Che materia stai cercando?

Geotecnica 2 Appunti scolastici Premium

Appunti di geotecnica per il calcolo dei cedimenti in condizioni drenate e non drenate con grafici e spiegazioni dettagliate basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Graziani, dell'università degli Studi di Roma Tre - Uniroma3.

Esame di Geotecnica docente Prof. A. Graziani

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

10 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

Soluzione Graca impronta circolare

Soluzione Graca impronta circolare

sposto cambia la direzione delle tensioni ma la tensione non dipende dalla direzione che prendo

in considerazione. 11

1.7. APPLICAZIONE DEL MODELLO DEL MEZZO ELASTICO PER IL CALCOLO DEI CEDIMENTI

Cioè a parità di distanza R la soluzione non cambia ovvero non dipende dall'angolo di dire-

zione. Anche per questo problema esistono delle soluzioni analitiche ma sono molto complesse.

Diventano semplici se mi limito ad esprimerle solo per l'asse centrale.

∆σ a

In particolare ha l'espressione visibile in gura dove il termine è il raggio dell'impronta.

z ∆σ ν

Si nota che anche per non c'è dipendenza dal modulo di Poisson e dal modulo di Young

z ∆σ

cosa che invece sussiste per lo sforzo radiale solo per il modulo di Poisson.

r

1.7.3 Soluzione per impronta di carico rettangolare

Anche questa soluzione è molto conosciuta e mostra la soluzione per un impronta non più innita

ma bensì nita.

Queste tabelle vanno lette accuratamente. In questo caso la tabella esprime solo lo sforzo verticale

m

lungo un asse passante per un vertice del rettangolo. I lati del rettangolo sono espressi come e

z

n cioè le dimensioni del rettangolo scalate con la profondità. Gracamente si entra nella tabella

z

con questi valori scalati e si legge il valore del coeciente per calcolare la variazione di sforzo.

12 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

1.7.4 Carico trapezio uniforme

Può essere utile avere a disposizione una soluzione anche per un impronta di carico trapezia.

Sulle curve troviamo il valore del coeciente che moltiplicato per l'intensità del carico ci

restituisce il valore della variazione di sforzo. Nel graco la soluzione è espressa per un impronta

fatta a forma di metà trapezio questo signica che poi dovranno essere eettuate operazioni di

sovrapposizione degli eetti poiché sto utilizzando una soluzione puramente elastica. Ad esempio

prendiamo il caso di un rilevato di questo tipo 13

1.7. APPLICAZIONE DEL MODELLO DEL MEZZO ELASTICO PER IL CALCOLO DEI CEDIMENTI

Per calcolare la variazione di sforzo si può considerare la somma di due soluzioni ovvero della

gura 1 e della gura 2 e poiché la gura è simmetrica le due soluzioni saranno le stesse.

Volendo questa soluzione qua la posso utilizzare anche in diverse situazioni. Ad esempio potrei

valutare il cedimento sull'estremità

Quindi alla mia impronta di carico composta da 1 e 2 posso aggiungere la gura 3 in modo

da avere lo stesso schema della soluzione graco, calcolare in questo modo la soluzione e andare

14 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

a sottrarre la soluzione del seguente graco come se il triangolino fosse un carico rivolto verso

l'altro

Dove il triangolino è un trapezio che nullo il parametro b cioè il tratto orizzontale. Un altra

applicazione è quella di calcolare il cedimento in un asse qualsiasi 15

1.7. APPLICAZIONE DEL MODELLO DEL MEZZO ELASTICO PER IL CALCOLO DEI CEDIMENTI

In questo caso la soluzione è data dalla somma della soluzione di due trapezi 1 e 2 che sono

diversi e cambia in questo caso il parametro b. Quanto detto vale anche per un impronta di carico

rettangolare.

1.7.5 Inuenza del coeciente di Poisson sugli sforzi indotti

Per quanto riguarda gli sforzi verticali possiamo considerare con buona approssimazione le ipotesi

di mezzo omogoneo. In realtà esistono delle variazioni nel modulo di rigidezza con la profondità e

da strato a strato ma se si vanno a fare dei calcoli rigorosi modellando il più vicino alla realtà del

terreno si ottiene che la distribuzione dello sforzo verticale indotto è poco inuenzata per eetto

di disomogeneità. Questo però non è vero per gli sforzi orizzontali che ne sono inuenzati. Queste

disomogeneità può dipendere anche dal fatto che il terreno deformandosi cambia rigidezza poiché

il comportamento non è lineare. Tutto questo signica che la soluzione alla Boussinesq è valida

con le dovute raccomandazioni.

