Geotecnica

MO

K

dove il coeciente è i coeciente di spinta attiva ed ha la seguente espressione

aE 2 − −

(1 + k ) cos (φ ξ Θ )

v k

MO

K = (5.6)

aE 2

cos Θ cos ξ cos(δ + ξ + Θ )

k k

Passiamo adesso alla determinazione delle resistenza attiva il cui cuneo è il seguente

Per quanto riguarda la spinta passiva, il procedimento è analogo tuttavia questa volta bisogna

Θ

minimizzare rispetto all'angolo 1 2 MO

S = γH K (α, β, φ, k , k ) (5.7)

v

pE h

aE

2

e il coeciente di spinta attiva fatto in questo modo

s

2 − −

(1 + k ) cos (φ ξ Θ ) sin(δ + φ) sin(φ + β + Θ )

v k k −2

MO −

K = [1 ] (5.8)

pE 2 − −

cos Θ cos ξ cos(δ + ξ + Θ ) cos(δ ξ Θ ) cos(βξ)

k k k

124 CAPITOLO 5. ARGOMENTO 5: ANALISI E VERIFICA DELLE PARATIE

k F

In entrambe le relazioni tiene conto de della componete verticale sismica positivo se

v v

k F

diretto verso il basso mentre della componente sismica orizzontale positiva se diretta verso

h h

la parete.

5.0.5 Veriche di sicurezza di una paratia in condizioni sismiche

Per le veriche di sicurezza della paratie, le NTC2008, consentono di utilizzare il metodo pseudo-

statico nel quale l'azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente pari al prodotto

K

delle forze di gravità per un opportuno coeciente sismico. Questo coeciente dipende dalla

h

a

zona del progetto, dall'accelerazione di picco e dalla stratigraa infatti può variare con la

max

profondità. Nelle veriche allo stato limite ultimo questo coeciente può essere così espresso:

a

max

k = αβ (5.9)

h g

≤

α 1

Nel quale è un coeciente che tiene conto della deformabilità dei terreni interagenti

≤

β 1

con l'opera; è un coeciente funzione della capacità dell'opera di subire spostamenti senza

cadute di resistenza. β u

Quindi per quanto riguarda possiamo vedere il suo andamento in funzione di spostamento

s

massimo che l'opera può subire. O meglio lo spostamento residuo post-sisma.

α

mentre è desumibile dal seguente graco in funzione dell'altezza dell'opera e del tipo di

bedrock.

α a

riduce a seconda del modo di interazione tra onda sismica e struttura. Più l'altezza

max

aumenta più tendo ad avere un onda che investe la struttura a segni alterni in questo modo i vari

elementini della paratia non vibrano in maniera sincrona ottenendo uno sconto sull'accelerazione.

125

mentre se ho un terreno rigido la lunghezza d'onda del segnale sismico è piccola e quindi avrò

una situazione di sincronia:

Calcolo della spinta attiva in condizioni sismiche

Pensiamo di vedere una paratia come una serie di elementini sui quali agisce un accelerazione

costante su ognuno di essi ma variabile con l'altezza. Quindi il generico elemento è sollecitato

dalla forza sismica, dedotta da questa accelerazione, e la forza della parte di terreno rimasta

126 CAPITOLO 5. ARGOMENTO 5: ANALISI E VERIFICA DELLE PARATIE

stabile che avrà verso positivo e negativo in senso alternato. Operando in questo modo si ottiene

A(z, t)

un diagramma di accelerazione che è la scrittura di un onda sinusoidale con una certa

w V

frequenza angolare . Essa è un onda che viaggia a velocità e possiede una certa lunghezza

s

q G

λ V = A(z, t)

0

d'onda . La velocità è denita come e l'integrale di tutto lungo l'altezza e

s ρ

considerando la massa di ogni elementino ci fornisce la risultante delle forze.

Qualsiasi segnale può essere ricondotto alla sovrapposizione di più segnale sinusoidali me-

diante la serie di Fourier, quindi per generici accelerogrammi la frequenza espressa in precedenza

può essere vista come la media delle frequenze delle varie componenti di Fourier che ricostrui-

scono bene l'accelerogramma in ingresso. Questa analisi conduce al fatto che la spinta dipende

H T

dal rapporto adimensionale dove è il periodo dell'onda.

T V

s

Percorso da seguire per il metodo pseudo dinamico

1. Calcolo l'eetto risultante delle forze d'inerzia facendo l'integrale lungo l'altezza ottenendo

la risultante.

2. Inserisco la risultante all'interno dell'equilibrio limite alla Coulomb, facendo quindi l'equi-

librio orizzontale e verticale determino la spinta limite.

3. Ritorno all'equilibrio limite alla Coulomb o alla Monobe-Stoke, però non ho assunto a

priori che necessariamente che questo cuneo rigido si muova con accelerazione uniforme

lungo l'altezza.

Casi in cui l'analisi all'equilibrio limite non è applicabile

L'analisi all'equilibrio limite non è sempre appropriata poiché presuppone applicare alla parete

un atto di moto in modo da mobilitare la spinta attiva e passiva. Tuttavia esistono strutture che

non posso avere atti di moto come ad esempio il caso di una galleria sotterranea.

