a dove è applicato il carico, in corrispondenza della ↓

↓

↓ ↓

↓ ↓ Kpa

Q 200

zona centrale avrà un valore prossimo a quello applicato, ai lati comincia già a JokPa

ridursi. 110 Pa

La soluzione elastica prevede che l’area della distribuzione deve essere uguale

alla risultante del carico, cioè deve essere garantito l’equilibrio alla traslazione.

Per mantenere l’equilibrio via via in piani sempre più profondi il carico si

distribuirà su un’area maggiore e allora il massimo diminuirà, aumentando la

zona dove distribuisco il carico si riduce il massimo e i diagrammi risulteranno

via via più appiattiti. Un problema del mezzo elastico è che il carico applicato lo Come le tensioni indotte si distribuiscono su

risento fino all’infinito, tende a 0, ma lo trascino all’infinito nelle soluzioni. Dal piani orizzontali via via a profondità maggiore

punto di vista ingegneristico siamo più interessati a valutare la zona di nostro rispetto all’applicazione del carico

interesse, parliamo di Volume significativo. significatVI

Significativo

VOL

Il effelli

all'interno dei quali

VOL

è

>

- ci

il sono

. . le

CARICO APPL Valutare

UN in

Se borde

sul

indotte

vado Tens

HO e a asse e

>

- :

. .

5

Et e • in asse ho il carico applicato interamente e man mano

con la profondità le tensioni indotte decrescono

• sul bordo ho la metà del carico applicato

BOrpZzYsse BousINMsque

di

derivano da Sal

DIAGRAMM

Quest

>

- . Isobare

UN delle

è avello

Altro DIAG Usato

>

- .

Impossiamo la dalle tradotte

caratt

diagrammare nel

Soluzione Geometri co

INDIV Luogo

plaro z-y I

.

B /p 200kPa

= I punti che si trovano su queste linee isobare hanno lo stesso valore

YY

- delle tensioni indotte.

90

GP 80 Stiamo quindi diagrammando le tensioni indotte con delle isobare. Le

60 15z

10 Δσy si attenuano molto più velocemente rispetto alle tensioni verticali.

40

Aby Notiamo che a una volta e mezza B non ho più effetti significativi delle

20 tensioni orizzontali. Quelle significative sono le tensioni indotte verticali.

E

Si possono utilizzare dei grafici adimensionali. Avendo il carico, per adimensionalizzare le tensioni indotte posso

Δσz/q.

scrivere Diventa quindi una isobara in cui i punti hanno il 90% del carico applicato e così via. Al di sotto del 20%

non è più zona di nostro interesse.

-

102 - 4

0 .

Aby -

2

0 .

B -

V

E Z

Tutte le isobare arrivano sul bordo e ci poniamo il problema di quale prendere. Si prende la metà del valore del carico e il motivo è che stiamo

considerando un mezzo elastico in cui si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Immaginiamo che sul bordo il valore sia 100,

se vado ad applicare un carico sempre di 100 adiacente al primo, anche sul bordo avrò 100 e se i due casi sono sovrapponibili allora ho due

soluzioni equivalenti. Per la congruenza della soluzione allora sul bordo devo imporre che la soluzione sia la metà. (?)

Abbiamo visto il delta sigma sia y che z, ma il delta sigma x? Avrò una coazione che impone le deformazioni in questa direzione uguali a zero

Ex 0

= A(z)]

-(Day

E[Xu 0

=

-

W

5

Ex =

↳ metri

pochi

po

40 sabbia

(argille

C

ter ren D

.

3 in

25 0 neu

0 ,

.

-

, . terreni D

nei .

N

5 C

in .

.

,

=D5z

Jox =

La soluzione del mezzo elastico per la valutazione di tensioni indotte, non richiede l’utilizzo della rigidezza del materiale, cioè del modulo di Young,

Δσx.

quindi la soluzione non dipende dai parametri del mezzo elastico, se non per il coefficiente di Poisson nel caso del

MIPOLOGIE solzoni

di

Striscia legata

di Carico infinita Elevato

· può esser un Stradale

a

-

Impronta forma

RETTANGOAre

CARCO

di appe

· una

viere reflang

carico con

. .

Analizziamo l’impronta di carico rettangolare. In questo caso la soluzione viene fornita per un punto passante per lo

spigolo della fondazione. Il punto P si trova ad una profondità z e sulla verticale passante per lo spigolo della

fondazione. Dalla coppia di valori m ed n andiamo nel grafico a destra e tiriamo fuori la funzione che corrisponde ai

due valori. n)

f(m

ASz(p)

B q

=

nz . ,

= mi

N L (mm)

mz

=

po fimin)

valore di

massimo (ossia 44)

>

- è 5

0

.