1.7.6 Inuenza di strati con diversa rigidezza sulla distribuzione degli sforzi

indotti

Va tenuto anche dei limiti della soluzione alla Boussinesq. Sostanzialmente non può essere usata

in quelle situazioni in cui è presente un primo strato di terreno molto più rigido dello strato

subito sotto. E E

≫ (1.21)

1 2

In questo caso la soluzione va in crisi come si mostra in gura. Dove il diagramma mostra

l'andamento delle tensioni nel caso omogeneo quindi con il rapporto E1/E2 uguale 1 e in caso di

strati non omogenei.

Se questa rigidezza è inversa cioè abbiamo prima uno strato molto rigido e poi uno meno,

questo strato rigido agisce come un ripartitore di carico cioè rapidamente l'eetto di carico

indotto vada ad investire un aerea più grande. Cioè lo sforzo si riduce di più perché si dionde

lateralmente, se invece questo strato non ci fosse la distribuzione non ci sarebbe.

In generale quindi le soluzioni alla Boussinesq vanno bene tranne per questo caso.

16 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

1.8 Cedimenti in terreni poco permeabili

Possiamo schematizzare una tipica storia di carico in questo modo

Dove ad esempio possiamo avere a che fare con uno scavo di fondazione e successiva ap-

plicazione del carico. Immaginiamo quindi un certo periodo di costruzione modicando via via

l'entità del carico applicato no a che non si raggiunge una certa costanza nel tempo. Allora

corrispondentemente in termini di cedimento avremo la seguente storia 17

1.8. CEDIMENTI IN TERRENI POCO PERMEABILI

nel quale abbiamo ad esempio una fase di scavo e poi una fase di applicazione del carico

no a raggiungere una certa condizione costante. Quindi in corrispondenza dello scavo avremo

un sollevamento seguito uno spostamento verso il basso e poi a carico costante un progressivo

incremento del cedimento. Nella prima esercitazione abbiamo considerato i cedimenti che avveni-

−→ ∞

vano a carico costante quindi dal punto A in poi ovvero per t dove abbiamo il cedimento

per consolidazione. La parte campita è la parte che abbiamo cercato di calcolare con il metodo

edometrico classico. Adesso invece vogliamo spostare l'attenzione su quello che succede in cor-

rispondenza del punto A ovvero nella fase iniziale del tempo di costruzione. In questo caso ha

senso pensare ad un modello di terreno diverso se questo è un terreno poco permeabile. A meno

di fenomeni di creep per i terreni a grana grossa questo incremento di cedimenti nel tempo non ci

sarebbe. Ad esempio immaginiamo di analizzare un elemento di terreno in asse con un impronta

di carico durante questa fase di costruzione che condensiamo tutta nel tempo 0.

18 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

Succede che le tensioni totali lungo z arrivate al tempo t0 subiranno un incremento dovuto

al carico q, mentre le tensioni orizzontali no al tempo t0 saranno governate da k0 dopo di che

subiranno un incremento anch'esse. Per quanto riguarda le pressioni interstiziali, supponendo

che ci fosse una falda, avranno un incremento e dopo di che ci sarà un andamento decrescente

asintotico come mostrato nella gura. In termini di variazione di tensioni ecaci avremo il

comportamento mostrato nella seguente gura 19

1.8. CEDIMENTI IN TERRENI POCO PERMEABILI

dove le tensioni ecaci non hanno più un valore costante dopo t0 poiché variano le pressioni

ε

interstiziali. A questo punto è utile anche analizzare la deformazione volumetrica data dal

vol

rapporto ∆V

ε = (1.22)

vol V

i

La descrizione della deformazione volumetrica è fornita dai seguenti graci

Mentre i diagrammi visti in precedenza avevano dei salti al tempo t0 in questi non si nota alcuno

salto poiché la risposta non drenata non può avere deformazioni di volume per cui no al tempo

t0 la deformazione è nulla. Superato t0 poi avremo un accrescimento. Nel secondo graco invece

si mostra l'andamento del cedimento che per denizione inizia al tempo t0 con un cedimento

istantaneo chiamato w0 e poi progressivamente nel tempo avrò un andamento asintotico.

