Geotecnica

MASSA D’ACQUA IN QUIETE

Per trovare la pressione farò peso P/area in cui reagisce. Peso P lo calcolo come peso specifico: peso

acqua/volume acqua. 100kpa peso di una colonna d’acqua profonda 10m.

La pressione dell’acqua si indica come pressione interstiziale u, che sarà 0 in corrispondenza del pelo libero

(dove si ferma l’acqua – superficie libera dalla falda idrica) e poi crescerà linearmente con la profondità.

Se metto dei tubicini l’acqua al loro interno risalirà fino al livello che corrisponde al livello dell’acqua esterna.

Questi tubicini si chiamano piezometri, e servono a determinare la falda e la pressione dell’acqua .

ALTEZZA O QUOTA PIEZOMETRICA: è l’altezza a cui arriva l’acqua in base alla pressione, ad esempio nel

piezometro.

h=zita, che è una lunghezza, + u/gamma W. Sono energie specifiche, ovvero energia per unità di peso.

Dimensione sarà L perché E / P = FL / F = L.

Per trovare la quota piezometrica dobbiamo scegliere un piano di riferimento arbitrario da cui far partire una

quota geometrica verticale diretta verso l’alto, asse zita, che mi individua la quota geometrica del punto P (il

punto P avrà quota pari a zita p). Se metto un tubolare l’acqua salirà fino alla superficie libera della falda, o

superficie piezometrica, in cui u = o, e quindi pressione acqua = pressione aria. L’andamento della pressione

dell’acqua è lineare alla profondità. Zw asse che parte dal piano campagna.

Altezza dal punto p fino a dove arriva l’acqua nel piezometro si chiama altezza di pressione. H è tutta l’altezza,

ed è la somma della quota geometrica + pressione in p /pressione acqua, ed è l’altezza piezometrica. (somma

di un energia potenziale e energia legata alla pressione.

Esempio: prendo due punti generici A e B e metto due piezometri: in entrambi l’acqua risalirà fino a pressione

0. Quindi: per il punto A avrò una quota geometrica zita A e un altezza di pressione ua/gammaW (la cui somma

mi da hA).

Stesso discorso per B, dove ho zita B + ub/gamma b. se l’acqua è in quiete ha=hb. La pressione sarà diversa, ma

l’altezza piezometrica deve essere uguale. Quindi siamo in condizioni idrostatiche quando la quota

piezometrica è uguale.

MASSE D’ACQUA IN MOTO

Quando è in moto, l’acqua ha una certa velocità, e io quindi devo definire un termine legato all’energia

(velocità). In questo caso chiamo H carico totale, ed è uguale a zita + u/gamma W + V^2/2g, dove V è velocita

d’acqua, e g è accelerazione di gravità. V^2/2g è l’altezza cinetica, ed è altezza della velocità, e parte dal punto

in cui ho finito l’altezza di pressione.

Equazione di Bernoulli: zita + u/gamma w + V^2/2g.

Nei terreni il discorso cambia perché l’acqua ha una velocità molto bassa: si muove con una velocità

V=1-2cm/s, quindi trascuro v^2/g, che sarà = 0. Quindi, nei terreni H = h, ovvero il carico idraulico sarà uguale

alla quota piezometrica.

In condizione di filtrazione, h non è più costante come prima. Si definisce FILTRAZIONE il movimento dell’acqua

da un punto, cui compete una certa quantità di energia h1, ad un altro punto, cui compete una quantità di

energia h2 inferiore. l’acqua si muove dal punto con energia maggiore al punto con energia minore. Delta h

(differenza di quota piezometrica) rappresenta le perdite di energie per attrito, quindi lungo le pareti del tubo.

Più piccoli saranno i pori attraverso cui avviene la filtrazione, maggiori saranno le resistenze opposte al moto

(in pratica si perde più energia).

Filtrazione dovuta ad una differenza di altezza geometrica:

In questo caso considero la pressione interstiziale uguale. Nonostante ciò ua =ub, ci sarà un moto di filtrazione

dovuta ad una differenza di altezza geometrica. Come abbiamo detto, la pressione può essere uguale, è la

quota piezometrica che è diversa. Il moto può ovviamente avvenire anche dal basso verso l’alto.

Altra grandezza da prendere in considerazione è la pendenza piezometrica (o gradiente idraulico) i, che è il

rapporto tra delta h (e quindi hb-ha) / distanza tra i due piezometri. Rappresenta la perdita di carico per unità

di lunghezza.

LEGGE DI DARCY – legge di filtrazione

Darcy ha fatto un esperimento. Ha posto a sinistra un serbatoio a monte, e a destra un serbatoio a valle. Nel

primo viene immessa acqua, che esce dal secondo. A monte ho sempre la stessa quota piezometrica, e a valle

ho sempre stessa quota piezometrica (non uguali tra loro). È come se l’acqua fosse in quiete nei due serbatoi.

Ci sarà quindi un delta h, differenza di quota piezometrica, tra serbatoio m e v. Nell’esperimento Darcy metteva

al centro sempre dei terreni diversi, per vedere cosa sarebbe successo nella propagazione e filtrazione

dell’acqua.

Scopre che portata (volume che passa in unità di tempo m^3/s) / area(in cui passa) =

velocità di filtrazione = q/a (m/s).

Questa velocità dipende da coefficiente k * hm-hv / L. E’ direttamente proporzionale quindi a delta h: maggiore

differenza, maggiore velocità; E’ inversamente proporzionale a L, più lunga la distanza, minore la velocità di

filtrazione; ed è direttamente proporzionale a k - coefficiente di permeabilità.

