Geotecnica - Appunti

C

r CR

C

D c C

SR

C

s

σ' σ' σ' logσ'

v0 p vf v

12. Parametri di compressibilità

plastiche è un esempio di incrudimento isotropo.

Avendo ottenuto la tensione di preconsolidazione, come sappiamo

l'OCR è dato da questo valore fratto la tensione attuale del provino.

La costruzione geometrica (metodo di Casagrande) che ci permette

di determinare la tensione di preconsolidazione è la seguente:

e-logσ '

• si considera il punto di massima curvatura della curva : P;

v

• dal punto P si tracciano le rette orizzontale o e tangente t alla cur-

va;

• si traccia la retta b bisettrice dell’angolo che si forma tra le rette

orizzontale e tangente;

• si prolunga linearmente il tratto di compressione;

• l’intersezione di tale prolungamento con la bisettrice b individua

la tensione di snervamento. σ'

Considerata la soggettività insita nella procedura, il valore otte-

p

nuto va confrontato con i valori estremi che ne delimitano il possibi-

le intervallo:

σ'

• è dato dall’intersezione della retta che si ottiene prolungan-

p,min

do il ramo di ricompressione con quella relativa al ramo di com-

pressione;

σ'

• è rappresentato dal punto M che segna l’inizio del tratto li-

p,max

neare di compressione. Prove di laboratorio

48

Indici e rapporti di compressibilità, cedimenti

Vediamo ora sullo stesso grafico quali sono i parametri che carat-

terizzano i vari tratti della curva, parametri che ci permetteranno di

calcolare i cedimenti di un terreno argilloso.

AB BC DC

13. Valroi dei parametri di

compressibilità

Rapporto RR = CR = SR =

Indice Cr = Cc = Cs =

RR = CR = SR =

Dal grafico e dalla tabella allora possiamo osservare che (ricordan-

ΔH = H / (1+e )

do che ):

0 0

Terreno sovraconsolidato (assumendo C =C ),

3) r s

Se il carico è tale da non superare la tensione di preconsolida-

4) zione,

Se il terreno è normalconsolidato,

5) Prova edometrica

49

U m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 T

0 0.196 0.2 0.4 0.6 0.8 0.848 1 v

14. Relazione tra grado medio di

consolidazione e fattore tempo

Teoria della consolidazione

La teoria della consolidazione edometrica di Terzaghi si basa sulle

seguenti ipotesi semplificative:

• consolidazione monodimensionale, cioè filtrazione e cedimenti in

una sola direzione (verticale);

ρ ρ

• incompressibilità dell’acqua ( = cost.) e delle particelle solide (

w s

= cost.);

• validità della legge di Darcy;

• terreno saturo, omogeneo, isotropo, con legame sforzi deforma-

zioni elastico lineare, a permeabilità costante nel tempo e nello

spazio;

• validità del principio delle tensioni efficaci.

Partendo dall'equazione generale di flusso, e ricordando la defi-

nizione del coefficiente di compressibilità, utilizzando le ipotesi di

elasticità lineare e con altri espedienti matematici, sia arriva a con-

Prove di laboratorio

50

15. Confronto tra le prove edometrica

ed isotropa.

cludere attraverso procedimenti analitici vale la relazione

T = (c · t) / H

2

6) v v

Già incontrata per determinare il valore di della costante di con-

solidazione per via sperimentale: ecco che quindi i due metodi sono

strettamente connessi, e per il calcolo del tempo di cendimento, t,

possiamo usare una formula inversa della 6, andando a inserire il va-

U T

lore medio di consolidazione attraverso il paramentro , usando

m v

il grafico 14.

Prova edometrica e prova isotropa

Andando a confrontare i risultati delle due prove, graficizzate in

uno schema semilogaritmico con tensioni e volume specifico (che ri-

cordiamoci è strettamente collegato all'indice dei vuoti dalla relazio-

v = 1+e

ne ) si nota come entrambe le prove assumano un andamento

lineare sul tratto NC, e ancora lineare, ma con pendenza decisamen-

te minore nel tratto OC. Le due pendenze, che rispettivamente indi-

λ κ

cheremo coi valori e , sono identiche per le due prove edometrica

ed isotropa: ciò che cambia è una traslazione rigida di un grafico

rispetto all'altro lungo l'asse della tensione media. Questo ci permet-

te di poter sfruttare la prova edometrica invece di quella triassiale

isotropa per ottenere le stesse informazioni, ma con un risparmio

Prova edometrica

51

dovuto alla semplicità della prova edometrica.

Prove di laboratorio

52

Resistenza dei

terreni

Continuiamo in questo capitolo il discorso fatto sui percorsi ten-

sionali, avendo ora le conoscenze adeguate sulle prove di laboratorio

ed i loro risultati, in modo da poter affrontare in modo completo la

rappresentazione e lo studio del legame tra tensioni medie, tensioni

deviatoriche ed indice dei vuoti (nel caso specifico si userà il volume

specifico).

Criteri di resistenza

Abbiamo visto in precedenza grafici p'-q per descrivere lo stato

tensionale di un provino sottoposto a diverse prove. Ma questa re-

lazione può rappresentare un criterio di resistenza del terreno? In

particolare, questi grafici sono legati al tipo di prova effettuata sul

terreno: vogliamo capire se i criteri di resistanza sono individuabili

indipendentemente dalla prova e se quindi i legami tensione-defor-

mazione-volume specifico individuati sono intrinseci del terreno.