1.8.1 Cedimenti istantanei

Vogliamo studiare cosa succede al tempo t0. Abbiamo detto che la base è che non ci siano

deformazioni di volume e in più utilizziamo il modello elastico. Facciamo quindi dei richiami

20 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

sulla teoria dell'elasticità. La tensione può espressa come somma di due termini: lo sforzo medio

e lo sforzo deviatorico dev

σ = σ + σ (1.23)

ij m ij

Dove la componente deviatorica può essere determinata come dierenza tra lo sforzo totale e lo

sforzo medio. dev −

σ = σ δ σ (1.24)

ij ij ij

ij

Stessa cosa può essere fatta per le deformazioni 1

dev −

ε = ε δ ε (1.25)

ij ij vol

ij 3

dove la deformazione di volume è data da

ε = ε + ε + ε (1.26)

x y z

vol

Considerando il classico legame elastico e la decomposizione in parte isotropa e deviatorica si

ottiene che queste due componenti sono disaccoppiate.

∆σ = K ε (1.27)

m v vol

Quindi variando lo sforzo medio ho solo deformazione di volume legate tra di loro da Kv la

rigidezza volumica espressa come E

K = (1.28)

v −

3(1 2ν)

Allo stesso modo se considero una variazione di sforzo deviatorico avrò solo deformazioni distor-

sionali dev dev

∆σ = 2Gε (1.29)

ij ij

Dove la costante G è il modulo di taglio espresso come

E

G = (1.30)

2(1 + ν)

Un altra complicazione è data dal fatto che il nostro mezzo è bifase e se valgono le ipotesi di

rigidezza dei pori inferiori a quella delle singole fasi allora nel cedimento istantaneo non possiamo

avere deformazioni volumiche perché l'acqua non può uscire. Questo conduce al fatto che la

variazione totale di sforzo ecace deve essere nulla

0 0 0

∆σ + ∆σ + ∆σ = 0 (1.31)

x y z

Quindi passando alle tensioni totali avremo

− − −

∆σ ∆u + ∆σ ∆u + ∆σ ∆u = 0 (1.32)

x y z

Raggruppando il termine della variazione di pressione e isolandolo ottengo

∆σ + ∆σ + ∆σ

x y z

∆u = (1.33)

3

Quindi quando non ci sono deformazioni di volume ma solo distorsionali. Questa particolarità

può essere modellata all'interno del modello elastico facendo tendere a innito la rigidezza di

volume Kv in questo modo blocco le deformazioni di volume.

→ ∞seν → ∞

K (1.34)

v 21

1.8. CEDIMENTI IN TERRENI POCO PERMEABILI

Questa non è una proprietà del materiale ma un parametro che serve per ottenere una risposta

puramente distorsionale, lo stesso mezzo poroso dopo dei tempi lunghi non si comporterà più

in questa maniera ma sarà condizionato dal cedimento di consolidazione. Ricordo che nelle fasi

ν

drenate il modulo di Poisson , dove il pedice u sta per undrayning, assume valori tra lo 0.2

u

e lo 0.3. Posso guardare anche al modulo di taglio che governa le distorsioni e non è inuenzato

ν

dalle condizioni drenate e non drenate cioè non cambia valore tra le due fasi. Quando = 0.5

E

il modulo di taglio assume valore pari a e poiché rimane costante nelle due fasi possiamo

3

scrivere la seguente relazione 0

E E

u = (1.35)

0

− −

3(1 2ν ) 3(1 2ν )

u

In condizioni non drenate avremo che E = 3G (1.36)

u

Mentre in condizioni drenate avremo che 0 0

E = 2(1 + ν )G (1.37)

Modiche al modello elastico

L'ipotesi di mezzo elastico anche questa volta non descrive bene la realtà. Infatti in questi casi

sussiste il fenomeno della dilatanza ovvero quando applico all'elemento di terra lo sforzo devia-

torico oltre alla distorsione ho anche una variazione di volume e quindi l'ipotesi di mezzo elastico

risulta meno accurata.

