settimana
E canterini
GEOMETRIA www.awunino.itunicoletta
a dimostrozi
esempio una
basta ma
un
dimostra vero non
il
per controesempio
falso basta
il un
dimostrare
per della geom
è
lineare generalizzazione
una
Geometria Algebra fisio pag
Link
nella pagina
libri
Lavoro facile
di
autonomo molto non
ricco ma
lettura molto
alcuni
esercizi
e
Molte dimostrazioni complessi
modo
farle in
senza esercizi
anche
trovano
si
nella
cercare pagina
amo
meccani non
svolti e
esami
senso testi degli
il e
di capire
dimostrazione
della vettoriali
spazi
degli
Studio
D
lineare
22109 Algebra definito su un
significati riferinen
ha piu di
campo
Campo COMMUTATIVO
CORPO
O di Q
info proprietà
delle
le min
estrarre on
ai
N naturali 0,1
numeri 2,3 contariaggielementi
the due anomeri
orergthègwinggerisouttiià
dati ingresso
in dello per
neutralità o
FX x
N o
o somma
x la
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1
dell
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F
N È neutralità
I _x prodotto Proprietà
XIX
commutative Xt
e N
e
x X
associative
t ha
significato
non
priori
a te
poiché 2
con
iniziano
entrate
possibilità essere associativo signi ca
o che il risultato non
dipende da questa scelta
I
per
analogamente operazioni
Distributiva due
le
per unisce insieme
I
N
Si amplia per migliorare
Le operazioni IIEgie
esistita.ee pIs e
leloro
proprietà
Mantenendo e come
indica
si razionali
n
ulteriormente
Ampliando quoziente
per
sta
is me
rispetto a
accettano opposto
un vale a
proprietà
le
sono loro
e
ci x'si indica come o
detto
viene
e l'inverso o
perché reciproco
qualsiasi
ne
woriiplicato
per
o da o
odiano perché
Mostrano che teorema
Modi
2
IN distributiva di
della prop
4 0 parliamo Xy
Uto
X
è
perché o
Uto y rispetto
neutro
alla somma l'elemento neutro
la non
per
9 ix o y distributive che sia
sappiamo
SOMMO uguali
essere unico
devono
xy
XU XU X O M XY D X o o
metto
non parentesi
la Prop
per Perle dimostrazioni lavoriamo
associativa cui
con
di
il tipo oggetti
importa
non loro
le proprietà
ma si considerano
perché 0
perogni
o o è
ò
perche di
inverso 0
Se è
esistesse a
o potrei l 0 x
perche O
o fa
così
e
Esempio è
vediamo fingendo
dimostrarlo
è unico
perché o di N
conoscere Q
non Z
solo le
ma proprietà operazioni
delle
che esista altro
Supponiamo un
elemento che chiamiamo 0 con
La dello
proprietà 0 Fx
tò
Prendendo 0
x Oto di
per prop 0
la
o di
Oto prop
per
o la 0
Si deduce ò
che sono lo stesso
o elemento
e
Riassumiamo Q
fai elenco associativa
commutativa
proprietà
due della
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epiodato contrario
distributivo alla
è non
somma
rispetto o
con
indicato
elemento t
neutro per
Esiste un 1
con
indicato
elemento neutro per
Esiste un ha opposto
il X o
x
suo
elemento x
ogni ha inverso
il suo E
elemento X o
ogni Eiffel
Rhelestessenomietà
ha le
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proprietà
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della
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di formato
il
Prendiamo con IR
da
indotte
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le
con forma so
questa
di
che finanzieri
devo t
controllare es pi
fame
questa
di
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operazioni
rispetto
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sia
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sottoinsieme
quel
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se Cade
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Iga
E
be d
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Fà
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Le e
associativa
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di
restrizioni
da
dedotte
sono
poiché
Le operazioni interne
sono sottoinsieme
al
appartengono
0 e i
Verifichiamo che
atha forma
di quella
reali
numeri
sono
Lasat 25
a 0
E
DI 252
b
fa a E
E
LE
Le Q
LIFE è
ate è
E
Ese o
sempre
perché E
e
a che
dire
razionale
è