Quando arriva l'onda di taglio e fa vibrare orizzontalmente il terreno potrebbe succedere di

rimanere in campo elastico (caso limite). Quindi l'ipotesi di modello è quello di avere due elementi

rigidi e una fetta di terreno elastico compresa tra essi. Si assegna alla base della struttura una

accelerazione a diverse frequenze in modo da capire come risponde un sistema fatto così. 127

Esistono delle soluzioni analitiche che ci forniscono la risposta di questo modello alle azioni

sismiche. Si ricava una distribuzione parabolica delle forze lungo l'asse della parete con sforzo

L

massimo nella parte alta. In particolare se è piccola le due pareti incominciano ad inuenzarsi

e i prossimi graci mostrano questa dipendenza nei quali si tiene conto anche dell'altezza della

struttura e poiché il terreno è in campo elastico compare anche il modulo di Poisson.

L

Si vede che se il rapporto è piccolo, circa 3-4, le due pareti inuenzano entrambe la spinta

H

che si genera. La risultante della spinta sarà data da

a h

max

2

∆P = γH F (5.10)

p

oe g

128 CAPITOLO 5. ARGOMENTO 5: ANALISI E VERIFICA DELLE PARATIE

a

Dove è l'accelerazione massima. Nel campo delle frequenze tipiche il fattore adimen-

max

F

sionale vale 1 e questo equivale a vedere la distribuzione dell'accelerazione uniforme lungo

p

l'altezza. Come eetto di momento abbiamo che a h

max

3 F

∆M = γH (5.11)

m

oe g

F

dove compare il coeciente espresso nell'altro graco. Dividendo momento e risultante

m

si ottiene il punto di applicazione della forza che rispetto ad altre condizioni sale verso l'alto e

compreso tra 0.5 e 0.6. L'ipotesi elastica è un limite superiore e conduce a situazioni più gravose.

Si può allora utilizzare sempre un modello di terreno elastico ma con parete essibile e non

più rigida sempre scossa alla base da un accelerazione. Si può sempre considerare una rigidezza

3

GH

d = D

relativa terreno-struttura come dove G è il modulo di taglio e la rigidezza della

w w

D w

parete. Se quest rigidezza relativa è 0 si ritorna al caso di parete rigida mentre a mano mano che

cresce il digramma di spinta va verso al triangolo di spinta.

Mentre l'altezza del punto di applicazione varia nel seguente modo

Quindi con questo caso si ammette una certa deformazione in modo tale da mobilitare la

spinta.

5.0.6 Metodi alla Winkler

La modellazione dell'elemento strutturale non cambia moltissimo ma schematizza l'azione del

terreno con una serie di molle. Per cui abbiamo una modellazione più rozza, poiché il terreno

non è più modellato com un mezzo continuo perdendo alcune informazioni. 129

Ogni molla è isolata dalle altre e quindi è come se i strati di terreno non comunicassero tra

di loro.

5.0.7 Pareti con più livelli di puntoni e tiranti

Per modellare queste strutture si potrebbero utilizzare ancora una volta i modelli agli elementi -

niti ma per i predimensionare sono utili procedure più semplici. Per questo abbiamo a disposizione

diagrammi per valutare l'inviluppo dell'andamento delle spinte.

Questi diagrammi non sono quelli nali ne tanto meno relativi a qualche fase di scavo ma

ci permettono di determinare e forze agenti mano a mano che si procede nello scavo. Il prodot-

k γH

to rappresenta la spinta passiva e 0.65 è un coeciente empirico che determina l'entità

a

dell'inviluppo.

130 CAPITOLO 5. ARGOMENTO 5: ANALISI E VERIFICA DELLE PARATIE

F

Nelle varie fasi di scavo cambiano sia le che il diagramma di spinta. Per ogni puntone

i

si vauta l'area di inuenza e ogni pezzo di diagramma lo valuto in modo da ottenere la forza

risultante per metro di scavo, con cui posso dimensionare il livello relativo al puntone.

5.1 Comportamento meccanico dei terreni per carichi ciclici e

dinamici

5.1.1 Comportamento non lineare e dissipativo dei terreni

Torniamo adesso sul comportamento del terreno a scale del campione. In particolare in campo

di carichi dinamici e ciclici.

Abbiamo a che fare con il comportamento non lineare dissipativo dei terreni.

−

τ γ

In un piano possiamo descrivere il legame sforzo-deformazione tramite il modulo G

G

secante che ci fornisce poi il graco con la classica forma ad S che inizia da e diminuisce via

0

via. Per comportamento dissipativo spieghiamo cosa intendiamo. Immaginiamo di avere un onda

di taglio che si propaga verticalmente e investe un elementino sottoponendolo ad una certa storia

di carico. 131

5.1. COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI PER CARICHI CICLICI E DINAMICI

Quindi le sollecitazioni non sono costanti nel tempo ma hanno una forma più caotica. Per

semplicare potremmo vedere questa forma caotica come una forma sinusoidale. Se questa storia

−

τ γ

poi la rappresentiamo in un piano otteniamo il percorso mostrato nel precedente graco.

L'area di un ciclo rappresenta l'energia dissipata questo perché i rami di carico e scarico non

sono sovrapposti ma resta una deformazione residua. L'energia viene dissipata per attrito tra i

grani ed eetti di deformazione viscosa. Quindi è evidente che se non c'è linearità carico e scarico

sono diversi e mano a mano che il processo si sviluppa c'è un accumulo di deformazioni residue.

Questa area del ciclo può essere misurato da alcuni parametri.

G &gamma