22 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

Per cui il concetto sico è il seguente 1 ne dev

ε = ∆σ + f (ε ) (1.38)

m

vol ij

K

dove si vede la componente deviatorica non presente nel modello elastico ma presente nella

ψ

realtà. Quella componente dipende dall'angolo di dilatanza . Per aggirare questo problema posso

sfruttare le sperimentazioni facendo delle prove di compressione triassiali non drenate. Facendo

queste provo posso, applicando uni sforzo verticale, misurare le pressioni e quindi calcolare la

costante che lega pressioni a sforzo verticalmente. Skempton alla luce di queste prove fornì la

seguente relazione per calcolare la variazione di pressioni

∆u = B[∆σ + A(∆σ ∆σ )] (1.39)

3 1 3

scritta in questo modo la formula è adatta per descrivere la variazione di pressione. Nella fase

isostropa avrei ∆u = B∆σ (1.40)

3 23

1.8. CEDIMENTI IN TERRENI POCO PERMEABILI

se il mezzo è saturo nella fase isotropa si ritorna alla previsione elastica poiché B è pari a 1. A è

la costante di Skempton e serve a precisare sperimentalmente come tende a rispondere l'elemento

di terra in particolare nella fase di carico deviatorico. Se mi trovassi nella fase deviatorica, ovvero

aumento solo gli sforzi orizzontali, e varrebbe il modello elastico allora la costante di Skempton

vale in linea teorica 1/3. Eettuo quindi la prova, misuro la costante e se il mezzo è veramente

elastico allora dovrei stare vicino a questo valore. Mi aspetto che per un materiale che tende alla

dilatanza A sia più piccola e quindi sia più piccola di quella valutata con il metodo classico.

u

Il problema è che la costante di Skempton non è una proprietà del materiale ma una costante

che serve per descrivere un determinato proprietà, per cui se cambio il percorso tensionale la A

cambia. Questo succede anche nel modello elastico, dove se ad esempio dopo la compressione

aumento solo la pressione di cella (la pressione laterale) allora A varrebbe 2/3 cambiando quindi

di valore.

Cedimento di consolidazione secondo Skempton-Bjerrum

La domanda che mi posso fare è quanto vale la variazione di pressione quando applico un carico

∆ = ∆σ

istantaneo? Abbiamo detto che in termini elastici tuttavia questo non è proprio vero

u m

a causa di fenomeni come la dilatanza. Allora abbiamo detto che si può utilizzare la formula

di Skempton dove è presente la costante A che esprime l'entità di quando si applica uno

u

sforzo deviatorico. Quindi possiamo utilizzare Skempton per introdurre il metodo edometrico

modicato. Con il metodo edometrico classico dicevamo che

∆σ (q) = ∆u (z) (1.41)

z 0

0

→∞

t ∆u = ∆σ

e che per si aveva che Se non fosse vero il modello elastico allora si può

0 z

utilizzare la relazione di Skempton per calcolare la variazione di pressione che comunque per

0

∆u = ∆σ

tempi lunghi vale sempre . Quindi è il punto di partenza che è diverso, questo serve

0 z

per tenere conto di alcuni materiali molto sovraconsolidati. Il cedimento ottenuto con Skempton

w

risulta essere più piccolo. Indicando con il cedimento calcolato con il metodo corretto avremo

c

che H H −

Z Z ∆σ + A(∆σ ∆σ )

3 1 3

w = ∆u z = dz (1.42)

c 0 E

ed

0 0

mentre con il metodo edometrico classico 0

H

Z ∆σ z

w = dz (1.43)

ed E

ed

0 β

il rapporto tra le due espressioni ci fornisce il valore

β = A + α(1 A) (1.44)

α

dove è dato da H

R ∆σ z

3

0

α = (1.45)

H

R ∆σ z

1

0

Operativamente si procede calcolando il cedimento attraverso il metodo edometrico classico

β

e poi si valuta il coeciente attraverso la seguente tabella

24 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

Che dipende dalla geometria dell'impronta di carico e dal valore di A che dipende dal tipo di

terreno.