Esempio modulare
Algebra che indiviamo
elementi
insieme 3
con
un
Prendiamo meno
nemico
I G ogni
II gear
Classe definite
così
te
operazioni
2
Con dentr
i numeri
tra
l'operazione
fa
elementi si
Presi 2
parentesi
le è le
3 parentesi
avevano e
risultato
Se si
il chiusa
fino trovare
a
multiplo 3
di
un
toglie
he è si
a 3 risultato
è il
quello
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o 2
un i o
o
E
E E
3 E
12
2 E O operazioni
ES queste
con
che insieme
questo Q
per
proprieta viste
verifica le
tutte la donna
per
Lo neutro prodotto
a a
i LEI
di è E
l'opposto E qui
ha anche
vale
inverso
o non
inverse Esempi proprietà
di valgono
in queste
cui
insieme
notti
ce ne sono
per sfruttare le proprietà
è importante
questo elementiden
degli
natura
che la
piovoso
insieme
Un'insieme dotato di 2 operazioni con e con
e
Le proprietà elencate per si dice campo
2
campi Chiamato
è un campo Zeta
3
732 modulo
z
ultimo esempio
l’unicità degli elementi neutri non è supposta ma è
dimostrato e vale in qualsiasi campo
23109 t
operazioni
due
di
dotato
1k insieme
è un
Un Campo Proprietà
seguenti
le
Con associative
e
concuotative
sono
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b
a.lt C
C ac
g
a
distibutiva a
del rispetto la
per somma
neutro
con o
esiste elemento indicato
un Elk
fa
at o a per il
1 prodotto
con
elemento indicato
neutro
esiste un fa 1K
e
a i e
a 0 i e
Va che indica
si
k a
rispetto
esiste opposto
in un
at a 0 è
Va fa a
a
1K indicato
inverso
esiste
in un
o ieri
Q viste
K
nel di
Proposizioni Elementari caso
unici
sono
0,1 è
dato unico
il suo opposto
x
dato unico
è
x o R
Q
per
valgono
Queste proprietà le proprietà
distillare
All'inizio e
del di
Goo cercato
è
si proprietà
le
soddisfi
che
Studiare astrattamente elemento
un lavorando
sta
si
campo
modo importi
Che
in non quale
in campi
dei
complessi
sono
gruppi
i
Astratta
ALGEBRA commutativi
sono
non dell'inverso
vale l'esistenza
Un anello non
dove
è campo
un
facciamo lo Numeri
NONSONO
esempio
un generalizziamo
e di
sono un
oggetti
Esempio 3
6
Tipostoonaattagrigentini 3
indichiamo
che
insieme è
non loonwerico
Definisco ma è l'elemento
o notifica 9099
li li
sonno
fra o
numeri
prendo parentesi
i che
risultato
divido resto
sia il
2 ottengo
il
3
per
definisco risultato
fr il
E E finito
Esempio di Campo E
elementi
Insieme da 2 e
composto
definiamo t
le operazioni l'elemento
chiedendo Efa per
neutro
che sia
chiedendo l'elemento per
che neutro
Izzie
E E E
7
o 6
o o o
E
1 A E E
CI
I elementi
finiti ne
sia
infiniti
campi avere
possono essere potenza
deve ne primo
di un
Generalizzazione
per primo Fp
preferisce
miglio
il
ma
il Epa
campo
è l'inseme elementi
p
con 63,43
indicati G i
le
Con operazioni
d
La b
divisione di
resto della a
per p
b 5
a di
divisione
resto della a
per p
verifica
La che queste
con operazioni un
ottiene
si
Algebra
la
campo vedremo in
gasservazione stessa
la re
faccio un
costruzione con primo
non
l'esistenza dell'inverso altre
vale si
le
non proprietà
ha perciò
si
e anello è
un che non un campo
E
E
E
6 III
Es E
p E fuggiamo
ha
f inverso
non l'annullamento del
vale prodotto
E non
3 o 1
MCD
il essere
deve t
In b
esistono a
elementi c
questo esempio
b
97 Io ma
o 99
si 2
a non accadere
può
2 b
3
es a un campo
in
5
a 3
a
Prospeosiaiofelk verifica
la la
campo vedremo
se
5
a o Algebra
D in
a o
o o
In
Sia un campo b
se o
b
b V
a o
a a
o o
D
e e
Dimostrazione Se nulla da
C'è dimostrare
non
a o
è
esista
to
se a sx
allora DX
moltiplica e a
a l'uguaglianza
b 5 à
à a O
O ieri distributiva
dalla
à vd
o o dipende
b b
fa b Fostrazione
b
à 1 e
a
La Struttura che da fino
algebrica studieranno ora a maggio
è di
quella vettoriali in
spazi un campo
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NOTAZIONE
Se 1k atts
scrittura
la
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abbrevia
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9 In
Sia fissato base
campo
un
Def U
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