Posso anche scrivere che v = Q/A= k*i . A=area vuoti + pieni (si arrotonda anche ai pieni).

K (m/s) è diverso in base ai terreni. 10-5, sotto di quello abbiamo terreni a grana fina. Coefficiente di

permeabilità = attitudine del terreno a farsi attraversare dall’acqua. A grana grossa fluisce velocemente, a

grana fina molto lentamente.

Torre di Pisa ci ha messo cosi tanto a storgersi perché terreno è argilla e ci ha messo molti anni a filtrare.

Processo di consolidazione (fenomeno transitorio in cui u ed h variano nel tempo). Diverso da consolidamento

(migliorare caratteristiche del terreno). riepilogo:

FALDE

Abbiamo 2 tipi di falde:

 falda freatica (o libera) la superficie piezometrica sta nel sottosuolo, esempio pozzo

 falda artesiana, in cui la superficie piezometrica sale sopra il piano campagna.

CAPILLARITA’:

Esempio: se ho una bacinella piena d’acqua e metto dei tubicini di vetro (chiamati capillari perché molto sottili)

di diametro diversi succede che in questi capillari l’acqua risale nel tubo: in quello più piccolo andrà più in alto

di tutti, e più la dimensione del tubo aumenta, minore sarà l’altezza che raggiunge l’acqua.

hc = altezza di risalita. L’acqua sale perché le forze di attrazione delle molecole del vetro sono più forti delle

forze di gravità. Quindi hc è inversamente proporzionale al diametro del tubo.

Allo stesso modo, in un terreno, posso considerare il percorso dei vuoti come un capillare. I capillari nelle

argille sono più piccoli e quindi l’altezza di risalita sarà maggiore. Al contrario, nelle ghiaie, l’altezza di risalita

capillare sarà minore a causa di un diametro maggiore.

Sotto la superficie piezometrica e anche sopra abbiamo terreni saturi, cambia la pressione.

u > 0 cioè maggiore della pressione atmosferica. Quindi la differenza sta nel valore di pressione interstiziale

DIREZIONI E TENSIONI PRINCIPALI (slide 04 da 1 a 16)

Calcolare il polo delle giaciture (k): si calcola facendo orizzontale x O e verticale x V. tracciando due rette quindi

queste si incontreranno in un punto, che sarà appunto polo delle giaciture e in questo caso corrisponde a V.

tracciando una diagonale che parte da K avrò due valori che sono sigma teta e tao teta.

Scopo del cerchio di Mohr è individuare lo stato tensionale su un qualsiasi piano: quindi l’obiettivo è cercare il

grado tensionale su qualsiasi piano. Il primo passaggio è disegnare il cerchio di Mohr, mentre il secondo

passaggio è determinare il polo delle giaciture, perché da quel punto, qualsiasi giacitura mando incontrerò il

cerchio di Mohr in un punto, da cui ricaverò lo stato tensionale che agisce su quel piano. Il piano su cui agisce la

tensione massima è quella del punto più alto del cerchio di Mohr . tao (tensione) max quindi uguale a

sigma1-sigma3/2.

L’acqua non resiste a nessuno sforzo di taglio.

PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI

Io posso considerare il terreno in due modi:

unico continuo, quindi in cui non c’è alcuna distinzione tra la parte solida e l’acqua – terreno nel suo

o complesso;

di due continui sovrapposti, ovvero il continuo acqua e il continuo scheletro solido, come due continui

o separati. Questi due continui occupano la stessa regione dello spazio.

Nel primo caso, le tensioni che agiscono si chiamano tensioni totali, ed agiscono quindi nell’insieme. Nel

secondo caso invece abbiamo le tensioni che agiscono sul continuo acqua (u – chiamate pressioni interstiziali) e

le tensioni che agiscono nello scheletro solido del terreno (tensioni efficaci - sigma primo), che rappresentano

le forze che si scambiano i granuli solidi.

Il principio delle tensioni efficaci stabilisce una legge di correlazione tra tutte le varie fasi.

Dal punto di vista analitico indica come si ripartisce la tensione totale (sigma) all’interno del terreno. Quindi

sigma = sigma primo (tensione efficace) + u (pressione interstiziale).

In assenza di acqua, e quindi di fronte ad un terreno asciutto, le tensioni efficaci sono uguali alle tensioni totali.

Non è possibile misurare le tensioni efficaci sigma primo, ma si calcoleranno attraverso la differenza tra sigma e

u.

Tutto ciò che succede al terreno (e quindi tutti gli effetti prodotti da un cambio di tensione) dipende solo dalle

tensioni efficaci ed un eventuale loro variazione.

Tao = tao primo

Per il principio delle tensioni efficaci in termini di variazione delle grandezze-> delta sigma primo = delta sigma

– delta u.

Quindi le tensioni efficaci cambiano sia al cambiare di delta sigma che di delta u.

Se nel terreno non c’è acqua, delta u = 0. In quel caso il terreno si rompe a causa del carico trasmesso da una

fondazione, che porta a rottura

Allo stesso modo posso avere una situazione in cui delta sigma = 0, e quindi delta sigma primo = - delta u. Ci

sarà quindi una variazione delle tensioni efficaci dovuta a cambiamenti delle pressioni interstiziali senza

variazione di tensioni totali. Incremento di tensioni efficaci causato dall’estrazione di acqua dal suolo porta ad

un cedimento del suolo (subsidenza). Il terreno ha una propria resistenza con cui contrasta eventuali frane ecc.

La falda ha sempre u > 0, maggiore della pressione atmosferica.

Avere tensioni efficaci alte