1.8.2 Calcolo dei cedimenti in condizioni non drenate

Nelle condizioni non drenate il fatto importante è che esse avvengano in assenza di deformazioni

di volume e che il modello elastico debba avere dei parametri particolari anché descriva bene

le condizioni non drenate. Voglio calcolare il cedimento immediato indotto da un impronta di

caricare immaginando di avere lo schema in gura 25

1.8. CEDIMENTI IN TERRENI POCO PERMEABILI

Il cedimento sarà dato dal seguente integrale

H H −

Z Z σ 0.5(σ + σ )

z x y dz

w = ε dz =

0 z E

u

0 0

dove è stata utilizzata la legge di Hooke ma inserendo i parametri della condizione non drenata

E ν = 0.5

e cioè r e considerando il terreno omogoneo. Nel caso ci trovassimo in condizioni

u u σ = σ = σ

assial simmetriche avremmo che per cui l'integrale precedente si modica in

x y r

H −

Z σ σ

z r

w = dz

0 E

u

0

Abbiamo a disposizione di una serie di soluzioni pre calcolate in cui il primo integrale è stato

tabellato. Prima di arrivare a questo dobbiamo fare delle modiche all'espressione. Poiché il

E

terreno è omogeneo il termine è costante per cui è possibile metterlo fuori dall'integrale inoltre

u

possiamo adimensionalizzare l'espressione secondo le caratteristiche geometriche dell'impronta;

per cui moltiplicando e dividendo per B la larghezza dell'impronta otteniamo

qB

w = I (1.46)

0 w

E

u

I

dove il termine sarebbe l'integrale

w H −

Z σ ν (σ + σ ) z

B z u x y

I = d( )

w q B

0

Le tabelle che contengono le soluzioni di questo termine sono in funzione della profondità e

della particolare forma dell'impronta di carico B. Questa B per un'impronta circolare è data da

due volte il raggio. Inoltre possiamo considerare anche il fatto che spesso che questa impronta è

applicata ad una profondità D per cui il fattore geometrico Iw è dato dal prodotto di due termini

I = I I (1.47)

w 1 2

Entrambi quindi tabellati nelle seguenti gure

26 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

Se D/B diventasse importante allora può avere una certa inuenza sul cedimento facendolo

diminuire. I2 è espresso in funzione di H/B e dipende anche dalla forma della fondazione e può

essere compreso tra valori inferiori a 1 no a valori anche di 2. Analizziamo quindi le diverse

→ ∞

L/B

curve: rappresenta la striscia indenita e poi via via si prosegue verso le forme più

note. Di solito all'interno dei cedimenti appare sempre un fattore adimensionale tabellato come

in questo caso. La dipendenza di H/B è forte tra 0.1 e 10 dopo di che diventa meno sensibile

raggiungendo un asintoto, fa eccezione il caso di striscia indenita dove il fattore I2 continua a

crescere.

Terreno straticato

La trattazione precedente si può estendere ad un terreno straticato come quello mostrato in

gura 27

1.8. CEDIMENTI IN TERRENI POCO PERMEABILI

Sono indicate le profondità dei vari spessori in modo tale che lo spessore possa essere ricavato

per dierenza tra queste quote. La formula per il calcolo del cedimento è la seguente

N −

I (H ) I (H )

w i w i−1

X

w = (1.48)

0 E

u,i

i=1

Questa formula indica che per questi cedimenti è possibile utilizzare la sovrapposizione degli

eetti per il calcolo dei cedimenti, cosa che per il metodo edometrico non era possibile in quanto

utilizzavamo un legame del materiale non lineare.

Se analizziamo questa formula ad esempio per due strati avremo che

I (H ) I (H ) I (H )

w 1 w 2 w 1

w = qB( + ) (1.49)

0 E E E

u,1 u,2 u,2

Il primo termine è il cedimento di tutto il primo strato, il secondo strato è il cedimento di tutto

E

il terreno facendo nta che sia tutto fatto dello stesso materiale con modulo il terzo termine

u,2 E

va quindi a sottrarre la parte in eccesso. Rimane la questione su come valutare il modulo .

u

Possiamo pensare di fare delle prove di compressione non drenata ovvero delle prove triassiali

non drenate dal quale ottenere questo modulo.

