Geometria 1a (parte 5)

OAC detdetEsercizio Ianno scorsocompito2 appellovettorialeK dia 4spVI Vduole di diawUWi mWdidiWa 2SsuH Le finiHow AnnuiV Ef AnnE WaywaAl V Wdi mh WeE MalikHow V V7 MIEIfisso lui di WaWidibase eva v3 vaPoiche U l'unioneW delleWe basi è unabase BuV chetuttodi chiamo viva v3 vaPrendora Bula Budidualebase 41142,43144GigMilva base di AmmuAnn4,424 Wedibase 43 laPrendo feltoraMILA mh 8dHa Malikpoicheb nWoseultdi Wdim iSia WaWin 424spanCompleto diWitz Wabasewa diZ basee Waway baseè Witwadiunawz wCompleta Budibase V v4a una ziwi.wsSia Bux dibase duale aora 4 ni yya BVAnnudibaseya yLui Anniedibaseo 7Sia EHoraMI 71 EEEEHdim 9 Annua AnnAnn Win WitweSpan yCome endomorfismodiautovaloricalcolare gli unSia Uf U endomorfismoIK VettorialespA Elk tu Utcfè diautovaloreun ovefu du gu du ouf did forKere Xiaou ouf did è invertibilenon BuFissiamo qualsiasi Ubase di indichiamouna eF MEY Alf FMba IIa mVAidu dnDIFdet ul OAbbiamo idimostrato èche fdiautovaloreF MB IIaf

detil f OESEMPIOIF 2IfIIIF 13IIIadet F d A 2i 3P 41 polinomio nella5 Xvariabile 2di gradoX autovalorel A 41175 radicidetteoii V5 EI IR22Il delgrado ilsempre è dellagradopolinomiomatrice FI idiakerfdet rafF o2 2Yiit ilF D dimi aspettoFdet iI cometrovare oautovaloreD d IFAN A ilII IA 2Ad A I113 MA3,12 3 O X 3Polinomio di d3grado nell'incognitadetCF IIaPolinomio di nella dgrado variabilenchiama caratteristico 7e disi polinomiodimostreremo ilche polinomio dipendenonbasedellasceltadalla212 Miglio7 V U linearefendomorfismoBr Vbase diMalikfMB eBi Vbase di MaifMB f similie sonoStiamo secondo Mbfbasecercando cuiuna Malik èSia se simile addiagonale unaodiagonale fQuando Al èsuccede checiò o diagonalizzabile fVantovettore didi Aoflu tuse A Elkve eouiltale dice autovaloresif èA esiste unao diagonalizzabilebase autovettoridiSe basetale sicuramente èesiste nonOssunica vettorii sisi opermutarepossono possonoscalarimoltiplicare per 0 fb

similiquanto segue caratteristicohanno polinomiostessolo IIadet HAH det HAH HAI _PerHIHI IIHLAdet BinetXIdetCAdue matriciè lohannoveroNon checheOssStesso similipolinomio caratteristico sonoes Gbpaintintinearàtetiste similesimilinon èsono poichéSolo sé stessaaI fElk diautovaloreè un delradice caratteristicoè polinomiounaPali f IIdet caratpolEs 9 912921 922an dar 9det d 9,29292292 yazzX i 912921aut 9,92222 AITZA detTraccia Adidegli elementiSommasulla diagonaleSe A èEs triangolarea IA azzo QunAaidet X922 anni id dan 922 Ann oGli auto valori di matrice triangolaunasuoi elementiiZe diagonalisonoRiducendo scalaa Non ottienesi unaMatrice simile ridottadelladetiltrovarequindi nonquella partenzadiaE ugualeIn dire delcosa polinomiopuòsigeneralecaratteristico Non moltoPali detto IIè1 polinomioun Vi dimil2 grado dimpy nRicordiamo BE MalikChe sedetB bonGasantolboniB A IIseil 6 identicacorrispondente atermine permilde an

andiroba1 minoregradodi n affattocorrispondentiterminiAnalogamente i1ordine Ein 2n fuoriterminiCi dallaalmenoSono 2diagonaleES 9139121an921 922 92311931 X933932191 1id 1 X022 933X213 921912633231 921932913s'EEuffazienigràfnieheni si neltrovanoidcorrispondente 6monomio IiPali df ITZAf nE ai finéil ditermine gradoil A traditermine gradoniil dataditermine grado oOSS Esercizio compagnamatricecalcolare ila polinomioO ecaratteristicodedurres cheda ogni5 polinomio gradodio coefficienteconn1 di massimogradoo it caratè pois an matricedi unaciNon suisono restrizioni polinomiaffinché siano poli matricequalchedi unaLp 143A dA a03 A2Ifa 431 a ai13 il Ataa daSe voglio matrice Auna con Pa13 7,12 15 MA D 15Gtlo 1519 700 ISia f iendomorfismo autovaloreun di 7di diè radice PaliRuffini è divisibilepaliquindi perperX Xi laDefiniamo molteplicità algebrica delldiautovaloreNaldi è divisibilePalitemax K laper diChiaramente nella i

iMolteplicitàDef iiNg geometricaaiutidi Kere XIIChiaramente negli aièd autovaloreVi è banalenonDimostreremo fche è diagonalizzabile3112 Miglio1Sia Y Enavdiautovaloreun eè diquindi ilradicedi una PAAbbiamo molteplicitàdefinito NaCl lail piùdi di come interoalgebrica Kgrandelit.c.pe didivisibiledi persiaSicuramente Naldi sin di Paliigradoigitteàinfettède dimvn agIMBF.netnEsempio Ma seunaoss matriceeziangoiareabiocchiA BG pahPBH.BA11412 N GPAN A3Se blocchièmatrice triangolare aOss unaAutovalori la Ngii 4 134Ng rgautovettore autovaloreesiste di s unicoun di multiplimenoa a 44Ng 3tgesiste autovettore di autovaloreun 2 aunicodimeno multipli 4 3Ugl 1a g diesiste unicoautovalore a3autovettoreunmeno puòSi migliorareeOSS Egli1 nInfatti èsei autovalore Ngai esseredevediverso da 0TEOREMA il fdiautovaloreSiaDim fattodal71 iegliche segue cheè Vidimautovalore quindi oproviamo egli Naldieora

chesemplicitàPer chiamiamodicevaUghi rSia Undibaseunavi vicompletiamolaBu Vr UnUrtiViCosa Mbitdisappiamo fuiFI divifMB Ba fluo NvrPer dettoquanto Pali Palaprima PppA d Poli è li il cioèdivisibilea perpaNa d Nghiar darsi benissimo diabbiaPuò PolicheradicecomeESEMPIO Ii didPeli deg peli baseStiamo dise autovettoricercando esiste unadi didistinteradicida Pelisiano elediNa moltiplicità algebricheinNacorrispondenti la primisonod ddivisibiled èPf per 729 loroNachtdivisibile ydèPIU per lad dinliè divisibilea perpy laANM idin qPala hanonvuol direma questo radici inÈ 1KNaldi enn