Geotecnica

N

σ =

s A s σ σ

Tenuto conto che As è molto più piccola di A , assume valori molto più elevati di

s

(fino ad alcune centinaia di MPa nei terreni a grana grossa).

In quanto segue si farà sempre riferimento alle tensioni definite come rapporto tra forza

ed area totale (vuoti + pieni) secondo le (6.2.1) e (6.2.2).

6.2 - TENSIONE TOTALE, PRESSIONE NEUTRA E TENSIONE EFFICACE

Nell'esempio considerato nel precedente paragrafo si è assunto che la pressione del

fluido contenuto nei pori sia nulla. Questo caso si verifica in natura solo nei terreni incoerenti

49

asciutti. Nei terreni al di sotto del livello della falda idrica il volume dei pori è occupato

dall'acqua con pressione maggiore della pressione atmosferica (pressione interstiziale o

pressione neutra: u).

Si consideri ora un campione di terreno contenuto in un cilindro a pareti indeformabili,

sottoposto all'azione di una forza verticale F e di un carico idraulico, come rappresentato in Fig.

6.2. La forza F comprende, oltre al carico esterno agente sul pistone, anche il peso del pistone,

quello dell'acqua posta al di sopra dello stesso pistone e quello del terreno compreso tra il

pistone e il piano X-X.

Sia A0 l'area della sezione orizzontale del cilindro.

Fig. 6.2 - Campione di terreno in un cilindro a pareti indeformabili γ

In corrispondenza della superficie X-X, la pressione neutra è: u = zw

w

Si definiscono:

σ

- tensione totale = F/A0

σ' σ γ

- tensione efficace = - u = F/A0 - zw

w

L'equazione σ σ'

= + u (6.1.3) 50

è l'equazione fondamentale della Geotecnica. Essa mostra che una sollecitazione applicata ad un

terreno è, per una parte, sopportata dallo scheletro solido (tensione efficace) e, per un'altra parte,

dal fluido interstiziale (pressione neutra); in altre parole, una parte u agisce sull'acqua e sulla

σ'

fase solida, con uguale intensità in ogni direzione, ed un'altra parte ha sede esclusivamente

nella fase solida.

In un terreno asciutto, essendo u = 0, la tensione efficace coincide con la tensione

σ' σ.

totale; cioè =

L'equazione (6.1.3) è nota come equazione delle tensioni efficaci ed è stata dedotta

dalle osservazioni sperimentali; come si vedrà meglio nel seguito, essa è indispensabile per lo

studio del comportamento meccanico dei terreni e per la risoluzione dei problemi applicativi.

E' necessario tener presente che:

1 - la tensione totale e la pressione neutra possono essere calcolate o misurate

sperimentalmente;

2 - la tensione efficace può essere ricavata solo dai valori della tensione totale e della

pressione neutra tramite l'equazione (6.1.3).

La tensione tangenziale:

T

τ = A

non è influenzata dalla presenza dell'acqua, in quanto l'acqua non trasmette sforzi di taglio.

6.3 - RAPPRESENTAZIONE DEGLI STATI DI TENSIONE

Lo stato di tensione nel terreno, considerato come un mezzo continuo, viene

rappresentato con i metodi della Scienza delle Costruzioni. Lo stato di tensione è definito

σ σ σ

quando sono note le tensioni principali 1, 2, e l'orientamento delle tre direzioni

3 51

principali. Le tensioni di compressione si assumono positive.

Dato che i problemi studiati in geotecnica sono in genere assimilabili a problemi piani,

la descrizione dello stato di tensione si semplifica e si considerano solo le tensioni principali

σ σ σ σ

massima e minima 3. Nella direzione normale al piano che contiene le tensioni e le

1 3

σ

deformazioni sono nulle e la tensione é la tensione principale intermedia.

2

σ σ σθ τθ

Note le tensioni principali e è possibile calcolare le tensioni e che

1 3 θ

agiscono su di un generico piano inclinato dell'angolo rispetto all'asse delle x (Fig. 6.3).

Rappresentazione dello stato di tensione in un problema piano mediante il cerchio di

Fig. 6.3 - Mohr

Dalle relazioni di equilibrio si ricava:

( ) ( )

+ σ − σ

σ σ

1 3 1 3

σ = + θ

cos 2

θ 2 2

( )

σ − σ

1 3

τ = θ

sen 2

θ 2

Come è noto dalla Scienza delle Costruzioni, lo stato tensionale in un punto viene

rappresentato mediante il relativo cerchio di Mohr (Fig. 6.3). 52

Il punto K del cerchio di Mohr è detto "polo delle giaciture"; il polo è quel punto della

σθ τθ

circonferenza dal quale, se si traccia una retta per il punto corrispondente alle tensioni e ,

si individua la direzione della retta che è parallela alla direzione del piano su cui agiscono le

σθ τθ

tensioni e .

Il punto A di coordinate:

+ −

σ σ σ σ

= = =

1 3 1 3

σ ; τ τ max

2 2

rappresenta lo stato tensionale nel piano su cui agisce la tensione tangenziale massima.

σ' σ

Le tensioni efficaci, definite dalla relazione ( = - u ), hanno lo stesso carattere

delle tensioni totali. Le considerazioni riportate in quanto precede sono valide anche per le

tensioni efficaci; queste differiscono infatti da quelle totali solo per una componente costante in

tutte le direzioni (la pressione neutra u).