28 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

Infatti la pendenza della curva che si vede in gura corrisponde proprio al modulo non drenato

se la risposta è approssimabile ad una risposta elastica. Tuttavia si è visto che se vado a fare

delle misure quel modulo è poco adabile e risulta essere sottostimato. Allora potrebbe essere

c

utile determinare la portando a rottura il materiale essendo la tensione massima ottenibile

u

2c

come questo perché il cerchio di Mohr a rottura è il seguente

u

In particolare il rapporto tra modulo non drenato e coesione non drenata è funzione dell'indice

di plasticità PI e dell'OCR ed è esprimibile come segue

E 15000

u = (1.50)

c P I(1)

u

Al solito questa dipendenza è rappresentabile attraverso un graco

c E

Con l'aumento dell'OCR tipicamente aumenta sia che ma le curve sono decrescenti

u u

poiché aumenta più la coesione rispetto al modulo non drenato. Il valore di questo rapporto per

OCR intorno a 1 è dato dall'equazione 1.45 che mi da il punto di partenza delle curve. 29

1.9. GENERALIZZAZIONE DEL PROBLEMA ELASTICO

1.9 Generalizzazione del problema elastico

Cerchiamo di dare una forma più generale al modello elastico che sia valida per più tipologie di

terreno. Lo schema è il seguente

Quindi abbiamo un impronta circolare e si vuole calcolare il cedimento in asse ad essa. Come

sappiamo le diverse forme dell'impronta di carico possono essere sempre riportate ad un impronta

circolare di area equivalente. Possiamo calcolare quindi la variazione di sforzi verticali indotti nel

seguente modo ∆σ 1

z −

=1 (1.51)

a

q 2 1.5

(1 + ( ) )

z

mentre per gli sforzi orizzontali indotti avremo

∆σ 1 1+ ν 1

z −

= + ν + (1.52)

a a

q 2 2 0.5 2 1.5

[( ) + 1] 2[( ) + 1]

z z

Quindi poi per calcolare la deformazione strato per strato si applica la legge di Hooke

∆σ ∆σ q

q z r

ε = ( 2ν ) = ∆I (1.53)

z z

E q q E

Il modello rimane lo stesso ma può essere specializzato per ogni caso. Ad esempio in condizioni

non drenate posso porre poisson pari a 0.5 che signica incompressibilità volumetrica ed il modulo

E

di Young pari al modulo non drenato . Oppure mi trovo in un terreno sabbioso allora basterà

u

mettere i giusti parametri e via verso l'innito e oltre! Il modello elastico generale ci permette

di tenere conto anche della generale variazione del modulo ad esempio con una forma lineare

ma anche di forme con ordini superiori. Nel prossimo graco si vede la soluzione al variare del

ν =0

modulo di poisson specialmente nei casi limite. Ad esempio se mi trovo con un massimo

sotto l'impronta di carico mentre aumentando la curva tende a 0.

30 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

Questo tipo di andamento vale per modulo costante mentre se è variabile strato per strato mi

calcolerò il valore della deformazione.

1.9.1 Inuenza della rigidezza dell'area di carico

Fino adesso ho dato per scontato che il carico fosse trasferito al terreno senza alcun oggetto.

In realtà il carico è trasferito da corpi rigido come ad esempio un plinto di fondazione. Pensiamo

che il carico agisca su una piastra di fondazione con spessore t e quindi si fa riferimento ad una

rigidezza di tipo essionale. Questo per tenere conto se il corpo si comporta in maniera rigida o

deformabile cambiando quindi a distribuzione del carico. Nello specico pensiamo ad una piastra

circolare e vediamo la dierenza tra area di carico essibile e innitamente rigida.

• Area di carico essibile Al centro di un area di carico essibile avrò questa congurazione

In cui il cedimento massimo al centro vale

qD 2

ρ = (1 ν ) (1.54)

E 31

1.9. GENERALIZZAZIONE DEL PROBLEMA ELASTICO

Quindi il fattore d'inuenza in questo caso è il termine tra le parentesi tonde. Se il cedimento

è sul bordo avrò qD π

2

ρ = (1 ν ) (1.55)

E 8

Quindi cambia il fattore d'inuenza.