Dal grafico 1, di una prova TxCID, vediamo quale sia la relazione

tra deformazione assiale e tensione deviatorica, e come questa si rap-

porta con tensione deviatorica-tensione media. Notiamo inoltre che

in quest'ultimo piano i punti a rottura si dispongono su di una retta,

che chiameremo dello stato critico. Volendo inserire nella rappresen-

tazione anche il volume specifico, in un grafico volume specifico-ten-

sione media, ecco che abbiamo tre piani che rappresentano tutte le

caratteristiche principali graficizzabili di più provini portati a rot-

53

q

q B4

4 B3

3 B2

2 B1

1 A4

A1 A2 A3

ε p'

a

ε v

a A1 A2 A3 A4

1-4 B1 LNC

B2 CSL

B3 B4

q/p' p'

c

1. Grafici degli stati tensionali di

quattro provini sui vari piani di

rappresentazione. Prova TxCID q-ε

tura. Andando poi a normalizzare la curva rispetto la tensione

a

di consolidazione, quella di cella, ottengo una serie di curve pratica-

mente coincidenti: ciò mi ci fa capire che il terreno ha caratteristiche

intriseche indipendenti dal metodo di carico, e che la rigidezza del

materiale è proporzionale allo stato tensionale applicato.

Continuiamo su questo percorso, verificando che anche in prove

non drenate si possa arrivare alle stesse conclusioni. Abbiamo già

visto il grafico q-p,p' relativo alle tensioni totali ed efficaci per una

prova CIU in un grafico t-s. Vediamo ora quattro percorsi tensionali

con diverse pressioni di cella iniziali. Si può facilmente notare che il

comportamento è assolutamente dello stesso tipo rispetto alla prova

drenata, considerano ora però la presenza di tensioni totali e tensio-

ni efficaci. Andando a rappresentare inoltre tensioni medie efficaci

e volume specifico in un grafico semilogaritmico, si nota come la

linea di normal consolidazione NCL e quella dello stato critico CSL —

Resistenza dei terreni

54

q

q B4

B3

B2

B'4

B1

B'3

B'2

B'1 A4

A1 A2 A3

ε p'

a

LNC v

v A1

A1 A2

B'1 B'1 A2

A3

B'2 A3

A4 B'2

B'3 A4

B'4 LNC

B'3

B1

B1 B'4

CSL B2

B2 B3 CSL

B4

B3 lnp' p'

2. Grafici degli stati tensionali di

quattro provini sui vari piani di

rappresentazione. Prova TxCIU

la dove avviene il punto di rottura del provino — sono praticamente

parallele.

Andando oltre, posso pensare dato che le stesse grandezze sono

p'-v p'-q

riportate nei due grafici , , di unire i due grafici planari in uno

tridimensionale: questo mi permette di descrivere lo stato di NC, OC

e quello critico mediante curve spaziali. Tutti i percorsi tensionali

efficaci, di prove drenate e non drenate, che dalla linea di consolida-

zione normale NCL pervengono alla linea di stato critico CSL giaccio-

p’-q-v

no su una superficie nello spazio , detta Superficie di Roscoe,

che limita il dominio degli stati tensionali possibili, rappresentata in

figura 4.

Se un provino di argilla satura è isotropicamente consolidato, ad

p’

una pressione efficace , e poi isotropicamente decompresso in con-

c p’

dizioni drenate, fino ad una pressione efficace in modo da diveni-

0

re fortemente sovraconsolidato, ed è infine sottoposto a compressio-

Criteri di resistenza

55

3. Comportamento di un provino

di argilla satura fortemente

sovraconsolidato in prova TxCID

ne drenata, esso mostra un comportamento tensionale e deformativo

durante la fase di compressione del tipo di quello descritto in Figura

3. Si può osservare che la condizione di rottura non coincide con la

ε -q

condizione di stato critico. Infatti la curva presenta un massimo

a

(q ) a rottura (punto B), poi decresce fino a stabilizzarsi su un valore

f

minore (q che corrisponde allo stato critico (punto C). Il volume del

cs)

provino prima diminuisce, poi aumenta, supera il valore iniziale e

infine tende a stabilizzarsi.

La linea inviluppo a rottura, per i terreni sovraconsolidati, ha

equazione:

q = q + m · p '

1) f f

Tale retta, che rappresenta il luogo dei punti di rottura per le ar-

p’-q-v

gille sovraconsolidate, corrisponde nello spazio ad una superfi-

cie piana detta Superficie di Hvorslev, rappresentata in figura 5.

È importante notare che ci si muove da NCL a CSL su dei percorsi

che sono differenti nei casi di prove drenate o non drenate: questo è

Resistenza dei terreni

56

4. Superficie di Roscoe nei piani p'-q-v

5. Superficie di Roscoe e Hvroslev nei

piani p'-q-v Criteri di resistenza

57

6. Percorsi drenati e non drenati sulla

superficie di Roscoe.

rappresentato nella figura 6, dove si nota che i percorsi drenati, come

già sappiamo, avvengono su un piano a volume costante, mentre i

percorsi drenati su un piano inclinato di 1:3 rispettp agli assi p'-q.

È logico pensare che il comportamento di provini sovraconsolidati

vari rispetto