σ, τ

Nel piano i punti che rappresentano le tensioni efficaci risultano quindi traslati

parallelamente all'asse delle ascisse verso l'origine degli assi della quantità u, rispetto ai punti

corrispondenti alle tensioni totali; ciò consente di rappresentare sugli stessi assi le tensioni totali

σ σ'.

e quelle efficaci

6.4 - DEFORMAZIONI NEL TERRENO

Per lo studio delle deformazioni dei terreni si adottano criteri analoghi a quelli

impiegati per definire gli stati di tensione, si adotta cioè il modello di mezzo continuo.

La deformazione di un elemento di volume di terreno sotto l'azione di un sistema di

forze applicato è dovuta a due cause: , per effetto delle tensioni di contatto;

1 - deformazioni elastiche e plastiche dei granuli

che, partendo da un assetto iniziale dato, raggiungono un

2 - spostamenti relativi dei granuli 53

nuovo assetto.

Le deformazioni elastiche e plastiche dei granuli sono di regola molto piccole e

contribuiscono solo in minima parte alla deformazione totale. Questa quindi è dovuta per la

massima parte al mutuo spostamento dei granuli, il quale avviene per scorrimenti, rotazioni e

scavalcamenti. Il processo di deformazione porta ad una variazione del volume dei pori.

In figura 6.4 è riportata la deformazione di un insieme di sfere sotto l'azione di un dato

sistema di forze.

Da quando precede risulta che le deformazioni nei terreni sono per la massima parte

irreversibili.

Deformazione di un sistema di sfere dallo stato di minimo addensamento a quello di

Fig. 6.4 - massimo addensamento

6.5 - STATI DI TENSIONE NEL TERRENO

6.5.1 - Stati di tensione naturale e stati di tensione indotti e relative condizioni di

deformazione

Una particolarità dei problemi geotecnici riguarda le che si hanno

condizioni di sollecitazione

nel terreno nella sua sede naturale. 54

Nel campo dell'Ingegneria delle strutture, specialmente nell'analisi del comportamento

di elementi strutturali con una dimensione prevalente (pilastri e travi), le condizioni di

sollecitazione possono essere ricondotte a sollecitazioni semplici, quali la compressione, la

flessione e taglio, ecc., così che l'analisi del comportamento di tali elementi è relativamente

agevole. Nei problemi geotecnici, invece, le condizioni di sollecitazione del terreno in sito sono

sempre complesse e non facilmente riportabili a condizioni di sollecitazione semplici. Ad

esempio, nel caso di un problema di fondazione di un manufatto, le condizioni di sollecitazione

derivano dall'applicazione di carichi, variamente distribuiti in superficie o in profondità, che si

ripartiscono entro grandi volumi di sottosuolo, sovrapponendosi allo stato di tensione naturale

dovuto al peso proprio del terreno.

In definitiva nei problemi geotecnici si hanno di regola sollecitazioni e geometrie che

comportano condizioni di deformazione tridimensionale. Solo in alcuni casi o introducendo

semplificazioni, le condizioni di deformazione possono essere ricondotte a quelle uniassiali o

piane. Le condizioni di sollecitazione più comuni del terreno nella sua sede naturale sono

sintetizzate in Tabella 6.1.

Nel caso degli stati di tensione indotti dall'applicazione di carichi, a seconda della

geometria del problema e della distribuzione dei carichi stessi, le condizioni di deformazione

corrispondenti possono essere ricondotte a condizioni di deformazione uniassiale, piana o

assialsimmetrica (Fig. 6.5). Queste condizioni di deformazione, rispetto a quella tridimensionale

≠ ε ≠ ε

(ε y), consentono di trattare il problema della definizione delle tensioni indotte nel

z x

sottosuolo e delle conseguenti deformazioni in modo più agevole.

Anche nel caso della stabilità dei pendii naturali e dei fronti di scavo, il più delle volte

la condizione di deformazione può essere ricondotta a quella piana. 55

Tabella 6.1 : Stati di tensione nel terreno e relativi problemi geotecnici

⎧ Superficie del terreno orizzontale

⎪ (condizioni geostatiche)

⎨

STATI DI TENSIONE NATURALE Superficie del terreno inclinata

⎪

⎩ (stabilità di pendii naturali) {

⎧ in superficie

Applicazione di carichi in profondità

⎪ (fondazione di manufatti)

⎪

⎪ Esecuzione di scavi

⎨

STATI DI TENSIONE INDOTTI (stabilità di fronti di scavo)

⎪ {

terremoti

⎪ Azioni dinamiche dovute a traffico

⎪ (effetti vari)

⎩

Va tenuto presente che nei problemi geotecnici le tensioni dovute al peso proprio del

terreno hanno un ruolo rilevante. Queste tensioni, infatti, non solo sono responsabili delle

condizioni di equilibrio dei pendii naturali e dei fronti di scavo, ma, essendo confrontabili in

grandezza con le tensioni indotte dai carichi e tenuto conto del comportamento meccanico dei

terreni, da esse dipendono le caratteristiche di resistenza e deformabilità dei terreni stessi da

considerare nella risoluzione dei problemi geotecnici. Essendo, cioè, i terreni dei materiali le cui

caratteristiche meccaniche dipendono dalle tensioni agenti e dalla storia degli stati di tensione, le

tensioni dovute al peso proprio vanno tenute in debito conto insieme a quelle indotte dai carichi.

56

Fig. 6.5 - Stati di tensione e deformazione indotti dall'applicazione di carichi in superficie

Lo stato di tensione naturale in co