• Area di carico rigida Se l'area di carico fosse rigida avrò questa situazione

Cederà in maniera uniforme però il cedimento al centro è quello uniforma in tutta la piastra.

Il cedimento risolvendo questo caso limite varrà

qD π

2

ρ = (1 ν ) (1.56)

E 4

I picchi ai bordi sono derivati dalla soluzione elastica che ci dice che in quei punti lo sforzo

tende ad innito. Naturalmente non si può applicare uno sforzo grande a piacere poiché

il materiale ha una resistenza massima e quindi i picchi vanno troncati e la distribuzione

resa pi uniforme.

In questi casi analizzati non compaiono termini sulla rigidezza della piastra perché sono due

casi limite ovvero innitamente essibile e rigida. Tra i due casi limiti il cedimento massimo è

poco inuenzato dalla rigidezza della struttura di fondazione. Ovviamente se vado a vedere il

cedimento dierenziale cioè nei vari punti della piastra noto una certa dierenza. Come ulteriore

strumento di valutazione si può utilizzare il seguente graco per valutare il fattore d'inuenza per

il cedimento massimo in funzione della rigidezza della struttura di fondazione. Infatti la forma

generale del cedimento è la seguente. qD I

ρ = (1.57)

f

E

I

Il fattore dipende da tante cose come la forma, il rapporto tra la dimensione caratteristica

f

della fondazione e la profondità, il rapporto tra i lati in particolare questa analisi qua mette in

K

evidenza la dipendenza della rigidezza relativa tra fondazione e terreno f

32 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

L'espressione della rigidezza si trova in alto a sinistra del graco. Per una piastra rettangolare

avremo che la rigidezza sarà 3

bt

E = (1.58)

f nd 12

Dove compare lo spessore al cubo. La rigidezza relativa è data dal rapporto tra rigidezza della

piastra e rigidezza del terreno. Questo rapporto deve essere adimensionale per cui possiamo

esprimere la rigidezza del terreno come 3

E = E D (1.59)

sav terreno

Dove D è il diametro della fondazione che viene utilizzato perché è la dimensione caratteristica

K

del problema. Il graco ci dice quindi che possiamo entrare con il fattore adimensionale f

I

(rigidezza relativa) e si trova il parametro . Ai due estremi del graco abbiamo i due casi limiti

f I

essibile e innitamente rigido. Il valore di varia tra 1 e 0.8 quindi non ha molta variazione.

f

E

Il modulo del terreno è indicato con cioè un modulo medio poiché siamo in un ottica più

sAV

generale in cui esso può variare con la profondità in particolare in maniera lineare. Quindi per

ogni profondità ho un Kf dierente poiché varia il modulo. Valutandolo strato per strato ad

esempio posso capire in che campo mi trovo se essibile, rigido o intermedio.

1.9.2 Inuenza tra il cedimento massimo al centro della fondazione e il cedi-

mento in un punto sul bordo

Le relazioni sono rappresentate in questo estratto 33

1.9. GENERALIZZAZIONE DEL PROBLEMA ELASTICO

Dove per edge si intende il lato della fondazione e corner per il vertice. Compare la rigidezza

relativa per tenere conto della essibilità e rigidezza.

1.9.3 Inuenza della profondità del piano di posa

Questo fattore correttivo che modica l'espressione generale ha il seguente andamento

34 CAPITOLO 1. ARGOMENTO1

Questo fattore d'inuenza per il caso specico non drenato avevamo visto che era un fattore che

non contava moltissimo. Queste curve dipendono dal coeciente di Poisson e in più abbiamo

anche un espressione analitica che descrive bene l'andamento di questo fattore.


PAGINE

56

PESO

4.44 MB

PUBBLICATO

5 mesi fa


DETTAGLI
Esame: Geotecnica
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher gianfranco.leardini di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geotecnica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Roma Tre - Uniroma3 o del prof Graziani Alessandro.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Geotecnica

Formulario Geotecnica
Appunto
Tecnica ed economia dei trasporti - formulario
Appunto
Appunti del corso
Appunto
Prog. Strutture-Relazione di calcolo, Progetto di strutture
Esercitazione