Il valore massimo di f(m,n) è 0,5 (ossia 1/4). Se facciamo il ragionamento della congruenza del mezzo elastico aggiungendo altri 3 rettangoli

la tensione indotta in corrispondenza del bordo è pari ad 1/4 del carico applicato.

Tramite questa soluzione posso valutare le tensioni indotte solo sulla verticale che passa per lo spigolo della fondazione. Siccome stiamo

parlando di una soluzione immaginando un comportamento elastico del materiale posso applicare il principio di sovrapposizione degli effetti.

Se ho una fondazione e voglio la soluzione per un punto non

passante per lo spigolo traccio dal punto B una linea parallela al lato lungo e considero un’altra soluzione e poi moltiplico le tensioni indotte

per 2. 2

·

Bo =

- - - - - - 3

A

Con un generico punto P posso far passare le rette parallele ai due lati ottenendo 4 rettangoli

----- le quattro

sonmo

h Soluzioni quattro

dei

rettangoli

Se il punto è esterno all’impronta di carico si considera una nuova forma per cui il punto P risulti punto di spigolo e possiamo scrivere:

P ⑨

· -+ -

·

= - & volte

eno tolto 2

IMPRONTA CARICO

DI CIRCOLARE

i

~ Δσz.

Questo grafico mi da la soluzione per una certa profondità z, una distanza r e mi permette di valutare quindi Il

diagramma varia a seconda del rapporto r/R. fond

dimensionare

di progellare

Verifica dal

permente gedecnico

una

e

allo PDV

>

- su -

Si CEDiment

o

2

>

- le

Valutare i

passa COND

Fase Esercito

in

alla ossia

- . ,

↳ ammissibili

cedimenti verificano

applicato i x

Bisogna che siono

carico

quel si

verificare che con in elevatede

la str .

↳ Problemi

NON di tale

dare esercito

sicurezza le da

cond il

X problemi

la del Terrero

Potra y

possono

casimen

I dave

, ma staticida

la

compromettere

↳ problemi problemi CON

Se cediment

con dovre

I CaliCo UNITE

non il contrario

aver il

ho

Non detto

è

non

ma

Se ragione sulla dimensione di un plinto e poi i cedimenti non sono ammissibili dovrei probabilmente passare a una trave rovescia e rifare la verifica del

carico limite e poi rivalutare i cedimenti. Se con la trave rovescia ho ancora cedimenti eccessivi che possono dare problemi devo passare alla

fondazione a platea. Quindi l’analisi dei cedimenti è fondamentale per la progettazione di una fondazione superficiale. Facciamo uno schema per

individuare le componenti fondamentali dei cedimenti:

Calcolo f

dei cedimenti 5

.

per una . Ho uno strato deformabile di altezza H, un carico q applicato che

* produce delle tensioni indotte del terreno. Questo incremento di

-19

( Ezdz

w = tensioni produrrà deformazioni. L’integrale delle deformazioni lungo

- x l’asse z mi da i cedimenti. Se immagino tanti strati, la

εz

deformazione di ogni singolo strato è la e trovo il cedimento con

H lintegrale calcolato nei singoli intervalli di profondità. Sommando

tutti questi contributi trovo il cedimento totale.

-

Vediamo quali possono essere i contributi che si hanno per valutare il cedimento e in che

tempi avvengono. Dobbiamo fare considerazioni sulle fasi di costruzione di un edificio.

Diagrammiamo il carico applicato (da struttura) in funzione del tempo. Per le fondazioni -

superficiali si fa uno scavo, poi realizzo fondazioni e poi edificio. Nel grafico q-t: 49 1///////11

- .

9 x -

I perché all'inizio faccio

c'è 1"fase di scavo

Detensionamento uno

una

>

-

I da considerare

Pretto poi l'elem subisca

mettereLa Carico

del

FOND riduz

dove avindi una

e

I .

.

Prot-Dff

Quetto = in

retutto Quindi La devatore

Sir.

La

Rol Fond

! >

- e

finché sarà finita

incrementerà costr

Non La

Il si

Callco

t

>

- >

-

scavo Rimane Costante

Carico

Dopo il

>

- Carichi

Carico

ford Strut

delle

dato da

Quindi c .,

carco carico

meto appl al

il terreno

Trovo .,

>

- .

-

- Strutt

. di asportato

terreno

carico IN

perm perf